三年级思维导引答案

1、思维训练导引三年级第01讲  计算问题第01讲  加法与减法    1、计算：9998+998+99+9+6    9998+998+99+9+6    =（10000-2）+（1000-2）+（100-1）+（10-1）+6    =10000+1000+100+10+（6-2-2-1-1）    =11110    2、计算：1966+1976+1986+1996+2006 

2、0;  1966+1976+1986+1996+2006    =（1986-21）+（1986-10）+1986+（1986+10）+（1986+20）    =1986×5-（20+10-10-20）    =9930    3、计算：1234+2341+3412+4123    1234+2341+3412+4123    =（1000+200+30+4）+（2000+300+40+1）+（

3、3000+400+10+2）+（4000+100+20+3）    =（1000+2000+3000+4000）+（200+300+400+100）+（30+40+10+20）+（4+1+2+3）    =10000+1000+100+10    =11110     4、计算：123+234+345-456+567-678+789-890    123+234+345-456+567-678+789-890   

4、=123+234+345+（567-456）+（789-678）-890    =123+234+345+111+111-890    =234+（123+567）-890    =234+690-890    =34+890-890    =34      5、569+384+147-328-167-529    569+384+147-328-167-529 &#

5、160;  =（569-529）+147-（147+20）+388-4-328    =40-20+56    =76      6、计算：6472-（4476-2480）+5319-（3323-1327）+9354-（7358-5362）+6839-（4843-2847）    6472-（4476-2480）+5319-（3323-1327）+9354-（7358-5362）+6839-（4843-2847）    =（6

6、480-8）+（5320-1）+（9360-6）+（6840-1）-（4476-2476-4）-（3323-1323-4）-（7358-5358-4）-（4843-2843-4）    =（6480+5320）+（9360+6840）-8-1-6-1-2000+4-2000+4-2000+4-2000+4    =11800+16200-8000-16+16    =28000-8000    =20000      7、计算：

7、0;   93+87+88+79+100+62+75+95+85+69+72+98+89+77+54+75+92+85+83+76+65+60+79+86+100+49+97+97+80+78    93+87+88+79+100+62+75+95+85+69+72+98+89+77+54+75+92+85+83+76+65+60+79+86+100+49+97+97+80+78    =90+3+90-3+90-2+80-1+100+60+2+80-5+90+5+80+5+70-1+70+2+100-2+90-1

8、1+80-3+50+4+80-5+90+2+80+5+80+3+80-4+70-5+60+80-1+90-4+100+50-1+100-3+100-3+80+80-2    =90×7+80×11+100×5+60×2+70×3+50×2-（1+1+1+4+1+1+3+3）    =630+800+500+120+210+100-15    =2440-15    =2425    &#

9、160; 8、（1）在加法算式中，如果一个加数增加50，另一个加数减少20，计算和的增加或减少量。    （2）在减法算式中，如果被减数增加50，差减少20，那么减数应如何变化？    解：（1）50-20=30，和增加30    （2）50+20=70，减数增加70         9、计算：          1+2+1，   

10、60;      1+2+3+2+1，      1+2+3+4+3+2+1，    1+2+3+4+5+4+3+2+1，    根据上面四式计算结果的规律，求1+2+3+192+193+192+3+2+1的值。    解：1+2+1=4=2×2    1+2+3+2+1=9=3×3    1+2+3+4+3+2+1=16=4×4

11、0;   1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=5×5    1+2+3+192+193+192+3+2+1=193×193=37249    10、请从3，7，9，11，21，33，63，77，99，231，693，985这12个数中选出5个数，使它们的和等于1995。    解：1995-985=1010，1010-693=917，917-231=86，86-77=9，9-9=0，所以，这5个数是9，77，231，693，985。  &#

12、160; 11、有24个整数：    112，106，132，118，107，102，189，153，    142，134，116，254，168，119，126，445，    135，129，113，251，342，901，710，535，    问：当将这些整数从小到大排列起来时，第12个数是多少？    解：10有3个；11有5个；12有2个；13有3个，从小到大是132，134，135，所以从小到大第12个是134。 

13、60;  12、从1999这个数里减去253以后，再加上244，然后在减去253，再加上244，这样一直减下去，减到第多少次，得数恰好等于0？    解：253-244=9，1999-253=1746，1746/9=194，194+1=195，所以减到第195次，得数恰好等于0。    13、在134+7，134+14，134+21，134+210这30个算式中，每个算式的计算结果都是三位数，求这些三位数的百位数字之和。    解：200-134=66，66/7商9余3，134+7×9

14、<200    134+7×10>200，300-134=166，166/7商23余5，134+7×23<300    134+7×24>300。    百位数为1的有9个，百位数为2的有23-9=14个，百位数为3有30-23=7个，    所以百位数总和为1×9+2×14+3×7=58答：这些三位数的百位数之和是58。 思维训练导引三年级第11讲  计算问题第02讲&#

15、160; 乘法与除法1.算式333×625×125×25×5×16×8×4×2的结果中末尾有多少个零？解答：找出算式中含有5的是：625×125×25×5=（5×5×5×5）×（5×5×5）×（5×5）×5，共10个5； 找出算式中含有2的是：16×8×4×2=（2×2×2×2）×（2×2×2）&#

16、215;（2×2）×2，共10个2。每一组5×2=10，产生1个0，所以共有10个0。 答：结果中末尾有10个零。2.如果n=2×3×5×7×11×13×17×125。那么n的各位数字的和是多少？ 解答：2×3×5×7×11×13×17×125 =(7×11×13) ×(3×17) ×(2×5×125) =1001×51×1250 =10

17、01×（50×1250+1×1250）         =1001×（12500÷2+1250）         =1001×（62500+1250）         =（1000+1）×63750         =63750000+63750 &

18、#160;       =63813750         6+3+8+1+3+7+5+0=33       答：n的各位数字的和是33.3.（1）计算：5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21），   （2）计算：（11×10×9×3×2×1）

19、7;（22×24×25×27）. 解答：（1）5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21）=5×11÷7×15÷11×21÷15 =5×11÷11×15÷15×21÷7 =5×21÷7 =5×3×7÷7 =5×3           =

20、15          （2）（11×10×9×3×2×1）÷（22×24×25×27） =（11×10×9×3×2×1）÷22÷24÷25÷27） =(11×2÷22) ×(10×5÷25) ×(9×6 ÷27) ×(8×3÷2

21、4) ×7×4 =1×2×2×1×7×4 =4×28=1124.在算式（-7×）÷16=2的各个方框内填入相同的数字后可使等式成立，求这个数字. 解答：-7×=11×-7×=×（11-7）=×4， 因为×4÷16=2，所以×4=32，=8 答：=8.5. 计算：9×17+91÷17-5×17+45÷17. 解答：9×17+91÷17-5×17+45

22、÷17 =9×17-5×17+91÷17+45÷17 =（9-5）×17+（91+45）÷17=4×17+136÷17 =68+8 =766. 计算：567×142+426×811-8520×50. 解答：567×142+426×811-8520×50 =567×142+3×142×811-8520×100÷2        .

23、=142×（567+3×811）-852000÷2           =142×3000-426000           =426000-426000           =07. 计算：28×5+2×4×35+21×20+14×40+

24、8×62. 解答：28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62 =2×2×7×5+2×4×5×7+3×7×4×5+2×7×5×2×4+8×62=2×2×7×5×（1+2+3+4）+496 =10×14×10+496 =1400+496 =1896 8. 计算：55×66+66×77+77

25、×88+88×99. 解答：55×66+66×77+77×88+88×99 =（11×5）×（11×6）+（11×6）×（11×7）+（11×7）×（11×8）+（11×8）×（11×9）=11×11×（5×6+6×7+7×8+8×9） =11×（10+1）×（30+42+56+72） =（110+11）×200 =121

26、15;200 =242009. 计算：(123456+234561+345612+456123+561234+612345) ÷7. 解答：(123456+234561+345612+456123+561234+612345) ÷7 =（1×100000+2×10000+3×1000+4×100+5×10+6）+（2×100000+3×10000+4×1000+5×100+6×10+1）+（3×100000+4×10000+5×1000+6

27、15;100+1×10+2）+（4×100000+5×10000+6×1000+1×100+2×10+3）+（5×100000+6×10000+1×1000+2×100+3×10+4）+（6×100000+1×10000+2×1000+3×100+4×10+5） ÷7=1+2+3+4+5+6×100000+（2+3+4+5+6+1）×10000+（3+4+5+6+1+2）×1000+（4+5+6+

28、1+2+3）×100+（5+6+1+2+3+4）×10+（6+1+2+3+4+5）×1 ÷7 =（21×100000+21×10000+21×1000+21×100+21×10+21×1）÷7 =21×100000÷7+21×10000÷7+21×1000÷7+21×100÷7+21×10÷7+21×1÷7 =300000+30000+3000+300+30+3 =3

29、3333310. (87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) ÷14. 解答：(87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) ÷14=（8+5+7+7+8+6+5+5+6+7+6+7+8+6）×10+（7+6+3+5+3+3+7+3+7+8+5+7+4+2）÷14 =（14×7-7）×10+（14×7-28） ÷14 =（13×7）×10+（10×7）÷14 =（130+10）×7&

30、#247;14=140×7÷14 =10×7 =7011.在算是12345679×=888888888，12345679×=555555555的方框和圆圈内分别填入恰当的数后可使两个等式都成立，求所填的两个数之和. 解答：×9个位是8，×9个位是5，所以的个位是2，的个位是5。 12000000×82>888888888，13000000×62<888888888，所以=72 12000000×55>555555555, 13000000×35<55555555

31、5，所以=45 72+45=117 答：所填的两个数之和是117.12.计算：（1）42×45，（2）31×39，（3）45×45，（4）132×138. 解答：（1）42×45=42×（50-5）=2100-210=1890    （2）31×39=31×（40-1）=1240-31=1209    （3）45×45=45×（50-5）=2250-225=2025    （4）132×138=（100+30+2）×

32、138=13800+4140+276=1821613.计算：（1）13579×11，（2）124×111，（3）1111×1111. 解答：（1）13579×11=13579×（10+1）=135790+13579=149369    （2）124×111=124×（100+10+1）=12400+1240+124=13764 （3）1111×1111=1111×（1000+100+10+1）=1111000+111100+11110+1111=123432114.(1)给出首位是1的

33、两位数的简便算法，据此计算10至19中任意两数的乘积，并排列成一个乘法表. （2）有一类小于200的自然数，每一个数的各位数字之和是奇数，而且都是两个两位数的乘积，例如144=12×12.那么在此类自然数中，第三大的数是多少？ 解答：（1）1×1 =(10+) ×(1) =10×1+×1 =100+×10+×10+× =100+(+) ×10+× 首位是1的两位数的乘积=100+两个数个位数字之和的10倍+两个数个位数字之积 首位是1的两位数乘法表 10   100 11&#

34、160;  110   121 12   120   132   144 13   130   143   156   169 14   140   154   168   182   196 15   150   165   180   195&#

35、160;  210   225 16   160   176   192   208   224   240   256 17   170   187   204   221   238   255   272   289 18   180 

36、;  198   216   234   252   270   288   306   324 19   190   209   228   247   266   285   304   323   342   361   &

37、#160;   10    11    12    13    14    15    16    17    18    19 （2）最大的是195=13×15，其次是182=13×14，

38、再次是180=12×15 在此类自然数中，第三大的数是180.15.有16张纸，每张纸的正面用红色笔任意写1，2，3，4中的某个数字，在反面用蓝笔也写1，2，3，4中的某个数字，要求红色数相同的任何两张纸上，所写的蓝色数一定不同.现在把每张纸上的红、蓝两个数相乘，求这16个乘积的和. 解答：红1可对应?，2，3，4；红2可对应蓝1，2，3，4；红3可对应蓝1，2，3，4；红4可对应蓝1，2，3，4，共有16种不同的情况。因为红色数相同的任何两张纸上，所写的蓝色数一定不同，所以这16张纸正好就是这16种情况。 （1×1+1×2+1×3+1×4）+

39、（2×1+2×2+2×3+2×4）+（3×1+3×2+3×3+3×4）+（4×1+4×2+4×3+4×4） =（1+2+3+4）×（1+2+3+4） =10×10 =100 答：这16个乘积的和是100.思维训练导引三年级第12讲  等差数列1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？ 解答：2、5、8、11、14、。 从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3， 这样第1995项=23×（19951）=

40、59842、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？ 解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100÷2=50组，每组3个数，共有50×3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是1501=149.3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？. 解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为： 1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54， 这样转化为和差问题，最大

41、数为（14254）÷2=98。4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？ 解答：因为34×2828=35×28=9801000，所以只有以下几个数：           34×2929=35×29           34×3030=35×30      

42、     34×3131=35×31           34×3232=35×32           34×3333=35×33           以上数的和为35×（2930313233）=54255、盒子里装着

43、分别写有1、2、3、134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。解答：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析： 假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目123134135

44、=136×135÷2=9180，9180÷17=540， 135个数的和除以17的余数为0，而19+97=116，116÷17=614， 所以黄卡片的数是17-14=3。6、下面的各算式是按规律排列的： 11，23，35，47，19，211，313，415，117， 那么其中第多少个算式的结果是1992？ 解答：先找出规律： 每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。 因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3， 如果是1：那么第二个数为19921=1991，1991是第（1

45、991+1）÷2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符， 所以这个算式是3+1989=1992，是（19891）÷2=995个算式。7、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是多少？ 解答：从左向右算它们的差分别为：999、992、985、12、5。 从右向左算它们的差分别为：1332、1325、1318、9、2， 所以最小差为2。8、有19个算式： 那么第19个等式左、右两边的结果是多少？ 解答：因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况，解决2个问题： 前18个式子用去了多少个数？ 各式用数分别为5、7、9、第18个用了52&

46、#215;17=39个， 57939=396，所以第19个式子从397开始计算； 第19个式子有几个数相加？ 各式左边用数分别为3、4、5、第19个应该是31×18=21个， 所以第19个式子结果是397398399417=8547。9、已知两列数： 2、5、8、11、2（2001）×3； 5、9、13、17、5（2001）×4。它们都是200项，问这两列数中相同的项数共有多少对？ 解答：易知第一个这样的数为5，注意在第一个数列中，公差为3，第二个数列中公差为4，也就是说，第二对数减5即是3的倍数又是4的倍数，这样所求转换为求以5为首项，公差为12的等差数的项数，

47、5、17、29、， 由于第一个数列最大为2（2001）×3=599； 第二数列最大为5（2001）×4=801。新数列最大不能超过599，又因为512×49=593，512×50=605， 所以共有50对。10、如图，有一个边长为1米的下三角形，在每条边上从顶点开始，每隔2厘米取一个点，然后以这些点为端点，作平行线将大正三角形分割成许多边长为2厘米的小正三角形。求边长为2厘米的小正三角形的个数，所作平行线段的总长度。 解答： 从上数到下，共有100÷2=50行， 第一行1个，第二行3个，第三行5个，最后一行99个， 所以共有（1+99）

48、5;50÷2=2500个； 所作平行线段有3个方向，而且相同， 水平方向共作了49条， 第一条2厘米，第二条4厘米，第三条6厘米， 最后一条98厘米， 所以共长（2+98）×49÷2×3=7350厘米。11、某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人工作一天为1个工作日），且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？ 解答：11月份有30天。 由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为240人，且每天人数构成

49、等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于8070÷15=538 也就是说第一天有工人538-240=298人，每天派出（298-240）÷（30-1）=2人， 所以全月共派出2*30=60人。12、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读了35页便读完了；第二次读时，第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书有多少页？ 解答：第一方案：35、40、45、50、55、35 第二方案：45、50、55、60、65、40 二次方案调整如下： 第一方案：40、45

50、、50、55、35+35（第一天放到最后惶熘腥?/P>第二方案：40、45、50、55、（最后一天放到第一天） 这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385页。13、7个小队共种树100棵，各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队最少种了多少棵？ 解答：由已知得，其它6个小队共种了100-18=82棵， 为了使钌俚男又值氖髟缴僭胶茫?敲戳?个应该越多越好，有： 17+16+15+14+13=75棵， 所以最少的小队最少要种82-75=7棵。14、将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大数和最小

51、数，那么剩下的总和是150，在原来排成的次序中，第二个数是多少？解答：最大与最小数的和为170150=20，所以最大数最大为201=19， 当最大为19时，有191817161514131211109871=170， 当最大为18时，有18171615141312111098762=158， 所以最大数为19时，有第2个数为7。华数思维训练导引三年级第09讲 计数问题第01讲 枚举法1.  如图9-10，有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。问有多少种不同的取法？ 解答：三数之和是9，不考虑顺序。1+2+6=9，1+3+5=9，

52、2+3+4=9答：有3种不同的取法。!-empirenews.page-2.  从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法？ 解答：两数之和大于10，不考虑顺序。8+7，8+6，8+5，8+4，8+37+6，7+5，7+46+5!-empirenews.page- 答：共有9种不同的取法。3.  现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法？ 解答：2角3分=23分5×4+2×1+1×1=23，5×4+1×3

53、=23，5×3+2×4=23，5×3+2×3+1×2=23，5×3+2×2+1×4=23 答：一共有5种不同的支付方法。4.  妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？ 解答：!-empirenews.page-需要考虑吃的顺序不同。7，5+2，4+3，3+4，3+2+2，2+5，2+3+2，2+2+3答：有8种不同的吃法。5.有3个工厂共订300份吉林日报，每个工厂最少订99份，最多101份。问一共有多少种不同的订法？ 解答：3个工厂各不相同，3数之和是300份，要考虑

54、顺序。99+100+101，99+101+100，100+99+101，100+100+100，100+101+99，101+99+100，101+100+99答：一共有7种不同的订法。!-empirenews.page-6.  在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个？ 解答：4个数字之和是34，只有9+9+9+7=34，9+9+8+8=34，不同的数字放在不同位是组成的四位数不同，考虑顺序。9997，9979，9799，7999；9988，9898，9889，8998，8989，8899答：有10个。7.  有25本书，分成6份。如

55、果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种分法？ 解答：1+2+3+4+5+10，1+2+3+4+6+9，1+2+3+4+7+8，1+2+3+5+6+8，1+2+4+5+6+7!-empirenews.page-答：有5种分法。8.  小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书，共10册。已知甲、乙、丙、丁这4种书每本价格分别为3元、5元、7元、11元，而且每种书至少买了一本。那么，共有多少种不同的购买方法？ 解答：4种书每种1本，共3+5+7+11=26（元），70-26=44，44元买6本书11×3+5×1+3×2，11×2+7&

56、#215;2+5×1+3×1，11×2+7×1+5×3，11×1+7×4+5×1答：共有4种不同的购买方法。 9.  甲、乙、丙、丁4名同学排成一行。从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种？!-empirenews.page-解答：不同的排法共有9种。10.  abcd代表一个四位数，其中a，b，c，d均为1，2，3，4中的某个数字，但彼此不同，例如2134。请写出所有满足关系ab，bc

57、，cd的四位数abcd来。 !-empirenews.page-解答：若a最小：1324，1423；若c最小：2314，2413，3412答：有5个：1324，1423，2314，2413，3412。11.  一个两位数乘以5，所得的积的结果是一个三位数，且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字。问一共有多少个这样的数？ 解答：设两位数是AB，三位数是CDE，则AB*5CDE。CDE能被5整除，个位为0或5。若E=0，由于E+CD，所以CD；又因为CDE/5的商为两位数，所以百位小于5。当C=1，2，3，4时，D=1，2，3，4，CDE110，220，330，4

58、40。若E=5，当C=1，2，3，4时，D=6，7，8，9，CDE165，275，385，495。!-empirenews.page-答：一共有8个这样的数。12.  3件运动衣上的号码分别是1，2，3，甲、乙、丙3人各穿一件。现在25个小球，首先发给甲1个球，乙2个球，丙3个球。规定3人从余下的球中各取球一次，其中穿1号衣的人取他手中球数的1倍，穿2号衣的人取他手中球数的3倍，穿3号衣的人取他手中球数的4倍，取走之后还剩下两个球。那么，甲穿的运动衣的号码是多少？ 解答：3人自己取走的球数是25-（1+2+3）19-2=17（个），17=3*4+2*1+1*3，所以，穿2号

59、球衣的人取走手中球数1的3倍，这是甲。!-empirenews.page-答：甲穿的运动衣的号码是2。  13.  甲、乙两人打乒乓球，谁先胜两局谁赢；如果没有人连胜两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止。那么一共有多少种可能的情况？解答：设甲胜为A，甲负为B，若最终甲赢，有7种可能的情况。如图。同理，乙赢也有7种可能的情况。7+714答：一共有14种可能的情况。!-empirenews.page-14.  用7张长2分米、宽1分米的长方形不干胶，贴在一张长7分米、宽2分米的木板，将其盖住，共有多少种不同的拼贴方式？在这里，如果两种

60、方案可以通过旋转而互相得到，那么就认为是同一种。 解答：12种。如图所示。!-empirenews.page-15.  用对角线把正八边形剖分成三角形，要求这些三角形的顶点是正八边形的顶点，那么共有多少种不同的方法？在这里，如果两种剖分方法可以通过恰当的旋转、反射，或者旋转加反射而互相得到，那么就认为是同一种。 !-empirenews.page-解答：12种。如图所示。华数思维训练导引三年级第10讲 智巧趣题1、用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。 解答：312132  &#

61、160;       2312132、把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？ 解答：对折一次: 2*2-1=3段对折二次:4*2-3=5段对折三次:8*2-7=9段.3、有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到34，22，16，30，8。那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？ 解答：10个连续偶数是:2,4,6,8,10,12,14,16,18,208=2+6    16=4+1

62、2      22=14+8            30=20+10        34=16+18     4、售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球？ 解答：1+2+4+8+14

63、=295、小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等。当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多2分，要么比原来的钱数少2分，那么两个衣袋中共有多少分钱？ 解答：2*6=5+7*1     共:2*6*2=24分=2角4分.6、如图10-1，这是用24根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形。 解答：7、请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3个盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍，中盒子里的棋子数是小盒子

64、里棋子数的2倍。问应当如何放置？ 解答：把小盒子放进中盒子里,大盒子另外放.小盒里放4个,中盒里放4个,大盒里放8个. 8、今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币和重量不同。现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平。那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？ 解答：分成50、50、1三堆：第一次称两个50，如果平了，第二次从这100个任意拿1个（当然是真的）与第三堆的1个称，自然会出结果；第一次称两个50不平是正常的，第二次我们把其中的一堆（或重的或轻的都行）分成25、25、称第二次：1、把轻的分成25、25，如果平了，说明那堆重的有假，当然假

65、的是超重；如果不平，说明这50个轻的有假，假的是轻了；2、把重的分成25、25，道理同上。所以两次可以发现轻重，但是找不出哪个是假的。9、有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克和300克。现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒几次水？ 解答：10、把123，124，125三个数分别写在图10-2所示的A，B，C三个小圆圈中，然后按下面的规则修改这三个数。第一步，把B中的数改成A中的数与B中的数之和；第二步，把C中的数改成B中（已改过）的数与C中的数之和；第三步，把A中的数改成C中（已改过）的数与A中的数之和；再

66、回到第一步，循环做下去。如果在某一步做完之后，A，B，C中的数都变成了奇数，则停止运算。为了尽可能多运算几步，那么124应填在哪个圆圈中？            11、若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了。小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下。小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子。问共有多少个盒子？ 解答：原来有个空的，说明现在也有个空的；现在空的说明原来这盒有1个，当然

67、现在也必须有个盒子有1个；现在盒中有1个，说明原来是2个，当然现在也必须有个盒子有2个；考虑50多，所以有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55共11个盒子。 12、如图10-3，圆周上顺序排列着1，2，3，12这12个数。我们规定：把圆周上某相邻4个数的顺序颠倒过来，称为一次变换，例如1，2，3，4可变为4，3，2，1，而11，12，1，2可变为2，1，12，11。问能否经过有限变换，将12个数的顺序变为如图10-4所示的9，1，2，3，8，10，11，12？ 解答： 从两个图可以看出，10、11、12没有变化，我们不妨这样排列：9、8、7、6、5、4、3、2、1变为8、7、6、

68、5、4、3、2、1、9;这样只要9次就行。解答： 容易发现，每次留下的应该是2n位上的数字；28=256，29=512>450，所以最后一个数字应该是第256位上的数；256/9=28.4，所以，最后删去的是4。 14、把1，2，3，4，1986，1987这1987个数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划掉2，3，隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，。问：最后剩下哪个数？ 15、如图10-5，在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子。一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚。当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？解答：将黑子

69、右边的第一个编号1，顺时针排下去，到黑子就是第1991号；每隔1枚，取走1枚，即第一圈取所有偶数编号的，最后一颗取走的为1990号，即黑子左边的一个，到黑子时正好跳过黑子；这样第一圈共取走（1991-1）/2=995个，留下了996个；对剩下的棋子重新按上述方法（即黑子右边为1号）编号，第2圈就变成了全部取走奇数号，因为此时黑子为996号，又正好留下；并且可以知道，只要留下的是偶数枚，黑子总能跳过；992/2=498，第三圈留下498枚；498/2=249，第四圈留下249枚；249为奇数，因此第5圈结束将正好取走黑子，那么，当黑子被取走时，还留下（249-1）/2=124枚。华数思维训练导引

70、 三年级上学期 第08讲 几何问题01讲 几何图形的认知1、图8-1中的3个图形都是由A，B，C，D（线段或圆）中的两个组合而成，记为A*B，C*D，A*D。请你画出表示A*C的图形。 解答：比较1和3图知A代表竖线，比较2的3图知D代表横线，所以B代表大圆，C代表小圆。A*C就是小圆加竖线。2、图8-2是由9个小人排列成的方阵，但有一个人没有到位。请你根据图形的规律，在标有问号的位置画出你认为合适的小人。  解答：3、如图8-3，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作。按上述规则完成5次以操作以后，剪去所得小正方形的左下角。问：当展开这张正方形纸片后，共有多少个

71、小洞孔？ 解答：每操作1次都使正方形1变4。第1次操作后剪了4层展开合为一个洞（40），第2次操作1*4=4(41)个洞，第3次4*4=16(42)，第4次16*4=64(43)，第5次64*4=256(44)。不信的同学可以看我挖的效果图：） 操?次挖出黑洞1个，2次挖出橙洞4个，3次黄洞16个，4次绿洞64个，5次蓝洞256个4、如图8-4，用4个大小相同的正方体拼成图中的形状。如果用涂料涂正方体中的一个侧面需用工料费3元，那么涂完图中的所有面，共需要工料费多少元？ 解答：解:设小正方体一个侧面为1,则拼成后的形状为18,18*3=54.答:共需要工料费54元.5、用红、黄、蓝、白、黑、绿这6种颜色分别涂在正方体的各面上，每一个面只涂一种颜色。如图8-5所示，现有涂色方式完全一样的4块小正方体拼成了一个长方体，试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色？黄色面的对面涂的是什么色？黑色面的对面涂的是什么色？  解答：共用了红、黄