与圆锥有关的计算习题集教师

1、与圆锥有关的计算学案课堂练习题型一：求圆锥的侧面积与全面积【例1】 如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为_cm2（结果保留）【答案】75【例2】 圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为_ （2014年泰州）【答案】 【例3】 如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为，且 ，则该圆锥的侧面积是（）A B C D 【答案】 D【例4】 如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是_cm2（不考虑接缝等因素，计算结果用表示）（2013年盘锦）【答案】 【例5】 一个圆锥形零

2、件的母线长为4，底面半径为1则这个圆锥形零件的全面积是_【答案】5【例6】 将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是，则圆锥的侧面积是_【答案】18【例7】 在中，将绕边所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是_【答案】20【例8】 如图，圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，那么这个圆锥的侧面积是15_cm2（2014年双柏县二模）【答案】15【例9】 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB与底面半径OB的夹角为，则圆锥的侧面积是_平方米。（结果保留）（2014年永州模拟）【答案】60【例10】 已知某几何体的三视图（单位

3、：cm），则这个圆锥的侧面积等于_（2014年杭州）【答案】 【例11】 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是_（2014年宁夏）【答案】 【例12】 （1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？（3）能否从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由【答案】解：（1）连接，则 ， ， （2）圆锥侧面展开图的弧长为： （3）延长交于点，交扇形于点，最大半径为 ，不能题型二：求圆锥的母线、底面半径、高以及展开以后扇形的圆心角等【例13】 已知圆锥的母线长为6cm，底

4、面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是_（2014年安顺）【答案】180°【例14】 圆锥体的底面半径为2，侧面积为8，则其侧面展开图的圆心角为_（2014年鄂州）【答案】180°【例15】 如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是_cm【答案】3【解析】从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，留下的扇形的弧长 根据底面圆的周长等于扇形弧长，圆锥的底面半径，圆锥的高为 【例16】 如图，圆锥的侧面积为15，底面积半径为3，则该圆锥的高为_（2014年黔南州）【答案】4【例17】 如图

5、，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是_cm【答案】4【解析】把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，扇形的弧长为：扇形的弧长等于圆锥的底面周长，解得：【例18】 若圆锥的侧面展开是一个弧长为l6的扇形，则这个圆锥的底面半经是_【答案】8【例19】 在纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，使之恰好能够围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°（如图），则r与R之间的关系是_（2014年玉林一模）【答案】 【例20】 如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为

6、90°的扇形，则该圆锥的底面周长为_（2014年绍兴）【答案】 【例21】 一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为_【答案】12cm【例22】 如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径，扇形的弧长为10cm，那么这个圆锥形帽子的高是_cm（不考虑接缝）（2014年盘锦）【答案】12【例23】 用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是_（2013年眉山）【答案】2cm题型三：与圆锥有关的最短路径问题【例24】 圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形，是母线的中点求在圆锥的侧面上从点到点

7、的最短路线的长【答案】解：圆锥底面是以为直径的圆，圆的周长是，以为一边，将圆锥展开，就得到一个以为圆心，以为半径的扇形，弧长是，设展开后的圆心角是n°，则，解得： ，即展开后 ， 则在圆锥的侧面上从点到点的最短路线的长就是展开后线段的长，由勾股定理得： ，答：在圆锥的侧面上从点到点的最短路线的长是 【例25】 如图，圆锥的轴截面是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径，母线，则由点出发，经过圆锥的侧面到达母线的最短路程是？（2014年新泰市一模）【答案】沿母线把圆锥展开，如图，过作于，弧 设， ，即，在中， 所以由点出发，经过圆锥的侧面到达母线的最短

8、路程为cm【例26】 如图，圆锥底面半径为，母线长为，底面圆周上有一蚂蚁位于点，它从点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径【答案】把圆锥沿过点的母线展成如图所示扇形，则蚂蚁运动的最短路程为（线段）由此知：， 的长即为圆锥的底面周长为2r，即， 即蚂蚁运动的最短路程是课后作业【练1】 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高=8米，底面半径=6米，则圆锥的侧面积是_平方米（结果保留）【答案】 【练2】 若用半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长_【答案】4【练3】 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）（2014年临沂）【答案】 【练4】 如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留）【答案】解（1）设此圆锥的高为，底面半径为，母线长， ， （2） ，圆锥高与母线的夹角为30°，则 ；（3）由图可知 ， ，即 ，解得 ， ，圆锥的侧面积为18（cm2）【练5】 如图，圆锥底面圆的半径为2cm，母