（人教A版）数学选修2-3 2.3离散型随机变量的均值教学课件 (共25张PPT)

1、2.3离散型随机变量的均值胶州一中高二数学组 蒋文英普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学选修2-3 ?,1:2:3kg/36,kg/24,kg/18合理合理如何对混合糖果定价才如何对混合糖果定价才售售的比例混合销的比例混合销种糖果按种糖果按的三的三元元元元元元某商场要将单价分别为某商场要将单价分别为思考思考kg/18 元元kg/24 元元kg/36 元元kg/? 元元 .,.,分别给予不同的权数分别给予不同的权数的重要性不同的重要性不同中所具有中所具有考虑到每个数量在总量考虑到每个数量在总量均数时均数时干个数量的平干个数量的平加权平均是指在计算若加权平均是指在计算若值值的数的数权数是起权

2、衡轻重作用权数是起权衡轻重作用权是秤锤权是秤锤?,义吗你能解释权数的实际含都相等糖果的质量如果混合糖果中每一颗思考XP213161182436其分布列为其分布列为散型随机变量散型随机变量则它是一个离则它是一个离表示这颗糖果的价格表示这颗糖果的价格用用和和的概率分别为的概率分别为元元元元元元单价为单价为它的它的任取一颗糖果任取一颗糖果在混合糖果中在混合糖果中根据古典概型根据古典概型,.6131,21/36,/24,/18,Xkgkkg.36XP3624XP2418XP18,.X格为千克混合糖果的合理价每这样的分布列变量因此权数恰好是随机事的的分分布布列列为为所所以以因因为为也也是是随随机机变变量

3、量则则为为常常数数其其中中若若Y, n, 2, 1i ,xXPbaxYP,Y,b, a, baXYiiYP1p2pipnp bax1bax2baxibaxn的的分分布布列列为为若若离离散散型型随随机机变变量量一一般般地地X,XP1p2pipnp 1x2xixnx .).exp(2211值值的的平平均均水水平平量量取取它它反反映映了了离离散散型型随随机机变变或或的的机机变变量量为为随随）（则则称称ectationticalmathemameanXpxpxpxpxXEnnii 均值均值数学期望数学期望nniipbaxpbaxpbaxpbaxYE 2211）（于是)pppp(bpxpxpxpxani

4、21nnii2211 bXaE）（.bXaEbaXE）（即即历史故事在在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。当比赛进行到法郎的奖励。当比赛进行到第四局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于第四局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较法郎才比较

5、公平？公平？（法国数学法国数学家、物理学家、物理学家、思想家家、思想家帕斯卡帕斯卡)用概率论的知识，不难得知，甲获胜的可能性大，甲赢了第四局，用概率论的知识，不难得知，甲获胜的可能性大，甲赢了第四局，或输掉了第四局却赢了第五局，概率为或输掉了第四局却赢了第五局，概率为1/2+(1/2)*(1/2)=3/4。分析。分析乙获胜的可能性，乙赢了第四局和第五局，概率为乙获胜的可能性，乙赢了第四局和第五局，概率为(1/2)*(1/2)=1/4。因此由此引出了甲的期望所得值为因此由此引出了甲的期望所得值为100*3/4=75法郎，乙的期望所法郎，乙的期望所得值为得值为25法郎。这个故事里出现了法郎。这个故

6、事里出现了“期望期望”这个词，数学期望由这个词，数学期望由此而来。此而来。?1, 7 . 0.0,11,3的均值是多少的均值是多少次的得分次的得分那么他罚球那么他罚球率为率为如果某运动员罚球命中如果某运动员罚球命中分分中得中得不不分分次得次得罚球命中罚球命中在篮球比赛中在篮球比赛中：例例X,3.00,7.01XPXP因为解.7.03.007.01)(XE?1,8.0,次的得分均值是多少次的得分均值是多少那么罚球那么罚球为为如果罚球命中率如果罚球命中率式式根据两点分布的均值公根据两点分布的均值公两点分布与二项分布的数学期望两点分布与二项分布的数学期望 于于是是有有那那么么服服从从两两点点分分布布

7、如如果果随随机机变变量量一一般般地地.101)(,pppXEX .,pXEX）（则服从两点分布若 可得可得则由则由如果如果,11 knknnCkCpnBX 111111 knknkknqpnpCk1nk1n0kk1nqpCnp.np .,npXEpnBX ）（则则若若证明如下：证明如下：.,9 . 0.100,5.,4,20次测验中的成绩的均值次测验中的成绩的均值在这在这分别求学生甲和学生乙分别求学生甲和学生乙选项中随机地选择一个选项中随机地选择一个都从各都从各测验中对每题测验中对每题次次这这学生乙则在学生乙则在的概率为的概率为学生甲选对任意一题学生甲选对任意一题分分满分满分不选或选错不得分不

8、选或选错不得分分分每题选对得每题选对得其中仅有一个选项正确其中仅有一个选项正确个选项个选项有有每个选择题每个选择题个选择题构成个选择题构成一次单元测验由一次单元测验由跟踪训练：跟踪训练： 所以所以则则和和别是别是验中选对的题数分验中选对的题数分测测次次设学生甲和学生乙在这设学生甲和学生乙在这解解.25. 0 ,20,9 . 0 ,20,2121BXBXXX.525.020,189.02021 ）（）（XEXE的期望分别是他们在测验中的成绩这样和中的成绩分别是这次测验所以学生甲和学生乙在分由于每题选对得,.X5X5,521 .255555,90185552211 ）（）（XEXEXEXE.,:3

9、.0002,:2.8003,:1:,.00010,00060,.01. 0,25. 0,试比较哪种方案好试比较哪种方案好希望不发生洪水希望不发生洪水不采取措施不采取措施方案方案防小洪水防小洪水但围墙只能但围墙只能元元建设费为建设费为建保护围墙建保护围墙方案方案元元搬运费为搬运费为运走设备运走设备方案方案以下三种方案以下三种方案有有为保护设备为保护设备元元遇到小洪水时要损失遇到小洪水时要损失元元遇到大洪水时要损失遇到大洪水时要损失上有一台大型设备上有一台大型设备该地区某工地该地区某工地有大洪水的概率为有大洪水的概率为率为率为的概的概某地区近期有小洪水某地区近期有小洪水报报根据气象预根据气象预均值问题的实际应用均值问题的实际应用.XXX321失分别表示三种方案的损和、用解.00038X,00038,11即元都损失无论有无洪水种方案采用第,0002,;00062000600002,2元损失没有大洪水时损失遇到大洪水时种方案采用第有种方案采用第同样,3,2X即.,0002;,00062无大洪水有大洪水3X.,0,00010;,00062无洪水有小洪水有大洪水,8003,1 ）（于于是是XE 0002000200