北师大版数学必修二课件：1.1.1简单旋转体

1、-1-第一章 立体几何初步-2-1 1简单几何体-3-1 1.1 1简单旋转体简单旋转体1.球(1)球面:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,将半圆旋转所形成的曲面.(2)球:球面所围成的几何体叫作球体,简称球.(3)球的有关概念:球心:半圆的圆心.球的半径:连接球心和球面上任意一点的线段.球的直径:连接球面上两点并且过球心的线段.做一做1用一个平面去截以下几何体,所得截面一定是圆面的是()A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台答案:C2.旋转体(1)旋转面:一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面.(2)旋转体:封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体.做一做2下图是由哪个平面图形

2、旋转得到的()答案:C 3.圆柱、圆锥、圆台(1)定义:分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台.(2)底面、侧面及侧面的母线:底面:垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面.侧面:不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面.侧面的母线:无论转到什么位置,不垂直于旋转轴的边.(3)圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的.做一做3下列说法正确的是()A.圆台是直角梯形绕其一边旋转而成B.圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成C.圆柱不是旋转体D.圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到解析:由

3、圆台的定义及结构特征知D正确.答案:D知识拓展四种常见简单旋转体的性质,如下表所示: 思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)过球面上的两点可作无数个大圆. ()(2)连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线. ()(3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个圆柱体. ()(4)圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台. ()(5)通过圆台侧面上一点,有无数条母线. ()答案:(1)(2)(3)(4)(5)探究一探究二探究三探究探究一对旋转体有关概念及其结构特征的理解对旋转体有关概念及其结构特征的理解【例1】 判断下列说法是否正确,并说明理由:(1)圆柱

4、的任意两条母线所在的直线是平行的;(2)用一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台;(3)球是以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆旋转一周形成的旋转体;(4)圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.分析:解答本题可先根据圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征详细分析,再结合已知的各个命题的条件进行具体分析.探究一探究二探究三解:(1)正确.由圆柱母线的定义知,圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的.(2)错误.用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,才能得到一个圆锥和一个圆台,用不平行于圆锥底面的平面截圆锥,则不能得到一个圆锥和一个圆台.(3)正确.由球的定义易知该说法正确.(4)正确.由圆锥母线的定义

5、知,圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线.反思感悟1.判断旋转体类型的关键是轴的确定,看旋转体是由平面图形绕哪条直线旋转所得,同一个平面图形绕不同的轴旋转,所得的旋转体一般是不同的.2.球、圆柱、圆锥、圆台都是旋转体,但旋转体不仅仅是这几种几何体,也可以是这几种几何体的组合体.探究一探究二探究三变式训练变式训练1有下列四个命题:圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体;球心和球面上任意一点的连线是半径;圆台的任意两条母线的延长线可能相交,也可能不相交;圆锥的轴截面是等腰三角形.其中错误的命题的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:错,以矩形某一边所在直线为轴旋转所得的几何体才是圆柱,以对角线所

6、在直线为轴旋转所得的几何体不是圆柱;由球的半径的定义知正确;错,圆台的任意两条母线的延长线一定相交;正确.答案:B探究一探究二探究三探究探究二简单旋转体中有关量的计算简单旋转体中有关量的计算【例2】一个圆台的母线长为12 cm,两底面面积分别为4 cm2和25 cm2.求:(1)圆台的高;(2)截得此圆台的圆锥的母线长.探究一探究二探究三解:(1)设圆台的轴截面是等腰梯形ABCD,如图所示,由已知可得上底面的半径O1A=2 cm,下底面的半径OB=5 cm,腰长AB=12 cm,(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l cm,由SAO1SBO, 故截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.反思感悟1.

7、对于旋转体来说,轴截面既能揭示几何体各元素的数量关系,又能“化立体为平面”.2.圆台一般都要先转化为圆锥,再进行计算或求值.探究一探究二探究三变式训练变式训练2(1)若圆柱的轴截面是面积为9的正方形,则其底面圆的周长等于;(2)若一个圆锥的底面面积是9,母线长为5,则其轴截面的面积等于.解析:(1)设圆柱的底面半径为r,母线长为l, 探究一探究二探究三(2)设圆锥的底面半径为R,高为h,母线长为l(如图).则R2=9,解得R=3.因为l=5,答案:(1)3(2)12 探究一探究二探究三探究探究三与球有关的计算问题与球有关的计算问题【例3】用一个平面截一个半径为13 cm的球,得到一个面积为25

8、 cm2的圆,试求球心到该截面圆圆心的距离.分析:根据球的截面的性质,球心与截面圆圆心的连线垂直于截面,据此构造直角三角形,利用勾股定理求解.解:设球的半径为R cm,截面圆的半径为r cm,球心O到该截面圆圆心O1的距离为d cm,则有R2=r2+d2,于是|OO1|=d= .因为r2=25,所以r=5.于是d= =12.故所求距离为12 cm.探究一探究二探究三反思感悟解有关球的问题时,常用如下性质:(1)用任意平面截球所得的截面是一个圆面,球心和截面圆圆心的连线与这个截面垂直.(2)若分别用R和r表示球的半径和截面圆的半径,用d表示球心到截面的距离,则R2=r2+d2.球的有关计算问题,

9、常归结为解直角三角形问题.探究一探究二探究三变式训练3用一个平面截半径为5 cm的球,球心到截面的距离为4 cm,求截面圆的面积.解:如图所示,设AK为截面圆的半径,O为球心,则OKAK.在RtOAK中,OA=5 cm,OK=4 cm,则AK= =3(cm),故面圆的面积S=AK2=9 cm2.123451.下列说法正确的是()A.圆锥的母线长等于底面圆直径B.圆柱的母线与轴垂直C.圆台的母线与轴平行D.球的直径必过球心答案:D123452.如图所示的平面中的阴影部分绕虚线旋转一周,形成的几何体的形状为()A.一个球体B.一个球体中间挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖去一个长方体答案:B123453.一条直线被一个半径为13的球截得的线段长为24,则球心到直线的距离为()A.13B.12C.5D.24解析:如图所示,所求