空间中直线与直线之间的位置关系

1、课题：空间中直线与直线之间的位置关系学校：湘潭县二中指教者：龙 凤时间：2010年11月22日空间中直线与直线之间的位置关系教学目标：1、知识与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4，等角定理；（4）异面直线所成角的定义、范围及应用.2、过程与方法（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程中不断归纳整理所学知识.3、情感与价值让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣.教学重点： 1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理.教学难点：求异面直线的夹角.教学方法：引导式教学：观察、思考、

2、交流、讨论、归纳.教 具：多媒体课件，投影仪，三角板.教学过程：（一） 创设情景、导入课题问题1： 在平面几何中，两直线的位置关系如何？问题2：没有公共点的直线一定平行吗？问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出:异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.2（问）、空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）（二）讲授新课1、观看长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点.概念巩

3、固：判断满足下列条件的两直线是否为异面直线： （1）、空间中不相交的两条直线 （2）、某平面内的一条直线和这平面外的一条直线 （3）、分别在某两个不同平面内的两条直线 （4）、不同在任一平面内的两条直线 （5）、既不平行，也不相交的两条直线探究1：异面直线直观图的画法例题1、在如图所示的正方体中，指出哪些棱所在的直线与直线BA1是异面直线？ 变式1：在如图所示的正方体中，M、N分别是C1D1,CC1上的中点，那么MN与AB所在的直线相交吗？ 变式2：在如图上所示的正方体中，M、N分别在C1D1与CC1上移动，那么MN与A1B所在的直线相交吗？是何种位置关系？ 组织学生思考：当M,N在什么位置的

4、时候两直线平行？再联系其他相关实例归纳出公理4.2、公理4：空间中平行于同一直线的两直线平行.（即空间中平行线的传递性）强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用.公理4作用：判断空间两条直线平行的依据. 动画演示下图中边的与角的关系，联系平面内“如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或者互补 ”思考这一结论在空间中是否也成立. 3、等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或的互补.探究2：空间中两边分别对应平行的两角何时相等何时互补. 利用多媒体动画演示，由学生归纳总结.4、异面直线所成的角的概念. （以教师讲授为主，师生共同交流）（1）如

5、图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线，我们把与所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）.（2）强调：与所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角(0， )； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角.例题2:如图在正方体ABCD-A1B1C1D1（1）求直线AA1和CD所成角的度数(引入两异面直线垂直概念).（2）哪些棱所在直线与直线AA1垂直？ (3)求直线A1B与C1C所成角的度数. 探究3：(1)互相垂直的两直线一定相交吗? (2)垂直于同一直线的两直线一定平行吗?练

6、习:在如图所示的长方体中，AB= ，AA1=1，求直线BA1和CD所成角的度数.例3:如图,空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.探究4：(1)例题3中,当AC=BD是,四边形EFGH是什么图形? (2)例题3中,当时,四边形EFGH是什么图形?合作交流:如图是一个正方体的展开图如果将它还原为正方体,(1) AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线有哪些互为异面直线？(2)求各组异面直线所成的夹角.课堂小结:本节课我们共同学习了哪些知识内容? (1)空间中两直线的三种位置关系 (2)公理4及等角定理 (3)异面直线所成角 还有哪些疑惑? 思考题:已知异面直线a，b所成的角为6