八年级数学上册 1521《平方差公式》课堂教学实录 新人教版

1、15.2.1 平方差公式课堂实录【情境导入】师：（投影出示题目）请大家独立计算：1.计算下列各式：(1) （2x+1）(x+3)；(2) (m+1)(m-1)；(3) (y-5)(y+1)；(4) (3x+2)(x+2)；(5) (x+2b)(x-2b)；(6) (xy+2)(xy-2). 问：请仔细观察上述计算，符合什么条件的两个二项式的乘积结果就是两项？评析温故知新，把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的兴趣，学生通过计算，观察活动，可以初步发现“平方差公式 ”，激发好奇心和求知欲从具体环境中发现数学规律生：(讨论、交流)（很自信）只有一个符号不同.师：（微笑）很好，请坐.能

2、更好的表达吗？说得更具体一点生：（讨论、交流）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反（互为相反数）师：（归纳）很棒，请坐，两个二项式相乘时，前一个二项式有一项与后一个二项式中的一项完全相同，同时前一个二项式中的另一项与后一个二项式中的另一项互为相反数，那么这两个二项式的乘积结果就是两项【探索新知】探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（）（）=（2）（）（）=（3）（）（）=生：（脱口而出）老师，我觉得这三题都是两个二项式相乘，有一项相同，另一项互为相反数结果都是两项师：（点头）完全正确，你的想法很好.结果和前面的两个二项式有什么关系呢？生：（自信）我知道，应该是前面一项的平

3、方与后面一项的平方的差师：很棒看来同学们很有观察能力生：（讨论、交流）（疑惑地）老师，我觉得他的回答不正确不应该一定是前面一项的平方与后面一项的平方的差，要看是否是相同的项在前面，还是互为相反数的项在前面？师：（欣赏地）你真厉害，你能举例说明吗？生：第一条（）（）=x2-9，如果写成（3+x）（3+x）结果还是x2-9就是后面一项与前面一项的平方差评析在快速、紧张回答问题的过程中，培养学生的自信心和自豪感让学生经历由题组抽象出数学问题，通过对数学问题的研究找规律，让学生充分感受数学知识的形成和发展过程，提高学生学习数学的兴趣师：回答得都很好，今天我们来学习平方差公式计算（）（），总结归纳出平方

4、差公式生：（很快地回答）（）（）=a2-b2,两数的和与两数的差的积等于两数的平方差.师：说得有道理有补充的吗？（学生讨论，交流，小组内发表自己的见解.教师深入小组参与讨论活动,倾听学生的见解, 并对学生的见解给予及时的肯定和鼓励，同时对错误的讨论给予适时的指导讨论后小组代表展示小组的集体成果）生：（讨论、交流）（不确定地）她说的两数也可以是单项式或多项式师：（接着）你能举出能用平方差公式计算的例子？生：（m+n）(m-n)师：（紧接着）结果呢？生：m2-n2生：我也有，（xy-2）(xy+2)= xy2-22= xy2-4生：（急切地）答案错了，（xy-2）(xy+2)= x2y2-22=

5、x2y2-4.师：很好，继续师:（紧接着）很好下面请同学们用图形来说明平方差公式（教师出示准备好的图片，学生先独立画图教师找两位学生在黑板上板书画图画图后请各小组交流)生：（很大方地）（板书的同学对照黑板讲解）师：（对着大家）把老师要强调的东西都讲出来了. 下面请每一位同学对照题中的示意图在自己准备好的纸上画出组合图，体会一下如何用图形验证平方差公式？评析让学生画图，一方面让学生体会平方差公式，另一方面培养学生的动手画图能力，同时进一步体会平方差公式的特点调动学生的积极性,为学生提供一个实践和创新的机会师：（总结）点评黑板上的板书，强调面积的两种计算方法(内容略)请随便谈谈画图后的体会生：（想

6、了一想后）我们小组发现画图准确才会给猜想和计算带来方便.师：很好,你们小组发现的问题很好,我相信其他同学也注意到了吧生：（紧接着）老师,我觉得平方差公式的特点：（1）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反（互为相反数），积等于相同项的平方减去相反数项的平方（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式师：（欣赏地）回答得很棒，必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式!看来，大家在数学学习中，多动动手有时会有意想不到的收获评析教师简短的总结，给学生以鼓励突出本节内容的知识点的同时，延伸其它内容另外不忘实时的提醒学生如何进行数学的学习还提出了总结性的问题【巩固新知】抢答：试一

7、试，判断下列式子是否可用平方差公式(1)（-x+b)(x+b) (2) (-2x+b)(-2x-b)(3) (-x+b)(x-b) (4) (x+b)(x-c) (学生回答不完善时，同学，老师加以点拨。教师同时板书)例1：现在能否应用平方差公式进行计算？（1）（）（）（2）（）（）（3）（）（）（4）（x+）(x)(x2)师：（板书第一条，板书时将题目和公式对应写。）解好题后你有什么想法？（教师提问后让同学交流一下）生：（自信地）我觉得平方差公式的结果就是用完全相同的项的平方减去互为相反数的平方。师：（微笑）回答得很好，看来只要认真专研，共同探讨，我们会发现很多知识其实我们很多人已经具有很强的

8、分析问题解决问题的能力了。评析教师鼓励学生用迁移的方法学习更多的知识【课堂测试】练习：下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）（）（）=2（2）（）（）=4生：第一条后面一项也要平方师：回答正确，速度很快，第二条正确吗？（学生先独立完成，完成后小组讨论，交流，教师参与小组讨论）生：结果应该是完全相同的项与互为相反数的项的平方差，这里应该是4-师：大部分同学已经很好的掌握了平方差公式下面请完成计算：（1）（）（）（2）（）（）（3） （4）（5）102×98（6）（）（）（）（）（用准备好导学案，教师巡视，指导平方差公式应用的注意点，关键点）师：请小组讨论交流自己的作品（学

9、生充分激励的探讨之后，小组内展示自己的作品，发表自己的观点，表现突出的在黑板上写出自己的作品并讲解自己的观点）评析从学生已有的知识出发，给学生提供现实的、有意义有趣味的，富有挑战性的练习题，通过合作、竞赛的方式，激发学生学习的兴趣，引导学生在做练习的过程中，通过小组协作或自主探索来巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想方法. 让学生体会数学活动充满着探索和创造.【课后测试】师：（期盼）同学们讲得很仔细，很到位请同学们完成当堂反馈：1. (2xy)(_)4x2y22. (_)(x1)1x23. 若x2b2=20，且x+b=5，那么xb=_4. 若xy=2 ，yz=2 ，xz=14 ，则x2z2的值为_5. 200922008×2010的值是_6. 计算：（1）51×49（2） (5x3)(5x3) 3x(3x7)（3）（）（）（）（）（4） (x1)2(x1)2(x21)2（学生先独立完成后，教师及时的批改）师：这节课你们有那些收获？生1：（很快）平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 （x+b）（x-b）=x2-b2生2：（接着）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反（互为相反数），积等于相同项的平方减去相反数项的平方生3：（想了一想）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式必须符合平方差公式特