连接管长度对调压井水位波动和水锤压力的影响

1、连接管长度对调压井水位波动和水锤压力的影响关键词： 调压井 水锤压力 水位波动 连接管 近年来，高水头引水式水电站和抽水蓄能电站的设计中，经常遇到调压井连接管较长的情况。例如设计中的某抽水蓄能电站 ( 见本文实例 ) ，上游调压井连接管长度约 120m ，与引水隧洞和高压管道的长度比分别为 8% 和 11% ；下游调压井连接管长度约 60m ，与尾水管和尾水隧洞长度的比值分别为 35% 和 4% 。以往计算调压井水位大波动和水锤压力时，无论解析法还是数值法，通常不计连接管的影响，因为在连接管较短时，其内水体惯性影响很小，可以忽略。但连接管较长情况下，过渡过程中连接管内动量 ( 惯性 ) 相对于

2、引水 ( 尾水 ) 隧洞和压力管道 ( 尾水管 ) 内的动量 ( 惯性 ) 所占比重较大，再不考虑其影响显然不行。但究竟连接管内水体惯性对调压井水位被动和水锤压力有什么影响 ? 有多大影响 ? 在什么情况下应加以考虑 ? 以往无人进行过认真分析。本文将是通过理论分析和数值计算来探讨这个 问题 ，目的在于为以后的设计、计算和分析提供依据和 参考 。 1 理论和解析分析 1.1 连接管对调压井水位波动的影响 水电站机组动作 ( 甩负荷或增负荷 ) 所产生的调压井水位波动是由引水隧洞中水体的惯性所导致，反映的是引水洞 调压井系统中水体的动能、势能和惯性能的交替转换，并在阻力作用下逐渐衰减的过程。波动

3、水位的大小与波动发生前该系统中水体的动量直接相关。连接管的长短并不影响该系 统中动量的大小，因为在水位波动发生前，连接管内水体静止，动量为零；但连接管的存在使波动水体增加，也使水流波动的路径增长。从物理概念上看，引水洞中水体进出调压井时，须克服连接管内水体的惯性阻力，因而计及连接管后的波动振幅要比没有联结管情况小；另外，由于水流波动路径增长，波动的周期也相应比无连接管情况长。这两点可由以下的推导证实。设连接管面积 f3 等于引水洞面积 f ，连接管长度 L3 与引水洞长度 L 之比为 =L3/L ，则考虑连接管的水流波动路径长是 L=(1+)L 。根据引水洞 调压井系统动量守恒，若忽略弹性，波

4、动开始时引水洞和连接管将具有相同的流速 0=L0/L=0/(1+) 。对于阻抗式调压井，在机组突然甩负荷工况，若假定机组流量瞬间由 Q0 降为 0 ，在忽略各项水头损失的情况下，根据 文献 6 中的推导，得到波动的振幅是 (1) 波动的周期是 (2) 以上两式中 F 是调压井的面积； g 是重力加速度；符号中加撇的量是指考虑了连接管的影响。 式 (1) 和 (2) 简单地说明了连接管水体惯性的影响，它使波动振幅减小，周期增长。对于考虑引水洞水头损失和调压井阻抗损失的情况，虽然得不出以上显式关系，但图 2 中根据解析式得到的曲线仍然说明同样的规律。 虽然连接管水体的惯性对调压井水位波动起阻尼作用

5、，现象上与调压井阻抗的作用相似，但它们的物理本质不同。连接管水体的阻尼作用靠的是惯性力，它与水流的加速度成正比，在流量变化曲线上斜率大 ( 流速的导数大 ) 图 1 水库调压井阀门系统示意 处其作用大，其余部位作用小。而调压井阻抗的阻力靠的是水力损失，与流速的平方成正比，流量大时它发挥的作用大。 1.2 连接管对水锤压力的影响 针对图 1 所示的 “ 水库 调压井 阀门 ” 系统进行分析。由于增加了连接管，调压井底部 B 点变为三岔管，从而该点的反射和透射特性发生变化。当阀门关闭时， C 点产生的升压波 W2 传到 B 点，在三岔管处产生反射降压波 w2 ，反向朝 C 点传去；与此同时，透射到

6、引水洞的升压波 W 向水库点 A 传去并被反射回来成为降压波 w ；透射到连接管的升压波 W3 向连接管末端 D 点传去并被反射回来成为降压波 w3 ；反射回的降压波 w 和 w3 到达 B 点后又分别透射成 w 和 w3 也朝 C 点传去。根据岔管反射系数公式 6 ，有 (3) 式中： a 为波速， f 是过水断面， r 是反射系数。 可见，在引水洞、连接管和压力管道的 f/a 值相等的情况下，压力波 W2 在 B 点的反射系数 ，透射系数 ，即 ；考虑 A 点和 D 点的异号等值反射特性，知 ；而在没有连接管的情况下 r2 接近 -1 ， s2 接近 0 ，压力传播特性与 “ 水库 阀门

7、” 的简单管系统相似。 在反射降压波 w2 到达 C 点时刻 ( 即一相时刻 Tr=2L2/a2) ，降压波 w 和 w3 还未到达，所以在一相以前，考虑和不考虑连接管的 C 点压力变化是一样的；而在 w2 到达 C 点之后，由于考虑连接管后的降压波 w2 数值要比不考虑时小很多，而且 w 和 w3 一般不会同期到达，因而总的降压波小，所以在一相以后，计入连接管的水锤压力要比不计连接管的大。换句话说，若最大水锤压力发生在一相时刻，则考虑和不考虑连接管，最大压力的结果是一样的，尽管一相时刻以后的压力过程曲线有变化；若最大水锤发生在一相时刻以后，由于反射回来的降压波小而且分散，所以水锤压力往往比没

8、有连接管时大。从另外的角度看，由于连接管内水体惯性的作用，调压井的反射作用降低，所以水锤压力将增大。 另一方面，根据三岔管特性，透射波 W 占入射波 W2 的比重较大，所以考虑连接管后引水洞承受的压力将增大。 (4) (5) 式中： HD,t 和 QD,t 是 D 点的水头和流量， Zt 和 F 是调压井水位和面积， 是阻抗孔损失系数。 2.2 连接管长度对调压井水位波动影响的模拟分析 在给定引水洞长 L=1000m 、直径 D=3m 、糙率 n=0.012 、波速 a=1000m/s ；压力管道 L2=400m 、 D2=2.5m 、 n2=0.011 、 a2=1200m/s ；连接管 D

9、3=3m 、 n3=0.012 、 a3=1000m/s ；调压井面积 F=50m2 ；库水位 Hres=500m( 以阀门中心线为基准 ) ；初始引用流量 Q0=30m3/s 的条件下，取不同的阀门直线关闭时间 TS( 或表示为相数 ts=TS/Tr) 和调压井阻抗损失系数 ，通过改变连接管长度 L3 ，计算调压井的最高涌浪水位，得到了图 2 。图 2(a) 是调压井最高涌浪幅值随连接管长度的下降趋势曲线，图 2(b) 是相对于无连接管情况的涌浪幅值下降相对值曲线，图中 Zmax0 为 L3=0 ，即没有连接管情况下的涌浪幅值。可以看出，对所有情况，连接管增长时涌浪幅值 Zmax 均下降；当

10、阻抗孔口损失系数 大时， Zmax 小，其下降较小； 小时， Zmax 大，其下降较大；下降趋势和下降相对值曲线均接近直线。解析解 ( 粗实线 ) 是令初始时刻 L+L3 内水流动量等于引水道内初始动量，按文献 5 的公式计算的结果，其阻抗系数 =hr0/hw0=0.946 ，与 =0.004 对应，虽然与对应的数值解不完全吻合，但曲线趋势十分一致。数值计算中阀门关闭时间增长时， Zmax 下降的趋势变缓 ( 见图 2 中 ts=15 曲线 ) 。应用公式 (1) 匡算的涌浪幅值下降最大 ( 见图 2(b) 的虚线 ) ，它应是下降相对值的上限，对于具体电站，由于隧洞摩阻、调压井阻抗、导叶关闭

11、时间的影响，调压井涌浪幅值随连接管长度的下降应比该曲线缓。根据图 2(b) ，可知在本例的计算条件下，当 L3/L=0.1 时， Zmax=(0.96 0.98)Zmax0 ，也就是说，连接管长度达到引水洞长度 10% 左右时，考虑与不考虑连接管影响，调压井涌浪幅值的变化幅度在 5% 以内。连接管长度增加时，计算得的调压井的水位波动周期增长，验证了以上分析。 图 2 调压井最高涌浪随连接管增长而降低 2.3 连接管长度对水锤压力影响的模拟分析 仍然取上述引水系统和调压井参数，固定 =0.004 ，计算不同阀门关闭相数 tS 所对应的阀门端和引水洞中的最大水锤。首先计算直接水锤 (tS=0.01

12、5) 以验证以上分析，由图 3 可见，无连接管 (L3=0) 情况下，阀端水头变化近似方波 ( 受摩阻影响略有衰减 ) ；有连接管 (L3=100m) 情况下，阀端水头变化过程在一相前与无连接管的压力变化过程完全重合，之后受分散传播回来的反射波影响，变化曲线越来越不规则，其最大水头明显超过无连接管情况；由于岔管特性，一部分水锤压力透入引水洞，使引水洞承受较大的动水压力 ( 见图 3(b) 压力包络线 ) 。不考虑摩阻作解析分析时，阀门关闭所产生的升压波 W747.6m ，根据式 (3) ，本例的反射系数 r2=-0.5512 ，透射系数 s2=0.4488 ，于是反射降压波 w2-412.1m

13、 ，透射波 W335.5m 。图 3 上可以清楚看出这些波的传播和反射，其数值也与解析结果基本吻合。然后计算间接水锤 (ts=7.5) ，得到图 4 ，它仍然反映了连接管使水锤压力增大，调压井作用降低，水锤透入引水洞的现象。透入引水洞的水锤的最大值可能发生在引水洞的头部或中部 ( 见图 3(b) 图 4(b) 。 图 3 连接管对直接水锤的影响 图 4 连接管对间接水锤的影响 为分析 规律 ，在其他计算条件不变的情况下，取不同的 ts( 对应不同的无连接管的阀端压力上升率 0 ，虽然抽水蓄能电站的导叶关闭时间一般较长，但由于可逆式水轮机的特性，水锤压力通常较大 ) ，通过改变 L3 来计算连接

14、管对水锤压力上升率的影响。图 5 显示，对所有情况，连接管增长时水锤压力均增大，而且 0 越大， 的增加越明显。 0=0.8453 的曲线在 L3/L2=0.4 之后变为水平，原因是随 L3 的增大， ts=1.5 对应的水锤由间接水锤变为直接水锤 ( 以 L2+L3 为水锤传播路径计算 ) ，而且该直接水锤的最大压力发生在一相时刻之前。在实际工程可能的 0 量级 0.15 0.7 和长度比 L3/L2=160/400=0.4 的情况下 ,(-0)/0 能达到 20 35% ，可见连接管长度对压力上升率影响是十分明显的。图 6 展示连接管长度对透入引水洞水锤的影响，可见， L3/L2 增大时，

15、引水洞内最大水锤压力 HTun=HTun-HRes 也增大，而且引水洞最大压力与阀门端最大压力的比值 HTun/HC( 穿井率 ) 总体上也增大，说明水锤压力的穿井率增大，调压井的作用在降低。 0 小时，穿井率随 L3/L2 的增长缓， 0 大时，穿井率增大加快。图 6(b) 显示， L3/L2=0.4 时， HTum/HC 能达到 20 35% 。 图 5 连接管对阀门端水锤压力的影响 图 6 连接管对透入引水洞水锤的影响 3 实例计算 某抽水蓄能电站装机 4300MW 其引水系统布置和管道主要参数见表 1 。在上库水位 760m ，下库水位 205m 条件下作水轮机运行时，单机引用流量 7

16、0m3/s 。四台机同时甩负荷工况的水锤和水位的最大最小值列于表 2 ，蜗壳末端和尾水管进口的水头变化过程绘于图 7 。可见连接管对水锤压力的影响较明显，特别是尾水管进口压力相差 3.7m ，该数值在尾水管进口负压处于临界状态时尤为重要，在计算中必须加以考虑。 图 7 某抽水蓄能电站蜗壳末端和尾水管进口水头变化过程 表 1 某抽水蓄能电站引水系统布置及参数 引水洞 上调连接管 高压主管 高压支管 尾水支管 尾水主管 下调连接管 尾水洞 长度 /m直径 /m 15348.5 1228.5 8808.5 172 1923.5 133 1574.0 258.5 628.5 15138.5 表 2 水

17、锤和水位计算结果 ( 水头以下库水位为基准 ) 蜗壳末端最大水头 /m 尾水管进口最小水头 /m 上调最高水位 /m 下调最低水位 /m 不计连接管 计入连接管 差值 686.66688.451.79 -35.23-38.93-3.70 775.31775.19-0.12 185.29185.560.27 4 结论 连接管增长时，调压井水位波动幅值减小，波动周期增长。实际工程的连接管与引水洞长度之比一般在 10% 以下，连接管对调压井水位幅值的影响不大，通常可忽略。连接管增长时，水锤压力将增大，调压井作用降低，透入引水洞的水锤压力增大。实际工程中，连接管与压力管道长度之比有时较大，特别是尾水调压室，为了限制尾水管进口不出现负压，尾水管通常较短，如本文实例中长度比达到了 35% 左右，此时连接管会使水锤压力有明显升高，水锤穿井率增大，故须引起重视，在计算中加以考虑。 连接管长度 ( 惯性 ) 对小波动稳定的影响值得 研究 。 参 考 文 献： 1 张师华 . 抽水蓄能电站的水力过渡过程 M. 武汉：华中理工大学出版社， 1996.3. 2 马善定，汪如泽 . 水电站 建筑 物 M. 北京：水利水电出版社， 1996 ， 10. 3 Wylie E