Lagrange插值程序1

1、在 Matlab 中,可以编写如下程序来利用 Lagrange 插值公式进行计算:function f=Lagrange(x,fx,inxn=length(x;m=length(inx;for i=1:m;z=inx(i;s=0.0;for k=1:np=1.0;for j=1:nif j=kp=p*(z-x(j/(x(k-x(j;endends=p*fx(k+s;endf(i=s;endplot(x,fx,'O',inx,f x=1:12fx=12 234 34 -1 34 2 5 23 34 9 45 23xi=1:0.2:12Lagrange(x,fx,xi得出结果:12

2、.0000 -60.5937 18.2765 124.9778 202.5952 234.0000 223.3757 184.1249 131.4738 78.4253 34.0000 2.9467 -13.6885 -17.5810 -12.0379 -1.0000 11.7556 23.1624 31.1611 34.7730 34.0000 29.6054 22.8332 15.1153 7.8099 2.0000 -1.6307 -2.8397 -1.7907 1.0404 5.0000 9.4024 13.6643 17.4033 20.4834 23.0000 25.2037 27

3、.3769 29.6858 32.0400 34.0000 34.774233.3426 28.7320 20.4439 9.0000 -3.4848 -12.8605 -12.88734.0592 45.0000 112.3788 197.1817 267.9699 254.3439 23.0000 拉格朗日插值法理论介绍 对于给定的若 n+1个点 ,对应于它们的 次数不超过 n的拉格朗日多项式 只有一个。如果计入次数更高的多项式,则 有无穷个, 因为所有与相差 的多项式都满足条件。定义对某个多项式 函数 ,已知有给定的 k + 1个取值点: 其中 x j 对应着 自变量 的位置,而 y j

4、 对应着函数在这个位置的取值。 假设任意两个不同的 x j 都互不相同,那么应用拉格朗日插值公式所得到的 拉格 朗日插值多项式 为:其中每个 为 拉格朗日基本多项式 (或称 插值基函数 ,其表达式为: 拉格朗日基本多项式的特点是在 x j 上取值为 1,在其它的点上取值为 0。 范例: 假设有某个多项式函数 f ,已知它在三个点上的取值为:f (4 = 10 f (5 = 5.25 f (6 = 1要求 f (18的值。首先写出每个拉格朗日基本多项式: 然后应用拉格朗日插值法,就可以得到 p 的表达式(p 为函数 f 的插值函数: 此时代入数值就可以求出所需之值:。优缺点:拉格朗日插值法的公式结构整齐紧凑, 在理论分析中十分方便, 然而在计算 中,当插值点增加或减少一个时,所对应的基本多项式就需要全部重新计算, 于是整个公式都会变化,非常繁琐 5。这时可以用重心拉格朗日插值法或 牛顿 插值法 来代替。此外,当插值点比较多的时候,拉格朗日插值多项式的次数可 能会很高,因此具有 数值不稳定 的特点,也就是说尽管在已知的几个点取到给