§1.4.1 含绝对值的不等式解法_第1页
§1.4.1 含绝对值的不等式解法_第2页
§1.4.1 含绝对值的不等式解法_第3页
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文档简介

1、1.4.1 含绝对值的不等式解法教学目标 1.掌握|x|a(a0)的解法.2.了解其它类型不等式解法.3.渗透由特殊到一般思想，能寻求事物的一般规律.教学重点 不等式解法.教学难点 等价转化，数形结合思想运用.教学方法 创造教学法.教具准备 投影片（3张）教学过程 （I）复习回顾1.不等式解集含义，会在数轴上表示解集.2.不等式性质及其利用.(II)讲授新课1.问题提出（投影1）问题为：按商品质量规定，商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际数与所标数相差不能超过5g，设实际数是xg，那么x应满足：组织讨论：如何解上述不等式,首先应清楚绝对值|a|的意义.（1）从代数角度知道，|a|= （2）

2、从几何角度清楚，|a|表示a在数轴上相应点与原点的距离.结论：上述问题就可以表示成不等式|x-500|5.现在得到一个绝对值不等式，为解上述不等式，先解|x|a(a0)型不等式，解之前先看下面问题：问题1：含绝对值的方程|x|=2的解是什么？x=2 或x= -2,在数轴上表示如右图.问题2：如何解|x|2呢？分析:首先来看|x|2由绝对值意义，结合数轴表示可知：|x|2表示数轴上到原点距离小于2的点的集合，在数轴上表示出来就是|x|2的解集是x|-2x2的几何意义.由绝对值的意义，结合数轴表示可知|x|2表示数轴上到原点距离大于2的点的集合，在数轴上表示出来就是|x|2的解集是x|x2.从而有

3、:2.|x|a(a0)的解集(投影片2）一般地，不等式|x|0)的解集是x|-axa(a0)的解集是x|xa或xc(c0)的解集为ax+bc或ax+bc.|ax+b|0)的解集为-cax+b7。用“2x+5”代|x|a中“x”，其中a=7即可。解：由原不等式可得：2x+57或2x+51或x1或x-6.(IV)拓广延伸:除了上述类型不等式外，还存在其它含有绝对值的不等式，介绍二种可运用数形结合求解的问题3：求不等式|x+1|+|x-1|1的解集.分析:利用数形结合,将式子看成数轴上一点到-1及1的距离和小于等于1，这也是式子本身几何意义(如图),但我们从上图可知，不存在这样的点，那么问题3的解集就是.问题4：求|x-5|-2x+3|1的解集.分析:该问题的求解，需要借助于分段讨论，主要在于如何去掉绝对值，实现转化是关键.下面给出解答过程.（投影片4）解析原不等式等价于下面不等式组(1)或 (3)原不等式的解集为x|x (V)课堂练习：课本P16，练习1、2.(VI)课时小结:1.含绝对值不等式解法关键是去掉绝对值符号.2.注意在解决问题过程中不等式的几何意义.3.其它形式的含有绝对值的不等式解法要知道其依据.(VII)课后作业1.书面作业: 课本P16，习题1.4 14.2.预习作业:(1).预习内容：课本P17P20(2).预习提纲：a.

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