八上数学 试题1及答案

1、1、如图，在ABC中，ABC=90°，A=30°，把ABC绕点C旋转一定角度后得到DEC，点A、C、E在同一直线上，则这个旋转角度为（   ）A60°                     B90° C120°         

2、               D150°试题分析：由ABC绕点C旋转一定角度后得到DEC，根据旋转的性质得到BCE等于旋转角，由ABC=90°，A=30°，根据三角形的内角和为180°可得ACB的度数，再根据邻补角的定义即可求得结果。ABC=90°，A=30°，ACB=180°-ABC-A=60°，BCE=180°-ACB=120°，旋转角度为120

3、6;，故选C.点评：解答本题的关键是掌握旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角，即可完成2、已知：等腰直角三角形ABC的直角边长为16，D在AB上，且DB=4，M是在AC上的一动点，则DM+BM的最小值为（）A、16B、162C、20D、24分析：作B，B关于直线AC对称，连接DB，DB就是最短距离，利用勾股定理求得DB的长度即可解答：解：连接AB，易得ABB是等腰直角三角形，AB=AB=16，AD=AB-DB=12，DB=AB2+AD2=20故选C1、将两个全等的直角三角形ABC和DBE如图方式摆放，其中ACB=DEB=90

4、6;，A=D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图中的直角三角形ABC绕点B顺时针方向旋转，且ABD=30°，其它条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图中的直角三角形DBE绕点B顺时针方向旋转，且ABD=65°，其它条件不变，如图，你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由【答案】分析：（1）由RtABCRtDBE推出BC=BE，连接BF，根据HL证RtBCFRtBEF，推出CF=

5、EF即可；（2）画出图形，此时AF+EFDE，而是AF-EF=DE；（3）（1）中猜想结论不成立，关系式是AF=EF+DE，连接BF，根据HL证RtBEFRtBCF，推出EF=FC，由AF=AC+FC可推出AF=DE+EF解答：（1）证明：由RtABCRtDBE知：BC=BE连接BF在RtBCF和RtBEF中，RtBCFRtBEF（HL），CF=EF，AC=DE，CF+FA=CA，AF+EF=DE；（2）解：如图2所示，此时AF+EFDE；（3）解：（1）中猜想结论不成立，关系式是AF=EF+DE理由是：连接BF在RtBEF和RtBCF中，RtBEFRtBCF（HL），EF=FC，AC=DE，

6、由AF=AC+FC知：AF=DE+EF2、问题探究：如图1，RtABC中，C=90°，ABC=30°，为探究RtABC中30°角所对的直角边AC与斜边AB的数量关系，学习小组成员已经添加了辅助线（1）请叙述辅助线的添法，并完成探究过程；探究应用1：如图2，RtABC中，C=90°，ABC=30°，点D在线段CB上，以AD为边作等边ADE，连接BE，为探究线段BE与DE之间的数量关系 ，组长已经添加了辅助线：取AB的中点F，连接EF（2）线段BE与DE之间的数量关系是 ；并说明理由；探究应用2：如图3，RtABC中，C=90°，ABC=

7、30°，点D在线段CB的延长线上，以AD为边作等边ADE，连接BE（3）线段BE与DE之间的数量关系是 ，并说明理由考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形专题：分析：（1）如图1，作BC的垂直平分线PD交AB、BC于P、D，就可以得出PC=PB，PCB=B=30°，ACP=60°，得出ACP是等边三角形，就可以得出AP=AC=PB=AB，进而得出结论；（2）如图2，由等边三角形的性质及直角三角形的性质就可以得出ACDAFE，就可以得出C=AFE=90°，由垂直平分线的性质就可以得出结论BE=DE；（3）如图3，取AB

8、的中点F，连接EF，由等边三角形的性质及直角三角形的性质就可以得出ACDAFE，就可以得出C=AFE=90°，由垂直平分线的性质就可以得出结论BE=DE解答：解：（1）如图1，作CB的垂直平分线分别交AB、BC于P、D，PC=PB，PCB=B=30°ACB=90°，A=60°，ACP=60°，APC=A=ACP=60°，ACP是等边三角形，AC=AP=PCAC=AP=PB=AB，即AC=AB；（2）BE=DE理由：如图2，F是AB的中点，AF=ABC=90°，ABC=30°，AC=AB，CAB=60°AC

9、=AFADE是等边三角形，AD=AE=DE，EAD=60°，CAB=DAE，CAB-3=DAE-3，1=2在ACD和AFE中，AC=AF1=2AD=AE，ACDAFE（SAS），C=AFE=90°，EFABF是AB的中点，EF是AB的垂直平分线，AE=BE，BE=DE故答案为：BE=DE；（3）BE=DE理由：如图3，取AB的中点F，连接EF，AF=ABC=90°，ABC=30°，AC=AB，CAB=60° AC=AFADE是等边三角形，AD=AE=DE，EAD=60°，CAB=DAE，CAB-2=DAE-2，1=3在ACD和AFE中

10、，AC=AF1=3AD=AE，ACDAFE（SAS），C=AFE=90°，EFABF是AB的中点，EF是AB的垂直平分线，AE=BE，BE=DE故答案为：BE=DE点评：本题考查了直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等边三角形的性质的运用，垂直平分线的性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形2、如图：已知在等腰直角三角形ABC中，C=90°，AC=BC=2，将一个含30°的直角三角形DEF的最小内角所在的顶点D与直角三角形ABC的顶点C重合，当DEF绕着点C旋转时，较长的直角边和斜边始终与线段BA交于G，H两点（G，H可以与B，A重合）（1

11、）如图（1），当BCF等于多少度时，BCGACH？请给予证明；（2）如图（2），设GH=x，阴影部分（两三角形重叠部分）面积为y，写出y与x的函数关系式；当x为何值时，y最大，并求出最大值（结果保留根号）分析：（1）在BCG和ACH中，已经知道一组边和一组角相等，只要BCF=ACH即可，根据题中数据，即可求出（2）作CMAB，可根据AC、BC求出CM，然后根据三角形面积公式解答解：（1）在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，A=B=45°，当ACH=BCG时，BCGACH又因为GCH=30°，所以BCF=ACH=30°（2）作CMAB于M，因为在等腰直角三角形AB

12、C中，AC=BC=2，所以AB=2，因此CM=所以SGCH=，即y=x当G和B重合、或H和A重合时，面积最大，如图：作HKBC与K，在RtBHK中，因为BH=x，所以BK=HK=x，又在RTCHK中，HCK=30°，CK=KH=x，因此BC=BK+CK，即，解之得：x=，此时y=点评：此题考查了三角形全等以及直角三角形的相关知识，难易程度适中如图，已知在等腰直角三角形DBC中，BDC=90°，BF平分DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA=DF，延长BF交AC于E，（1）试说明：FBDACD；（2）试说明：ABC是等腰三角形；（3）试说明：CE=BF证明：（1）在等

13、腰RtDBC中，BD=CD，BDC=90°，BDC=ADC=90°，在FBD和ACD中，FBDACD（SAS）；（2）FBDACD，DBF=DCA，ADC=90°，DAC+A=90°，DBF+A=90°，AEB=180°-（DBF+A）=90°，BF平分DBC，ABF=CBF，在ABE和CBE中，ABECBE（ASA），AB=CB，ABC是等腰三角形；（3）FBDACD，BF=AC，ABECBE，AE=CE=AC，CE=BF分析：（1）根据等腰直角三角形的直角边相等可得BD=CD，再利用“边角边”证明FBD和ACD全等即可；

14、（2）根据全等三角形对应角相等可得DBF=DCA，再根据DAC+A=90°推出DBF+A=90°，然后求出AEB=90°，再利用“角边角”证明ABE和CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CB，从而得证；（3）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，AE=CE，然后求出CE=BF点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，等边对等角的性质，综合题但难度不大，熟记各性质是解题的关键4、已知，等腰直角三角形ABC中，C=90°，直线l过点C，过点A，B分别作l的垂线，垂足分别为E，F（1）观察图（1），你能发现EF

15、、AE、BF三者之间的一种数量关系吗？请你将它写出来；（2）在图（2）中，上面的关系成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）当直线l绕点C转到什么位置时EF=BF-AE？在图（3）中画出直线l及AE和BF（不必证明）【答案】分析：（1）由题中条件可知ABFE是矩形，且ABEF，则EAC=ECA=CAB=45°，所以AE=EC；同理可得BF=FC，即可得EF=AE+BF；（2）由AAS可以确定AECCFB（AAS），得到AE=CF，EC=FB，即得EF=AE+BF（3）当l绕点C转到AB之间位置时EF=BF-AE解答：解：（1）EF=AE+BF（2）成立；（3分）证明：EAC+ACE=90°，ACE+BCE=90°，EAC=FCB，又AEC=CFB=90°，且AC=BC，AECCFB（AAS）（6分）AE=CF，EC=FB（7分）EF=AE+BF（8分）（3）如右图（9分）点评：本题主要考查直角三角形全等的判定，先根据已知条件或求证的结论确定直角三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺