八年级数学定义与命题

1、7.2 定义与命题w小华与小刚正在津津有味地阅读小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学我们爱科学.w坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着。边也在悄悄地议论着。哈哈!这个黑客这个黑客终于被逮住终于被逮住了了.是的是的,现在的因特现在的因特网广泛运用于我网广泛运用于我们的生活中们的生活中,给我给我们带来了方便们带来了方便,但但.这个黑客这个黑客是个小偷是个小偷吧？吧？可能是个喜可能是个喜欢穿黑衣服欢穿黑衣服的贼的贼.w有一位田径教练向领导汇报训练成绩有一位田径教练向领导汇报训练成绩w相传相传,阎锡山在观看士兵篮球赛阎锡山在观看士兵篮球赛,双

2、方争双方争抢非常激烈抢非常激烈.于是命令于是命令:小明的百米小明的百米成绩是成绩是9秒秒9.继续努力继续努力,争取达到争取达到10秒秒.发给每个人一发给每个人一个球个球,不要再抢不要再抢啦啦.真正的含义真正的含义w可见交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。可见交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。w例如例如: “具有中华人民共和国国籍的人具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人叫做中华人民共和国公民民共和国公民” 是是“中华人民共和国公民中华人民共和国公民”的定义的定义;w为此为此,就要对就要对名称和术语名称和术语的含义加以描述的含义加以描述,作出作出明确的明确的规定规定,也就是

3、给出它们的也就是给出它们的定义定义 . w “两点之间两点之间 线段的长度线段的长度,叫做这两点之间的距离叫做这两点之间的距离” 是是“两点之间的距离两点之间的距离”的定义的定义;w “无限循环小数称为无理数无限循环小数称为无理数” 是是“无理数无理数”的定义的定义;w “有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形” 是是“等腰三角形等腰三角形”的的定义定义;w你还能举出曾学过的你还能举出曾学过的“定义定义”吗吗? ?w下图表示某地的一个灌溉系统下图表示某地的一个灌溉系统.w上面上面“如果如果,那么那么”都是对事情进行都是对事情进行判断判断的语句的语句.判断一件事情的句子判断一件事情的句子, ,

4、叫做叫做命题命题. .w如果如果B处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染;w如果如果C处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染;w如果如果D处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染;wC,E,F,GEKw例：下列句子对事情做出了判断？例：下列句子对事情做出了判断？(4)无论无论n为怎样的自然数，式子为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；的值都是质数；(2)任何一个三角形一定有一个角是直角；任何一个三角形一定有一个角是直角；(1)熊猫没有翅膀；熊猫没有翅膀；(3)对顶角相等；对顶角相等；(

5、6)你喜欢数学吗你喜欢数学吗?(7)作线段作线段AB=CD.(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行线也互相平行. 没有对某一事情作没有对某一事情作 出任何判断。出任何判断。 不是命题不是命题(1)如果两个三角形的三条边对应相等如果两个三角形的三条边对应相等, 那么这两个三角那么这两个三角 形全等形全等;(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等如果一个四边形的一组对边平行且相等, 那么这个四边形是平行四边形那么这个四边形是平行四边形;(3)如果如果a=b,那么那么a2=b2w每个命题都由每个命题都由条件条件和和结论结论两部分组成

6、两部分组成.条件是条件是已知事项已知事项,结论是由已知事项推断出的事项结论是由已知事项推断出的事项.观察下列命题观察下列命题, ,你能发现这些命题有什么你能发现这些命题有什么共同的结构特征吗共同的结构特征吗？w你能把下面的命题写成你能把下面的命题写成“如果如果,那么那么”的形式吗的形式吗?(1)如果如果两个三角形的三条边对应相等两个三角形的三条边对应相等, 那么那么这两个三角这两个三角 形全等形全等;(2)如果如果一个四边形的一组对边平行且相等一个四边形的一组对边平行且相等, 那么那么这个四边形是平行四边形这个四边形是平行四边形;(3)如果如果a=b,那么那么a2=b2命题命题“锐角小于锐角小

7、于90度度”如果如果两个三角形的三条边对应相等，两个三角形的三条边对应相等，那那么么这三角形全等；这三角形全等；条件条件结论结论已知事项已知事项由已知事项推断由已知事项推断 出来的事项出来的事项命题命题都可以写成都可以写成“如果如果那么那么”的形式；其中的形式；其中“如果如果”引出的部分是引出的部分是条件条件，“那么那么”引出的部分是引出的部分是结论结论。1、下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）分数都是有理数；分数都是有理数；（2）（3）全等三角形的面积相等。全等三角形的面积相等。解：（解：（3）改写：如果两个三角形全等，那么这改写：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等。两个三角

8、形的面积相等。条件：条件：两个三角形全等两个三角形全等结论：结论：这两个三角形的面积相等这两个三角形的面积相等如果,那么abab解：（解：（1）改写：如果一个数是分数，那么这个改写：如果一个数是分数，那么这个数是有理数。数是有理数。条件：条件：一个数是分数一个数是分数结论：结论：这个数是有理数这个数是有理数2、这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知、这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它们是不正确的？道它们是不正确的？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果如果ab,bc,那么那么ac；（3）三角形三个内角和等于三角形三个内角和等

9、于180度。度。（4）全等三角形的面积相等。全等三角形的面积相等。不正确不正确不正确不正确正确正确正确正确正确的命题称为真命题，不正确的正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题命题称为假命题说明假命题的方法：说明假命题的方法：举反例举反例使之具有命题的条件，而不具有使之具有命题的条件，而不具有命题的结论命题的结论试用举反例的方法说明下列命题是假命题：试用举反例的方法说明下列命题是假命题：（1 1）如果）如果a+ba+b0,0,那么那么abab0.0.(2)如果如果a是无理数，是无理数，b是无理数，那么是无理数，那么a+b是无理数是无理数.（3）两个三角形中，两边及其中一边的对角对应相等，）

10、两个三角形中，两边及其中一边的对角对应相等，则这个两个三角形全等则这个两个三角形全等.(要求画出图形，并加以说明要求画出图形，并加以说明)如何证实一个命题是真命题呢如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学用我们以前学过的观察过的观察,实验实验,验证特例等方验证特例等方法法.这些方法这些方法往往并不往往并不可靠可靠.能不能根据已能不能根据已经知道的真命经知道的真命题证实呢题证实呢?那已经知那已经知道的真命道的真命题又是如题又是如何证实的何证实的?.哦哦那那可怎么办可怎么办 如何证实一个命题是真命题呢？ 其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类似其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类似的问题，公元前的

11、问题，公元前3 3世纪，人们已经积累了大量的世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得(公元前公元前300前后前后)编写一本书，书编写一本书，书名叫名叫原本原本，为了说明每一个，为了说明每一个结论的正确性，他在编写这本书结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，题作为证实其他命题的起始依据，w公认的真命题称为公认的真命题称为公理公理.某些数学名词称为某些数学名词称为原名原名.w除了公理外除了公理外,其

12、它真命题的正确性都通其它真命题的正确性都通过推理的方法证实过推理的方法证实.w推理的过程称为推理的过程称为证明证明.经过证明的真命题称为经过证明的真命题称为定理定理.其中其中 原名、公理、证明、定理、定义及它们的关系推推 理理推理的过推理的过程叫程叫证明证明证实其它命证实其它命题的题的正确正确性性原名原名公理公理一些一些条件条件+经过证明经过证明的真命题的真命题叫叫定理定理有关概念、公理有关概念、公理条件条件1定理定理1有关概念、公理有关概念、公理条件条件2定理定理2定理定理3原本原本问世之前，世界上还没有一问世之前，世界上还没有一本数学书籍像本数学书籍像原本原本这样编排，因这样编排，因此此原

13、本原本是一部具有划时代意义的是一部具有划时代意义的著作。著作。本套教材共九条公理，我们已经学过八条：本套教材共九条公理，我们已经学过八条：o1.两点确定一条直线。两点确定一条直线。o2.两点之间线段最短。两点之间线段最短。o3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直。o4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行么这两条直线平行o5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.o6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等两边及其夹角对应相等的两个三角形全等o7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等o8.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等w等式的有关性质等式的有关性质和和不等式的有关性质不等式的有关性质都可以看作都可以看作公理公理w在等式或不等式中在等式或不等式中,一个量可以用它的等量一个量可以用它的等量来代替来代替.例如例如,如果如果a=b,b=c,那么那么a=c,这一性质这一性质也看作公理也看作公理,称为称为“等量代换等量代换”.w又如，如果又如，如果ab,bc,那么那么ac.这一性质同这一性质同样可以作为证明的依据样可以作为证明的