分析函数图像

1、走进2018中考数学典型问题研究第二讲分析函数图像类型1：根据实际问题分析函数图像【例题1】（2017哈尔滨）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A小涛家离报亭的距离是900mB小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD小涛在报亭看报用了15min【考点】E6：函数的图象【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案【解答】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看

2、出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是5030=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；21·cn·jy·comD、由横坐标看出小涛在报亭看报用了3015=15min，故D符合题意；故选：D【举一反三】（2017.江苏宿迁）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能

3、到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示【来源：21cnj*y.co*m】（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据速度=路程÷时间，可求出校车的速度，再根据m=3+校车速度×（86），即可求出m的值；【出处：21教育名师】（2）根据

4、时间=路程÷速度+4，可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由速度=路程÷时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站点的路程【版权所有：21教育】【解答】解：（1）校车的速度为3÷4=0.75（千米/分钟），点A的纵坐标m的值为3+0.75×（86）=4.5答：点A的纵坐标m的值为4.5（2）校车到达学校站点所需时间为9÷0.75+4

5、=16（分钟），出租车到达学校站点所需时间为1691=6（分钟），出租车的速度为9÷6=1.5（千米/分钟），两车相遇时出租车出发时间为0.75×（94）÷（1.50.75）=5（分钟），相遇地点离学校站点的路程为91.5×5=1.5（千米）答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米类型2：分式实际问题判断函数图像【例题2】（2017黑龙江鹤岗）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函

6、数关系图象可能是（）ABCD【考点】E6：函数的图象【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案【解答】解：先注甲速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选：D【举一反三】（2017宁夏）已知点 A（1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）21教育网【分析】由点点 A（1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x0时，y随x的增大而增大，继而求得答案【解答】解：A（1，1），B（1，1），A与B关于y轴对称，故C，D错误；B（1，1），C（2，4）当x0时，y随x的增大而增大，故D正确，A错

7、误这个函数图象可能是B，故选B【点评】此题考查了函数的图象注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键类型3：分析几何图像判断函数图像【例题3】（2017齐齐哈尔）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD【考点】F3：一次函数的图象；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可21教育名师原创作品【解答】解：由题意得，2x+y=10，所以，y=2x+10，由三角形的三边关系得，解

8、不等式得，x2.5，解不等式的，x5，所以，不等式组的解集是2.5x5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象故选D【举一反三】（2017日照）如图，BAC=60°，点O从A点出发，以2m/s的速度沿BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与BAC的两边相切，设O的面积为S（cm2），则O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（）ABCD【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】根据角平分线的性质得到BAO=30°，设O的半径为r，AB是O的切线，根据直角三角形的性质得到r=t，根据圆的面积公式即可得到结论【解答】解：BAC=60

9、76;，AO是BAC的角平分线，BAO=30°，设O的半径为r，AB是O的切线，AO=2t，r=t，S=t2，S是圆心O运动的时间t的二次函数，0，抛物线的开口向上，故选D【技法总结】本题考查了函数及其一次函数的应用，读懂题目信息，理解并把握问题中相关变量的内在关系是解题的关键有的考查函数图象的变化特征，解题的关键是利用数形结合的数学思想方法解得此类试题时注意，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象21*cnjy*com有的考查了函数的定义，注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：取特殊值或者特殊情况来分析动点的

10、运动轨迹并结合图像特点进行分析解答。【能力检测】1. （2017呼和浩特）函数y=的大致图象是（）ABCD【考点】E6：函数的图象【分析】本题可用排除法解答，根据y始终大于0，可排除D，再根据x0可排除A，根据函数y=和y=x有交点即可排除C，即可解题【解答】解：|x|为分母，|x|0，即|x|0，A错误；x2+10，|x|0，y=0，D错误；当直线经过（0，0）和（1，）时，直线解析式为y=x，当y=x=时，x=，y=x与y=有交点，C错误；当直线经过（0，0）和（1，1）时，直线解析式为y=x，当y=x=时，x无解，y=x与y=没有有交点，B正确；故选B2. （2017日照）反比例函数y=

11、的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k0）的图象的图象大致是（）www.21-cn-ABCD【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象【分析】根据反比例函数图象可以确定kb的符号，易得k、b的符号，根据图象与系数的关系作出正确选择【解答】解：y=的图象经过第一、三象限，kb0，k，b同号，A、图象过二、四象限，则k0，图象经过y轴正半轴，则b0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；B、图象过二、四象限，则k0，图象经过原点，则b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；C、图象过一、三象限，则k0，图象经过y轴负半轴，则b0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；D、图象过一、三

12、象限，则k0，图象经过y轴正半轴，则b0，此时，k，b同号，故此选项符合题意；故选：D3. （2017山东聊城）端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）21世纪教育网版权所有A乙队比甲队提前0.25min到达终点B当乙队划行110m时，此时落后甲队15mC0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min【考点】E6：函数的图象【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根

13、据图象上特殊点的意义即可求出答案www-2-1-cnjy-com【解答】解：A、由横坐标看出乙队比甲队提前0.25min到达终点，故A不符合题意；B、乙AB段的解析式为y=240x40，当y=110时，x=；甲的解析式为y=200x，当x=时，y=125，当乙队划行110m时，此时落后甲队15m，故B不符合题意；C、乙AB段的解析式为y=240x40乙的速度是240m/min；甲的解析式为y=200x，甲的速度是200m/min，0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m，故C不符合题意；D、甲的解析式为y=200x，当x=1.5时，y=300，甲乙同时到达÷（2.251.5）=266

14、m/min，故D符合题意；故选：D4. “低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a=10，b=15，m=200；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好

15、相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围21*cnjy*com【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据时间=路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度=路程÷时间，即可求出m的值；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论；（3）根据（2）结论结合二者之间相距100米，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；2-1-c-n-j-y（4）分别求出当OD过点B、C时，小军的速度，结合图形，利用

16、数形结合即可得出结论【解答】解：（1）1500÷150=10（分钟），10+5=15（分钟），÷（22.515）=200（米/分）故答案为：10；15；200（2）线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200（x15）=200x1500；线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x联立两函数解析式成方程组，解得：，30002250=750（米）答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米（3）根据题意得：|200x1500120x|=100，解得：x1=17.5，x2=20答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米（4）当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟）；当线段OD过点C时，小军的速度为3000÷22.5=（米/分钟）结合图形可知，当100v时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）5. （2016·湖北黄石·3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x