初一有理数教案

1、科 目数学任课教师香智铭教学对象六年级课 时 5课时一、教学目标（两个课时）1、 认识有理数并复习正数负数概念2、 有理数的加减运算3、 有理数的乘除运算 （两个课时）4、 有理数的乘方 （一个课时）二、学生特征分析六年级毕业生完成了小学的学习后即将进入初中，初中的知识在难度上有了提升，借此机会对六年级重要知识点作复习总结并预习初一的知识，让学生进入初一后能更好得适应初中教学节奏。三、教学策略选择与设计 教学分为四个部分教学。 正负数部分对六年级内容进行复习并加深理解 其余三个部分进行新知识有理数的加减、乘除、乘方运算的教学四、教学过程第一部分：正数与负数一、导入本课知识 有理数的概念：正数、

2、负数、0、正分数、负分数统称为有理数 正数都认识了，负数在六年级的时候也有学习过，做几个题再重温一下知识点 1、指出下列数字哪些是正数哪些是负数 -1，2.5，+4/3，0，-3.14，120，-1，732，-2/72、如果80m表示向东走80米，那么-60m表示什么？3、如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时记作什么？水位没有变化时又记作什么？4、月球表面白天平均温度零上126，记作-；晚上平均温度为零下150，又记作-。2、 知识点讲解 重温了如何用负数表示一些情况之后，我们来学习包含负数的计算 1、一个物体向前移动5m用+5m表示，那么这个物体又向后移动了7m该怎么表示

3、？这个物体移动两次后离最开始的地方多远？向什么方向移动了？ 2、某地中午12点时气温是7，过了5个小时，气温下降了4，再过了7个小时，气温又下降了4，请问第二天0时气温是多少？第二部分：有理数的加减运算1、 导入：我们已经熟悉了正数的加法，然而在实际问题中做加法运算有 可能超出正数的范围。所以需要引入有理数来进行计算。例如 一场足球赛，红队进球4个，失球2个，那么红队的净胜球是 多少？2、 有理数加法法则1、 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加2、 绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加为0.3、 一个数同0相加

4、，仍得这个数。例题：（-3）+（-9）； （-4.7）+3.9； 15+（-22）； （-0.9）+1.5； 1/2+（-2/3）；4、 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a （-5）+（-4）=（-4）+（-5）5、 加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后面两个 数相加，和不变。（a+b）+c=a+（b+c） 【8+（-5）】+（-4）=8+【（-5）+（-4）】利用交换律和结合律计算：16+（-25）+24+（-35） 16+（-25）+24+（-35） =16+24+【（-25）+（-35）】 =40+（-60）=-203、 有理数减法引入： 实

5、际问题中有时还会涉及到有理数的减法。某地一天的气温是-34，这一天的温差（最高气温减去最低气温）就是4-（-3）。 计算4-（-3）就要求出一个数x，使得x与-3相加得4，可知x=7. 所以4-（-3）=7 又有4+ (+3) =7 即4-（-3）=4+ (+3)【此处牵涉到方程问题】4、 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 a-b=a+(-b)例题：（-3）-（-5）； 0-7； 7.2-（-4.8）；5、 有理数加减混合运算 计算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）根据加减法法则可以转化为 （-20）+（+3）+（+5）+（-7） =【（-20）+（-7）】+【（+3）

6、+（5）】 =（-27）+（+8）=-19 归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算 a+b-c=a+b+(-c)【此前把每一个数字的正负号都写出来是因为刚开始学习，要了解运算法则的原理，在熟悉之后就可以进行书写的简化】注：为书写简单，可以省略括号以及其中的+号，但-号不能省略；如： （-20）+（+3）+（+5）+（-7） =-20-7+3+5 =-27+8=-19练习题：4.7-（-8.9）-7.5+（-6） 12-（-18）+（-7）-15 -4.2+5.7-8.4+10第三部分：有理数的乘除运算1、 乘法引入：我们已经了解了正数以及0的乘法，以下，我们通过数轴 来学习学习有理

7、数的乘法例题：如图，一直小蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰好是l上的点O 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后他在什么位置？如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后他在什么位置？如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前他在什么位置？如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前他在什么位置？为区分方向，我们规定向左为负，向右为正，在此之前的为负，在此之后的为正3分钟后，蜗牛应该在点O右边6厘米处，这可以表示为： （+2）x（+3）=+6 3分钟后，蜗牛应该在点O左边6厘米处，这可以表示为： （-2）x（+3）=-6 3分钟前，蜗牛应该在点O左边6厘米处，这可以表示

8、为： （+2）x（-3）=+6 3分钟前，蜗牛应该在点O右边6厘米处，这可以表示为： （+2）x（-3）=6 观察四式，根据你对有理数乘法的思考，填空正数乘正数，积为_数 正数乘负数，积为_数负数乘正数，积为_数 负数乘负数，积为_数乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_2、 有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 2.任何数与0相乘都等于0 例如：（-5）x（-3）-同号两数相乘 （-5）x（-3）=+（）-得正 5x3=15-把绝对值相乘 （-5）x（-3）=15 例题：（-3）x9 （-1/2）x2 进阶练习：观察下列各式，判断结果是正数还是负数 2 x 3 x 4

9、x（+4）x（-5） 2 x（-3）x（-4）x（-5） （-2）x（-3）x（-4）x（-5） 归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是 偶数 时，积是正数； 负因数的个数是 奇数 时，积是负数。 3.乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变 ab=ba 4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相 乘，积不变 （ab）c=a（bc） 5.乘法分配率：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个 数相乘，再把积相加 a（b+c）=ab+ac 练习题：用两种方法计算（1/4+1/6-1/2）x123、 有理数除法1、 引入：怎么计算8÷（-4）呢？根据

10、除法的意义，要求一个数，使它与 -4相乘得8. 因为： （-2）×（-4）=8 所以： 8÷（-4）= -2 另一方面又有：8×（-1/4）=-2 于是有： 8÷（-4）=8×（-1/4）2、 有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数 a÷b=a×（1/b） （b0） 与乘法运算相似的：两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对 值 相除 。0除以任何一个不为0的数，都得 0 。练习题：（-18）÷6； （-63）÷（-7）； 0÷（-8）； 化简：-12/3； （-45）/

11、（-15）4、 有理数乘除法混合运算 混合运算规则：先乘除，后加减，有括号就先计算括号内的 计算：-8+4÷（-2） （-7）×（-5）-90÷（-15）5、 有理数四则运算混合运算练习1、 （-7）×（-8） 12×（-5） -30.5×0.2 （1/4）×（-8/9） （-34/15）×25 100×（-0.001）2、 化简下列各式 -21/7 -3/36 （-54）/（-8） （-6）/（-0.3）3、 -2×3×（-4） 0.1÷（-0.001）÷（-1）

12、 -9×（-11）÷3÷（-3） （-7）×（-56）×0÷（-13）第四部分：有理数的乘方一、引入：变长为a的正方形的面积是a×a，棱长为a的正方体体积为 a×a×a 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，an中a叫做底数，n叫做指数例题：（-4）³ （-2）4 （-2/3）3归纳：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0二、含乘方的运算顺序 1.先乘方，后乘除，再加减 2.同级运算，从左到右 3.如有括号，先算括号内的，按小括号、中括号、大括号依次进行计算：2×（-3）3 -4×（-3）+15 （-2）3+（-3）×【（-4）2+2】-（-3）2÷（-2）3、 科学记数法1、 引入：观察10的乘方有如下特点：102=100 103=1000 104=10000 .一般得，10的n次幂就等于10.0（1后面n个0），所以可以利用10的乘方表示一些很大的数，例如567 000 000=5.67×