15全等三角形的判定（1）

1、广水市平林中学广水市平林中学 宋传锋宋传锋15.15.全等三角形的判定全等三角形的判定（1 1）本课学习目标本课学习目标 1 1. . 探究两个三角形全等的条件，知道两个三角形探究两个三角形全等的条件，知道两个三角形 如果满足一个条件或满足两个条件这两个三角形如果满足一个条件或满足两个条件这两个三角形 不一定全等；不一定全等； 2. 2. 探究并掌握探究并掌握“边边边边边边”判定方法，会用判定方法，会用“边边边边 边边”判定方法证明三角形全等；判定方法证明三角形全等； 3.3.会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理 教学重点教学重点 边边边边边边”

2、公理的探究与应用公理的探究与应用“自学自学P P3535_3737A =AA =A AB = AAB = A B B B =BB =B BC = BBC = B C C C =CC =CAC = AAC = A C C 问题：问题：1.1.什么叫做全等三角形？什么叫做全等三角形？导导 入入2.2.如图，已知如图，已知ABCABC A A B B C C , ,找出其中相等的边与角找出其中相等的边与角. .A AB BC CA ABBC C这就是说，这就是说，如果两个三角形全等，那么三边对应相等，三角如果两个三角形全等，那么三边对应相等，三角对应相等。对应相等。 根据全等三角形的定义，如果两个三

3、角形三边对应相等，根据全等三角形的定义，如果两个三角形三边对应相等，三角对应相等，那么这两个三角形全等。三角对应相等，那么这两个三角形全等。A AB BC CA ABBC C即在即在ABCABC 和和 A A B B C C 中中, ,如果满足：如果满足：A=A=A A B=B=B B C=C=C CAB=AAB=A B B BC=BBC=B C C AC=AAC=A C C 那么就能保证那么就能保证ABCABC A A B B C C . . 能不能不需要这么多条件，也能保证两个三角形全等呢？能不能不需要这么多条件，也能保证两个三角形全等呢？我们一起来探究探究：我们一起来探究探究：1.1.给

4、定一个条件：给定一个条件：（1 1）一条边对应相等）一条边对应相等（2 2）一个角对应相等）一个角对应相等不能保证两个不能保证两个三角形全等三角形全等2.2.给定两个条件给定两个条件：（1 1）两边对应相等）两边对应相等（2 2）一边一角对应相等）一边一角对应相等（3 3）两角对应相等）两角对应相等不能保证两个不能保证两个三角形全等三角形全等从以上的探究中可以知道：从以上的探究中可以知道：两个三角形如果满足一个条件或两个条件对应相等，两个三角形如果满足一个条件或两个条件对应相等，并不保证两个三角形全等。并不保证两个三角形全等。3.3.给定三个条件：给定三个条件：（1 1）三边对应相等）三边对应

5、相等（2 2）两边一角对应相等）两边一角对应相等（3 3）一边两角对应相等）一边两角对应相等（4 4）三角对应相等）三角对应相等 我们还是从第一个开始：（我们还是从第一个开始：（1 1）三边对应相等）三边对应相等. . 也就是也就是: : 如果两个三角形有三边对应相等，如果两个三角形有三边对应相等， 两个三角形是否全等两个三角形是否全等. .1. 1. 如图，已知任意如图，已知任意ABCABC， 画画A A B B C C ，使使A A B B = AB= AB，B B C C = BC= BC，A A C C = AC= AC 把画好的把画好的A A B B C C 剪下，放到剪下，放到AB

6、C ABC 上，它们全等吗？上，它们全等吗？A AB BC CA ABBC C 画法：画法： 1.1.画线段画线段B BC C =BC;=BC; 2. 2.分别以分别以B B、C C为圆心以为圆心以ABAB、ACAC为半径画弧，为半径画弧， 两弧交于点两弧交于点A A; 3.3.连接连接A A B B 、A A C C 得得A A B B C C . .把画好的把画好的A A B B C C 剪剪下，放到下，放到ABC ABC 上，上，发现它们能够完全发现它们能够完全重合重合. .通过上面的作图我们发现了一个基本事实：通过上面的作图我们发现了一个基本事实：如果两个三角形三边对应相等，那么这两个

7、三角形全等如果两个三角形三边对应相等，那么这两个三角形全等. 我们把这个结论叫做边边边公理或我们把这个结论叫做边边边公理或SSSSSS，作为两个三角，作为两个三角形全等的判定方法形全等的判定方法1(1(这个公理解释了三角形的稳定性这个公理解释了三角形的稳定性) )全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法1 1三边对应相等，两个三角形全等（三边对应相等，两个三角形全等（ SSSSSS ）例例1.1.如图，有一个三角形钢架，如图，有一个三角形钢架，AB =AC AB =AC ，AD AD 是是连接点连接点A A 与与BC BC 中点中点D D 的支架的支架求证：求证：ABD ABD ACDACD

8、学以致用学以致用C CB BD DA A证明：证明：D D 是是BC BC 中点，中点， BD =DCBD =DC 在在ABD ABD 与与ACD ACD 中中，AB AB =AC =AC ，BD BD =CD =CD ，AD AD =AD=AD ， ABD ABD ACDACD（SSSSSS）例例2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC,AB=AC,求证：求证：B=CB=CB BA AC CD D证明：作线段证明：作线段BCBC的中点的中点D,D,连接连接ADAD在在ABDABD和和ACDACD中中 AB=AC AB=AC AD=AD AD=AD( (公共边公共边) ) BD=

9、CD( BD=CD(中点定义中点定义) )ABDABDACDACD中（中（SSSSSS）B=B=C C例例2.2.已知：已知：AOBAOB求作：求作：A A O O B B =AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角O OB BA AD DC CB BO OA AC CD D 作法：作法：（1）以点）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点于点C、D； （2）画一条射线）画一条射线OA，以点，以点O为圆心，为圆心，OC长为半径画弧，交长为半径画弧，交OA于点于点C； （3）以点）以点C为圆心，为圆心，CD长为半径画弧，与第长

10、为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点步中所画的弧交于点D； （4）过点）过点D画射线画射线OB，则，则AOB=AOB练习练习P P37371.1.如图，如图，C C是是ABAB的中点，的中点，AD=CE,CD=BE,AD=CE,CD=BE,求证求证: :ABD ABD ACDACDA AB BC CD DE E( (第第1 1题）题）ONMC CB BA A2.2.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图， AOBAOB是一是一个任意角，在边个任意角，在边OA,OBOA,OB上分别取上分别取OM= =ON, ,移动角尺，使角尺两边相同刻移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点度分别与点M, ,N重合，过角尺顶点重合，过角尺顶点C C的射线的射线OCOC便是便是AOBAOB的平分线，为的平分线，为什么？什么？( (第第2 2题）题）作业作业P P4343 1 1. 9 . 9 小结小结1.1.全等三角形的判定方法全等