苏科版初三《圆》章节知识点复习专题(共10页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上一、圆的概念集合形式的概念：1. 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2.圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3.圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1.圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2.垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3.角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4.到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5.到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到

2、两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1.点在圆内 点在圆内；2.点在圆上 点在圆上；3.点在圆外 点在圆外；三、直线与圆的位置关系1.直线与圆相离 无交点；2.直线与圆相切 有一个交点；3.直线与圆相交 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1） 无交点 ；外切（图2） 有一个交点 ；相交（图3） 有两个交点 ；内切（图4） 有一个交点 ；内含（图5） 无交点 ； 五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的

3、直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： 是直径 弧弧 弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在中， 弧弧六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：； 弧弧七、圆周角定理1.圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：和是弧所对的圆心角和圆周角 2.圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角

4、相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在中，、都是所对的圆周角 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在中，是直径 或 是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在中， 四边形是内接四边形 九、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂

5、直半径，二者缺一不可 即：且过半径外端 是的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：、是的两条切线 平分十一、圆幂定理（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在中，弦、相交于点， （2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中

6、项。即：在中，直径， （3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在中，是切线，是割线 （4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在中，、是割线 十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：垂直平分。即：、相交于、两点 垂直平分十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：（1）公切线长：中，；（2）外公切线长：是半径之差； 内公切线长：是半径之和 。十四、圆内正多边形的计算（1）正三角形 在中是正三角形，有关计算在中进行：；（2）正四边形同

7、理，四边形的有关计算在中进行，：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1.扇形：（1）弧长公式：；（2）扇形面积公式： ：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积2.圆柱： （1）圆柱侧面展开图 =（2）圆柱的体积：（2）圆锥侧面展开图（1）=（2）圆锥的体积：一、考点分析与例题分析1、 线段的比1）比例的合比性质，比例的等比性质2）线段求比需注意：单位要统一2、 黄金分割1）定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），如果，即AC2=AB×BC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金

8、分割点，AC与AB的比叫做黄金比。其中0.618。2）矩形中，如果宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形。3、 相似多边形性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。（可与定义互推）1、如果四边形ABCD四边形ABCD相似，且A=68°，则A= 。2、下列说法中正确的是（ ）ABCDEFGHIJA、所有的矩形都相似 B、所有的正方形都相似 C、所有的菱形都相似 D、所有的等腰梯形都相似 3、已知，ABCDE五边形FGHIJ，且AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2cm，GH=6cm，HI =5cm，FJ=4cm，A=120°，H=90°。求:(1)相似比等于多

9、少 (2)求FG,IJ,BC,AE, F, C4、 相似三角形1）定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。如ABC与DEF相似，记作ABC DEF。相似比为k。几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一定相似。两个等腰直角三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。2）性质：两个相似三角形中，对应角相等、对应边成比例。3）判定：定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。参照三角形全等的判定方法：两角对应相等的两个三

10、角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。1、下列各组三角形一定相似的是（ ）A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 2、如图，ABCAED, 其中DEBC，写出对应边的比例式。3、如图，已知ABCADE，AE=50 cm，EC=30 cm，BC=70 cm，BAC=45°，ACB=40°，求：1）AED和ADE的度数；2）DE的长。5、 相似多边形的周长比和面积比关系：若ABCABC，相似比为k，那么ABC与ABC的周长比为k，面积比为k 2。6、 位似1）定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点

11、的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。需注意：位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。两个位似图形的位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。位似比就是相似比。2）性质：位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质。位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）。每对位似对应点与位似中心共线，不经过位似中心的对应线段平行。练习设计1、ABC与DEF相似，且相似比是，则DE

12、F 与ABC与的面积比是（ ）A、 B、 C、 D、2、如图，ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：ABCDEF。3、已知：如图，P为ABC中线AD上的一点，且BD2=PDAD，求证：ADCCDP。4、已知：如图，P为ABC中线AD上的一点，且BD2=PDAD，求证：ADCCDP5、如图，正方形ABCD中，E、F分别在AB、BC边上，且AE=CF、BGCE于G。试证明DGFG。中考热点1比例的基本性质例1已知，则=。2相似图形的性质例2在ABC中，若D、E分别是边AB、AC上的点，且DEBC，AD=1，DB=2，则ADE与ABC的面积比为_.3相似三角形的判定例3如图9，D

13、、E分别是ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，使ADE与ABC相似你添加的条件是 例4如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是( )DABCHEGF例5如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上.若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积.考题训练1如果，那么。A D B C 2已知：如图2，在ABC中，ADEC，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 课后作业若 ，则的值是( )A、B、C、 D、如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是 。如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件： ，使得ADEABC. 在ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DEBC，如果AD2，DB4，AE3，那么EC在下列命题