1不等式的性质

1、不等式主备：冯宗明 喻浩 徐洪燕 审核：牟必继真正的失败不是你没有做成事，真正的失败不是你没有做成事， 而是你甘心于失败。而是你甘心于失败。.,数学研究的重要内容数学研究的重要内容不等式是不等式是式表示这样的不等关系式表示这样的不等关系人们常用不等人们常用不等上存在的不等关系上存在的不等关系来描述客观事物在数量来描述客观事物在数量轻与重轻与重矮、矮、人们常用长与短、高与人们常用长与短、高与现实中现实中， 1不等式的基本性质:,.的的大大小小位位置置关关系系来来规规定定实实数数利利用用数数轴轴上上的的点点的的左左右右因因此此可可以以对对应应数数轴轴上上的的点点与与实实数数一一一一道道知知我我们们

2、实实数数的的大大小小关关系系研研究究不不等等式式的的出出发发点点是是 .,;,.,111 图图的的右右边边时时在在点点当当点点的的左左边边时时在在点点当当点点那那么么分分别别是是的的点点它它们们在在数数轴轴上上所所对对应应数数是是两两个个实实设设baBAbaBABAba ABbaxba ABbaxba 111 .图图;,是正数是正数那么那么如果如果baba ;,是等于零是等于零那么那么如果如果baba .,反过来也对反过来也对是负数是负数那么那么如果如果baba .;000 babababababa为为这个基本事实可以表示这个基本事实可以表示., 相相推推出出即即可可以以互互等等价价于于表表示

3、示上上面面的的符符号号 :,有以下基本事实有以下基本事实的大小关系的大小关系关于实数关于实数ba?,两个实数的大小两个实数的大小比较比较你认为可以用什么方法你认为可以用什么方法从上述基本事实出发从上述基本事实出发思考思考.,个个出出发发点点这这是是研研究究不不等等关关系系的的一一小小的的大大化化为为比比较较它它们们的的差差与与可可以以转转较较两两个个实实数数的的大大小小要要比比从从上上述述基基本本事事实实可可知知0.,标杆标杆供了供了提提小小大大较较比比数数实实它为它为点点界界分分的的数数负负与与是正数是正数0 .的大小的大小和和比较比较例例64731 xxxx.,小关系小关系得出这两个多项式

4、的大得出这两个多项式的大的大小关系的大小关系通过考察它们的差与通过考察它们的差与分析分析0 0324102110647322 xxxxxxxx因为解 .6473 xxxx所以例2、比较(3x-2)(x+1)与(2x+5)(x-1)的大小例3、已知a0,b0,试比较abba与aabb的大小练习：P2 1，2，3 ?,呢呢不不等等式式有有哪哪些些基基本本性性质质性性质质类类比比等等式式的的这这些些等等基基本本性性质质然然成成立立等等式式仍仍一一个个数数或或除除于于同同乘乘式式两两边边等等等等式式仍仍然然成成立立数数一一个个或或减减加加等等式式两两边边同同等等式式有有我我们们知知道道探探究究 .?,

5、.)(,.,等等等等否否仍仍然然成成立立不不等等式式是是同同一一个个数数或或乘乘两两边边加加不不等等式式例例如如本本性性质质是是非非常常自自然然的的来来思思考考不不等等式式的的基基乘乘方方、开开方方等等加加、减减、乘乘、除除、以以联联系系数数的的运运算算所所的的关关系系不不等等式式也也研研究究实实数数之之间间由由于于同同样样的的的的运运算算的的角角度度提提出出的的等等式式的的基基本本性性质质是是从从数数我我们们知知道道.,学思想学思想本的数本的数一种基一种基是是运算运算系数的系数的系时联系时联数的关数的关研究实研究实.,本本性性质质以以得得出出不不等等式式的的一一些些基基可可基基本本事事实实由

6、由两两个个实实数数大大小小关关系系的的 .,;,abbabaababba 即即那那么么如如果果那那么么如如果果1 2,;,.ab bcacab bcac如果那么即 3,.abacbc如果那么 .,;,bcaccbabcaccba 那那样样如如果果那那么么如如果果004 .,205 nNnbabann那那么么如如果果 .,206 nNnbabann那那么么如如果果,ab cdacbd推论：如果，那么0,0abcdacbd推论：如果，那么 ?.,;,:,.言叙述上述各条性质吗言叙述上述各条性质吗的语的语用自己用自己能能你你向向等号反等号反不不一个负数一个负数同乘同乘两边两边等式等式不不不等号同向不

7、等号同向乘一个正数乘一个正数同同不等式两边不等式两边为为述述表表可以可以性质性质例如例如上述基本性质上述基本性质理解理解通过语言叙述可以加深通过语言叙述可以加深4.式的基本性质式的基本性质不等不等请同学们尝试证明以上请同学们尝试证明以上 .,么问题么问题什什特别注意特别注意需要需要等式时等式时研究不研究不在在为为你认你认质比较质比较本性本性基基式的式的等等与与并并本性质本性质的基的基等式等式不不察察观观考考思思61 .,等等式式的的方方向向数数的的符符号号会会影影响响不不除除乘乘运运算算时时除除作作乘乘即即在在符符号号问问题题特特别别注注意意需需要要不不等等式式时时在在研研究究现现从从上上述述

8、基基本本性性质质可可以以发发事事实实上上:,.,结结论论基基本本性性质质可可以以得得到到下下列列利利用用不不等等式式的的例例如如经经常常以以它它们们作作为为出出发发点点研研究究不不等等式式时时依依据据解解决决不不等等式式问问题题的的基基本本本本事事实实和和基基本本性性质质是是基基的的上上述述关关于于不不等等式式;,dbcadcba 那那么么如如果果.,bdacdcba 那那么么如如果果00?你你能能证证明明这这两两个个结结论论吗吗例1、已知ab，cd，求证a-cb-d,6234例2、已知求和的取值范围。30,0,.ababcddc例已知求证 .,cdcbda116 为此先要证为此先要证关键是证明关键是证明可知可知联系性质联系性质要证的不等式要证的不等式察察观观分析分析,01000 cddccddc所以因为证明, 011 cddccd于是. 011 cd