西城区学习探究诊断_第十九章__四边形.docx

1、1.2.3.4.5.6.1.2.3.4.5.6.第十九章四边形测试1平行四边形的性质（一）学习要求1. 理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；2. 能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题.课堂学习检测、填空题两组对边分别的四边形叫做平行四边形.它用符号“夕”表示，平行四边形ABCD记作o平行四边形的两组对边分别且;平行四边形的两组对角分别;两邻角;平行四边形的对角线;平行四边形的面积=底边长X.在ZZZ4BCQ 中，若ZA-ZB=40° ,则ZA=, ZB=.若平行四边形周长为54cm,两邻边之差为5cm,则这两边的长度分

2、别为若UABCD的对角线AC平分/DAB,则对角线AC与BD的位置关系是.如图，DABCD 中，CE±AB,垂足为 如果£4=115。，则ZBCE=.6题图7.7.如图，在中，DB=DC、ZA=65° , CE±BD 于 E,则ZBCE=7题图若在口48CD 中，ZA = 30° , A8=7cm, AD=6cm,则 Suabcd=、选择题如图，将LJABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AO上的点尸处，则下列结论不一定成 立的是（）.(A) AF=EF(B) AB=EF(C) AE=AF(D) AF=BE.如图，下列推理不正确的是().(C)AB

3、=BC, AD=DC (D)A8CD, CD=AB8. 能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：ZA： ZB： ZC： ZD的值为().(A) l ： 2 ： 3 ： 4(B)l ： 4 ： 2 ： 3(C)l ： 2 ： 2 ： 1(D)l ： 2 ： 1 ： 29. 如图，E、F分别是DABCD的边&B、C£>的中点，则图中平行四边形的个数共有().(A) 2 个(C)4 个(D)5 个(D)(2, -3)10. 口的对角线的交点在坐标原点，且AO平行于工轴，若A点坐标为(一1, 2),则 C点的坐标为().(A) (l, -2)(B)(2, -1)(D)4 条综

4、合、运用、诊断11. 如图，UABCD中，对角线AC、BD交于点O,将AOD平移至ABEC的位置，则图 中与OA相等的其他线段有(A) l 条(C)3 条 一、解答题12. 已知：如图，在ZZZ4BCQ中，点、E、F在对角线AC上，且AE=CF.请你以F为一个 端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条 线段相等(只需证明一组线段相等即可).(1) 连结;猜想：证明：13. 如图，在ABC中，EF >9 A ABC的中位线，D为BC边上一点(不与3、C重合)，AD与EF交于点。，连结EF、DF,要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件(只添加一个条件

5、)证明:A14. 已知：如图，ABC中，A8=AC= 10,。是BC边上的任意一点，分别作DF/AB交 AC 于 F, OEAC 交 A8 于 E,求 DE+DF 的值.15.已知：如图，在等边ABC中，。、F分别为CB、B4上的点，且CD=BF,以AD为 边作等边三角形AOE.求证：(1)ZAC。丝CBN；(2) 四边形CZ5EF为平行四边形.拓展、探究、思考k16. 若一次函数y=2x 1和反比例函数y =的图象都经过点(1, 1).2x(1) 求反比例函数的解析式；(2) 已知点人在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点人的坐标；(3) 利用(2)的结果，若点B的坐标为(2,

6、0),且以点A、0、B、P为顶点的四边形是平 行四边形，请你直接写出点P的坐标.k17. 如图，点人(e 77t+1), B(m+3, m)在反比例函数y =的图象上.xx(1) 求e k的值；(2) 如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A, B, M, N为顶点的四边形是平行 四边形，试求直线枷的函数表达式.测试5平行四边形的性质与判定学习要求能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算.课堂学习检测一、填空题：1. 平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数分别为.2. 从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为1

7、35° ,则这个平行四边形的各内角的度数为3. 在口中，BC=2AB,若 E 为 BC 的中点，则ZAED=.4. 在顼中，如果一边长为8cm, 一条对角线为6cm,则另一条对角线x的取值范围是.5. DABCD 中，对角线 AC、BD 交于 0,且 AB=AC=2cm,若ZABC=60° ,则Q48的周长为cm.6. 如图，在BABCD中，M是的中点，且AM=9, BD=12, AD=10,则DABCD的面积是.C7.DABCD 中，对角线 AC、BD 交于点、0,若ZBOC= 120° AD=L BD=10,则 DABCD 的面积为8.如图，在DABCD中，A

8、B=6, 4D=9, ZBAD的平分线交于点交的延长线于点F, BG±AE,垂足为G, AF=5, BG = 4扼，则的周长为9. 如图，位)为Q4BCD的对角线，M、N分别在">、上，且MN/BD,则S顷c, S伽c.(填"<"、"="或“>")综合、运用、诊断一、解答题10. 己知：如图，AErC 中，A 是以边上一点，AB/EC, AD/FC,若ZEAD=ZFAB. AB=s AD=h.(1) 求证：是等腰三角形;(2) 求 EC+FC.11. 己知：如图，C 中，ZABC=90° BC于F

9、.求证：BE=FC.,BDLAC D,曲平分ZB4C, EF/DC.交12. 己知：如图，在DABCD中，E为AD的中点，CE、酗的延长线交于点F.若BC=2CD, 求证：ZF=ZBCF.13. 如图，己知：在DABCD中，ZA = 60° , E、F分别是A8、CZ)的中点，且AB=2AD.求 证：BF： BD=3 : 3.拓展、探究、思考14. 如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A/(-2, -1),且P(1, -2) 是双曲线上的一点，。为坐标平面上一动点，B垂直于尤轴，QB垂直于y轴，垂足分 别是A、B.写出正比例函数和反比例函数的关系式；(2) 当点Q在直线M

10、0上运动时,直线M0上是否存在这样的点0使得03。与/XOAP 面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3) 如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以。P、0Q为邻边的平行四边 形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值.测试6三角形的中位线学习要求理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.课堂学习检测一、填空题：1. (1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边叫做三角形的中位线.(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线第三边，并且等于2. 如图，4ABC的周长为64, E、F、G分别为AB、AC. 的中点，A，、B，、C分别为EE EG、GF的中点，景

11、 Br C 的周长为如果 ABC. 4EFG、Bf C'分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那 么第个三角形的周长是BG C3. /XABC中，D、E分别为A8、AC的中点，若DE=4, *0=3, AE=2,则A8C的周长为二、解答题4. 已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、D4的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.5.已知：A8C的中线 位）、CE交于点0, F、G分别是。3、0C的中点.求证：四边形DEFG是平行四边形.综合、运用、诊断6.已知：如图，E为（JABCD中OC边的延长线上的一点，且CE=DC,连结AE分别

12、交 BC、位）于点F、G,连结AC交位）于0,连结0F.求证：AB=20F.7.己知：如图，在DABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G.求证: GF=GC.8. 己知：如图，在四边形旭CD中，AD=BC, E、F分别是。C、仙边的中点，FE的延 长线分别与AD.的延长线交于H、G点.HDEAB求证：ZAHF= ZBGF.拓展、探究、思考9. 已知：如图，ABC中，。是边的中点，AE平分ABAC, BELAE于E点,若 =5, AC=7,求 ED.10. 如图在ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，BD=CE, M、TV分别是BE、CD 的中点.过切V的直线交川5于P,交

13、AC于。，线段AP、AQ相等吗?为什么？测试7矩形学习要求理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理.课堂学习检测一、填空题1. （1）矩形的定义：的平行四边形叫做矩形.(2) 矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角;矩形的对角线;矩形是轴对称图形，它的对称轴是.(3) 矩形的判定：一个角是直角的是矩形；对角线的平行四边形是矩形；有个角是直角的四边形是矩形.2. 矩形ABCD中，对角线AC、位)相交于0,匕408=60。，AC=10cm,则AB=cm,BC=cm.3. 在ABC 中，ZC=90° , AC=5, BC=3,

14、则 AB 边上的中线 CD=.4. 如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB,若沿过点。的折痕OE将A角翻折，使点A落在BC上的出处，则/EAiB=° o5. 如图，矩形A8CD中，AB=2, BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,于点E、F,连结CE,则CE的长二、选择题6. 下列命题中不正确的是().(A) 直角三角形斜边中线等于斜边的一半(B) 矩形的对角线相等(C) 矩形的对角线互相垂直(D) 矩形是轴对称图形7. 若矩形对角线相交所成钝角为120。，短边长3.6cm,则对角线的长为().(A) 3.6cm(B)7.2cm(C)1.8cm(D) 14.4cm8.

15、 矩形邻边之比3 : 4,对角线长为10cm,则周长为( ).(A) 14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm9. 己知AC为矩形ABCD的对角线，则图中N1与Z2 -定不相等的是()(A)(B)(D)(C)综合、运用、诊断一、解答题10. 已知：如图，DABCD中，AC与3。交于。点，ZOAB=ZOBA.(1) 求证：四边形ABCD为矩形；(2) 作 BELA。于£ CFLBD 于 F,求证：BE=CF.11.如图，在A8C中，。是8C边上的一点, BE的延长线于F,且AF=DC,连结CF.E是AZ)的中点，过点A作8C的平行线交(1) 求证：。是BC的中点；如果AB=A

16、C,试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论.12. 如图，矩形ABCQ中，AB=6cm, 8C=8cm,若将矩形折叠，使点B与。重合，求折 痕EF的长。13. 已知：如图，在矩形A3CQ中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED, EFLED.求证：平分ZBAD.ZABC+ZC= 180°:.AD/BCAZ3 = Z4(AY： AB/CD(B) VZ1 = Z2(Cy：AD/BC(D) . ZA+ZADC= 180°:.AB/CD11. 平行四边形两邻边分别为24和16,若两长边间的距离为8,则两短边间的距离为().(A)5(B)6(C) 8(D)12一、解答题1

17、2.综合、运用、诊断已知：如图，UABCD 中，DEA.AC E, BFA.AC F.求证：DE=BF.DEB13. 如图，在口中，ZABC的平分线交于点E, ZADE的平分线交于点F, 试判断AF与CE是否相等，并说明理由.14. 已知：如图，E、F分别为DABCD的对边AB、C。的中点.(1) 求证：DE=FB；(2) 若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB=BG.拓展、探究、思考14. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2, AD = JLDCAB(1) 在边CO上找一点E,使EB平分/AEC,并加以说明；(2) 若P为BC边上一点，且BP=2CP,连结时并延长交的延长线于F. 求证：

18、AB=BF； 4PAE能否由绕P点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出旋 转度数；若不能，请说明理由。测试8菱形学习要求理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理及判定定理. 课堂学习检测一、填空题：1. 菱形的定义： 的平行四边形叫做菱形.2. 菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的:还有：菱形的四条边;菱形的对角线，并且每一条对角线平分；菱形的面积等于,它的对称轴是.3. 菱形的判定：一组邻边相等的是菱形；四条边的四边形是菱形；对角线的平行四边形是菱形.4. 已知菱形的周长为40cm,两个相邻角度数之比为1 ：2,则较长对角线的长为cm.5. 若菱形的两条对角线长

19、分别是6cm, 8cm,则它的周长为cm,面积为cm2.二、选择题6. 对角线互相垂直平分的四边形是().(D)任意四边形).(D)任意四边形(A)平行四边形(B)矩形(C)菱形7. 顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是(A)矩形(B)平行四边形(C)菱形8. 下列命题中，正确的是().(A) 两邻边相等的四边形是菱形(B) 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形(C) 对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形(D)对角线垂直的四边形是菱形9. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2,那么菱形ABCD 的周长是（）.(A)4(C)1210. 菱形 ABC

20、D 中，ZA : ZB=l : 5,若周长为8,则此菱形的高等于（）.(A)i(B)4(C)l(D)2综合、运用、诊断一、解答题11. 如图，在菱形ABCD中，E是A8的中点，DELAB, AB=4.求：（1）£4BC的度数；（2）菱形ABCD的面积.12. 如图，在菱形ABCD中，ZABC=20° , E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB + PE的最小值是右，求的值.13. 如图，在口43CQ中，E, F分别为边AB, CD的中点，连结。匹，BF, BD.E(1) 求证：(2) 若则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论.14. 如图，四边形ABCD中，A

21、B/CD, AC平分/BAD, CE/AD交AB于E.(1) 求证：四边形AECD是菱形；(2) 若点E是A8的中点，试判断A8C的形状，并说明理由.15. 如图，6BCD中,ABAC. AB=l9 BC= B对角线AC, 3。相交于点。，将直 线AC绕点。顺时针旋转，分别交BC,人。于点& F.(1) 证明：当旋转角为90。时，四边形ABEF是平行四边形；(2) 试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3) 在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出 图形并写出此时AC绕点。顺时针旋转的度数.16. 如图，菱形ABCD的边长为2, BD=2,

22、 E、F分别是边AD, CD上的两个动点，且满 足 AE-CF=2.B(1) 求证：8DE丝BCF；(2) 判断的形状，并说明理由；(3) 设的面积为S,求S的取值范围.拓展、探究、思考17. 请用两种不同的方法，在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形，且菱形的四个 顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹).AxGB】Di AiG务D218. 如图，菱形ABiCiDi的边长为1, ZBi = 60° ；作A£>2±BiCi于点。2，以AD?为一边, 作第二个菱形AB2C2D2,使ZB2=60° ；作ADBiCi于点。3，以AD3为一边，作第 三个菱形

23、AB3C3D3,使匕83 = 60。；依此类推，这样作的第个菱形ABnCnDn的边 AQ 的长是G测试9正方形学习要求1. 理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系;2. 掌握正方形的性质及判定方法.课堂学习检测一、填空题1. 正方形的定义：有一组邻边并且有一个角是的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的，又是一个特殊的有一个角是直角的2. 正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都;四条边都且;正方形的两条对角线,并且互相，每条对角线平分对角.它有条对称轴.3. 正方形的判定：(1) 的平行四边形

24、是正方形；(2) 的矩形是正方形；(3) 的菱形是正方形；4. 对角线的四边形是正方形.5. 若正方形的边长为s则其对角线长为,若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形仙CZ)的面积之比等于6. 延长正方形ABCD的8C边至点E,使CE=AC,连结AE,交CD于F,那么ZAFC的度数为,若BC=4cm,则的面积等于7. 在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF±AC, EGLBD,垂足分别为F、G,如果AB = 5Jicm ,那么EF+EG的长为二、选择题折痕为PQ，则PQ的长为(8. 如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至OC边上的点E

25、,使DE=5,(A)12(C)14)cm2.(D)不能确定综合、运用、诊断9. 如图，正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为(A)6(C)16一、解答题10. 已知：如图，正方形ABC。中，点E、M、N分别在A3、BC、AO边上，CE=MN,ZMCE=35° ,11. 已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且EF1AC,交BC于F.求 证：BF=EC.12. 如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30。后，得到正方形EFCG, EF交AD于H,求OH的长.13. 如图，F为正方形ABCD的对角线上任一点，PELAB于E, PFA.BC于F,判断O

26、F与 EF的关系，并证明.拓展、探究、思考14. 如图，在边长为4的正方形人8C。中，点P在上从A向B运动，连结OP交AC于 点Q-(1)试证明：无论点P运动到上何处时，都有 ADQ/ABQ；(2) 当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的| ；(3) 若点P从点A运动到点3,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中，当点F 运动到什么位置时，人DQ恰为等腰三角形.测试10梯形(一)学习要求1 .理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念.2. 掌握等腰梯形的性质和判定.3. 初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化.课堂学习检测一、填空题1 .

27、梯形有关概念：一组对边平行而另一组对边的四边形叫做梯形，梯形中平行的两边叫做底，按分别叫做上底、下底(与位置无关)，梯形中不平行的两边叫做,两底间的叫做梯形的高.一腰垂直于底边的梯形叫做;两腰的梯形叫做等腰梯形.2. 等腰梯形的性质：等腰梯形中的两个角相等，两腰,两对角线,等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，就是它的对称轴.3. 等腰梯形的判定：的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角的梯形是等腰梯形.4. 如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于度.5. 等腰梯形上底长为3cm，腰长为4cm,其中锐角等于60° ,则下底长是6. 如图，梯形 ABCD 中，AD/

28、BC, AB=CO=AO=1, ZB=60° ,直线 A/V 为梯形 ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为二、选择题7. 课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为 450cm2,则两条对角线所用的竹条至少需().(A)30V2cm(B)30cm(C)60cm(D) 60 J万cm).(A)4(B)6(C)4V3(D)3V38. 如图，梯形 ABCD 中，AD/BC, ZB=30° , ZBCD=6Q° , AD=2, AC平分ZBCD, 则BC长为()(A)l : 29题图(B)2 : 3(C)3 : 5综

29、合、运用、诊断(D)4 : 7一、解答题己知：如图，梯形ABCD中，AD/BC, AB=CD,延长CB到E,使EB=AD,连结AE.求证：AE=CA.10.9. 如图，38CQ是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长 与下底长的比是(11.如图，在梯形ABCD中，AB/DC, DB平分ZADC,过点A作AE/BD.交CD的延 长线于点氏且/C=2点E(1) 求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2) 若ZBDC=30° ， AZ)=5,求 CD 的长.12. 如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC, AB=DC=AD9 ZC=60° , AELBD 于点

30、£ AE =1,求梯形ABCD的高.拓展、探究、思考一、解答题13. 如图，等腰梯形旭CD中，AD/BC, M、N分别是AZ), BC的中点，E, F分别是 CM的中点.(1) 求证：四边形M切"是菱形；(2) 若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边8C的数量关系，并 证明你的结论.14. 如图，在RtAABC中，ZACB=90° ,匕8=60° , BC=2.点O是AC的中点，过点 。的直线/从与AC重合的位置开始，绕点。作逆时针旋转，交AB边于点。过点C 作CE/AB交直线/于点£设直线/的旋转角为a(备用图)当a=。时

31、，四边形EDBC是等腰梯形，此时AZ)的长为当a=°时，四边形EDBC是直角梯形，此时AO的长为；(2)当。=90。时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由.测试11梯形（二）学习要求熟练运用所学的知识解决梯形问题.课堂学习检测一、回答下列问题1. 梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形，其分割拼接的方法有如下几种（如图）：（1）平移一腰，即从梯形的一个顶点，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1所示）;（2）从同一底的两端，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形（图2所示）;图2（3）平移对角线，即过底的一端,可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形（图3所示）

32、；图3（4）延长梯形的两腰,得到两个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到两个等腰三角形（图4所示）；（5）以梯形一腰的中点为，作某图形的中心对称图形（图5、图6所示）;（6）以梯形一腰为图5图6，作梯形的轴对称图形（图7所示）.二、填空题2. 等腰梯形 ABCD 中，AD/BC,若 AO=3, AB=4, BC=L 则 /B=3. 如图，直角梯形ABCD中，AB/CD,/XABD是等边三角形，若AB=2,则15. 巳知：如图，DABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE=CF. 求证：(1)BE=DF； BE/ DF.拓展、探究、思考16. 已知：HABCD中，AB=5, AO=2, ZDAB=

33、2Q° ,若以点A为原点，直线AB为x 轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C。三点的坐标.17. 某市要在一块ZZMBCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ZZZ4BCQ面 积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在Q43CD的四条边上， 请你设计两种方案：方案(1)：如图1所示，两个出入口 E、尸已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花 园，并简要说明画法；方案(2)：如图2所示，一个出入口 M己确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园, 并简要说明画法.图2测试2平行四边形的性质(二)BC=4. 在梯形ABCD中，XDHBC, AD=5, 8C=7

34、,若E为DC的中点，射线AE交8C的延 长线于F点，则.三、选择题5. 梯形ABCD中，AD/BC,若对角线AC-LBD,且AC=5cm, BO=12cm,则梯形的面积 等于()(A)30cm2(B)60cm2(C)90cm2(D) 169cm26. 如图，等腰梯形ABCD中，AB/CD,对角线AC平分/BAD, ZB=60° , CD=2,则 梯形ABCD的面积是().7.(A) 33(B)6等腰梯形ABCD中，AB/CD,(C) 63(D)12AD=BC=S, &B=10, CD=6,则梯形 ABCD 的面积是()(A)16a/5(B)16V15(C)16V17(D)32

35、 应综合、运用、诊断一、解答题8. 已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD/BC,对角线AC=BC+AD.求ZDBC的度数.9. 已知，等腰梯形 ABCD 中，AD/BC, ZABC=6Q° , AC1BD, AB=4cm,求梯形 ABCD 的周长.10. 如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC,匕8=90。，ZC=45° , AO=1, BC=4, E 为 AB 中点，EF/DC交BC于点F,求E”的长.11. 如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC, AB±AC,匕8=45。， AD=4 , 8C=4 扼，求拓展、探究、思考一、解答题12. 如图，梯形纸片ABC

36、D中，AD/BC ABDC.设人。=s BC=b.过AD中点和BC 中点的直线可将梯形纸片ABCD分成面积相等的两部分.请你再设计一种方法：只需 用剪子一次就可将梯形纸片ABCD分割成面积相等的两部分，画出设计的图形并简要 说明你的分割方法.13. (1)探究新知：如图，己知ABC与ABD的面积相等，试判断与C。的位置关系，并说明理由.(2)结论应用:k如图，点M, N在反比例函数y = (#0)的图象上，过点M作MEA_y轴，过点Nx作NFM轴，垂足分别为E, F.试证明：MN/EF.若中的其他条件不变，只改变点N的位置，如图所示.请判断"V与 段是否 平行.Ox参考答案第十九章四

37、边形测试1平行四边形的性质(一)1. 平行，DABCD. 2.平行，相等；相等；互补；互相平分；底边上的高.3. 110° , 70° 4.16cm, 11cm.5.互相垂直. 6. 25° 7. 25° 8. 21cm2.9. D. 10. C. 11. C.12.提示：可由 ADEMCBF推出. 13.提示：可由 ADFMCBE推出.14. (1)提示：可证 AEDMCFB；(2)提示：可由 GEBADEA推出，15. 提示：可先证 ABECDF.(三)16. B(5, 0) C(4, V3 V3 ).17. 方案(1)画法1：过F作FH/AB交AD

38、于点H(2)在DC±任取一点G连接EF, FG, GH, HE,则四边形EFGH就是所要画的四边形;画法2：(1) 过F作FH/AB交AD于点H过E作EG/AD交。C于点G连接EF, FG, GH, HE,则四边形EFGH就是所要 画的四边形画法3：(1) 在AD上取一点H,使DH=CF(2) 在C。上任取一点G连接段，FG, GH, HE,则四边形就是所要画的四边形方案(2)画法：过肱点作MP/AB交AD于点P,(2) 在上取一点0连接P0(3) 过M怵MNCPQ交DC于点、N,连接所则四边形。初VP就是所要画的四边形测试2平行四边形的性质(二)1.4.60° 、 120

39、° 、 60°6, 5, 3, 30° 、120° 2. 1<AB<7.3. 20.5. 20cm, 10cm.6. 18.提示：AC=2AO.8. 120cm2.9.14.11. C. 12. C.D； 10. B. 11. C. 12. C.13. B.AB=2.6cm, BC 1.7cm.提示：由已知可推出AD=BD=BC.2(x + y) = 8.6.15. Zl=60° , Z3 = 30° 16. (1)有 4 对全等三角形.分别为AOMMZXCON, AAOEACOF, AMEEACNF,ABC 丝COA(2

40、)证明：VOA = OC, Z1 = Z2, OE=OF, A AOCF. :.ZEAO=ZFCO.又.在DABCD 中，AB/CD, :.ZBAO=ZDCO. :. ZEAM= ZNCF.测试3平行四边形的判定(一)1.分别平行;互相平分;2不一定是.分别相等；平行且相等;分别相等；不一定；Cl = C,b = d平行四边形.提75：由己知可得(Z C)2 + (/? 6/)2 = 0,从而4. 6, 4；5. AD9 BC.6. D. 7. C. 8. D.9. 提示：先证四边形BFZ)£*是平行四边形，再由业M7得证.10. 提示：先证四边形AFCE、四边形BFDE是平行四边形

41、，再由GE/FH, GFEH得证.11. 提示：先证四边形E8FO是平行四边形，再由EPJLQF得证.12. 提示：先证四边形EBFO是平行四边形，再证 REA££SFC,既而得到RE业SF13. 提示：连结8", DE,证四边形BED”是平行四边形.14. 提示：证四边形AFCE是平行四边形.15. 提示：（1）。尸与互相平分；（2）连结OE, A尺证明四边形ADEF是平行四边形.A(Cf) B'16. 可拼成6个不同的四边形，其中有三个是平行四边形.拼成的四边形分别如下：B C(Af)BC(C)B(Bf) CB(Bf)测试4平行四边形的判定（二）1.平

42、行四边形.2. 18.3. 2.4. 3.5.平行四边形.6.C. 7. D.8. D.9. C.10. A.11. B.12.(1)BF(或 DF);(2)BF=DE(或 BE=DF)；（3）提示：连结OF（或BF），证四边形DEBF是平行四边形.13.提示：。是8C的中点.14. DE-DF= 1015. 提示：(l)ZAgC为等边三角形，:.AC=CB, ZACD=ZCBF=60° .又VC£>=BF, .ACD#mBF.(2)V AACDACBF, :.AD=CF, ZCAD=ZBCF.9： AAEZ)为等边三角形，A ZADE=60° , AD=D

43、E. :.FC=DE.9： ZEDB-60° = ZBDA=ZCAD- ZACD= ZBCF+600 , :.ZEDB=ZBCF. :.ED/FC.EDJLFC,:.四边形CDEF为平行四边形.16. (l)y = L； (2)A(L,2)；(3)R(1.5, -2), D(2.5, 2)或 P3x217.1.(2.5, 2).(1) m=3, k= 12；22(2) y 工 + 2 或 y x _ 2.测试560° , 120° , 60° , 120° 平行四边形的性质与判定2. 45° , 135° , 45°

44、; , 135° .3. 90° 4. 10cm<x<22cm.5. 3 + V3.6. 72.提示：作DE/AM交8C延长线于E,作DFLBE于F,可得8DE是直角三角形,DF =367. 15/3 提示：作 CELBD 于 E,设 06=加则 BE2+C£2=BC2,得 3+5尸+ (V3x) = 72.解3出 x = Su=2Sbcd=BDX CE= 15/3.28. 7.9.=.提示：连结BM, DN.10. (1)提示：先证ZE=ZF； (2)EC+FC=2q+2Z?.11. 提示：过E点作EMBC,交DC于M,证左AEB£*EM.

45、12. 提示：先证DC=AF.13. 提示：连接先证ADE是等边三角形，进而证明ZADB=9Q° , ZABD=30° .14. (1)设正比例函数解析式为>=奴，将点M( 2, 1)坐标代入得k = -,所以正比例函1 2数解析式为y =同样可得，反比例函数解析式为 =兰；2 x(2)当点Q在直线MO上运动时，设点Q的坐标为Q(m, Lm),于是Sobq I OB BQ I = m m2 而 Soap= I (1)(2) I =1,所以有，m2 = 1,2 2424解得m=±2所以点Q的坐标为0(2, 1)和0(2, -1);(3)因为四边形。PC。是平行

46、四边形，所以。P=CQ, OQ=PC,而点F(1, 2)是 定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPC。周长的最小值就只需求 0。的最小值.2因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点。的坐标。(，一)，n42由勾股定理可得o e2=/i2+ =(/：-)2+4,wn22所以当(一一)2=0即n = 0时，有最小值4,nn又因为。为正值，所以。与。2同时取得最小值，所以。有最小值2.由勾股定理得OP=际,所以平行四边形OPC。周长的最小值是 2(OP+OQ) = 2(必 +2) = 2必 +4.测试6三角形的中位线1. (1)中点的线段；(2)平行于三角形的，第三边的一半.2. 16,

47、 64X(1 r_1 .3. 18.24. 提示：可连结8£>(或AC).5. 略.6. 连结 BE, CEDABECBFFC. OABCD>AO=OC, :.AB=2OF.7. 提示：取BE的中点P,证明四边形EFPC是平行四边形.8. 提示：连结AC,取AC的中点再分别连结娅、MF,可得EM=FM.9. ED=,提示：延长8E,交AC于F点.10. 提示：AP=AQ,取BC的中点H,连接MH, NH.证明是等腰三角形，进而证 明 ZAPQ=ZAQP.测试7矩形1. (I)有一个角是直角；(2)都是直角，相等，经过对边中点的直线；(3)平行四边形；对角线相等；三个角.2

48、. 5, 5a/3 .3.4. 60° 6. C.10.11.13.14.9. D.推出AC=BD；7. B.8. B.(1)提示：先证OA = OB,(1)略；(2)四边形ADCF是矩形.12. 7.5.提示：证明 BFE#*ED,从而BE=DC=AB, .ZBAE=45° ,可得AE平分/BAD. 提示：(1)取OC的中点E,连接AE, BE,通过计算可得AE=AB,进而得到EB平分 ZAEC.通过计算可得ZBEF=ZBFE=30° ,又：BE=AB=2:.AB=BE=BF：旋转角度为120。(2)提示：证左BOEACOF.测试8菱形1.2.一组邻边相等.所有

49、性质，都相等；互相垂直, 半；对角线所在的直线.平分一组对角；底乘以高的一半或两条对角线之积的一3.平行四边形；相等,互相垂直.4. 10V3.5. 20, 24.6.C. 7. C. 8.B. 9.D. 10. C.20;(2)8 V3.12. 2.H B ffl x)z 7 !7 17 z( z( /V3.4.5.&(2)四边形BFDE是菱形，证明略.；(2)AABC 是 &(2)略；(3)当旋转角是45。时，四边形是菱形，证明略.；(2)ABEF是等边三角形，证明略.提示：g W/BEF的边长V2.f M)2 VS<*(2) .-V3<S<V3.417.

50、 略. 18.测试9正方形1. 相等、直角、矩形、菱形.2. 是直角；相等、对边平行，邻边垂直；相等、垂直平分、一组，四.3. (1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角；(2)有一组邻边相等.(3) 有一个角是直角.4. 互相垂直、平分且相等.5. 42 a, 2 : 1.6. 112.5° , 8a/2 cm2； 7. 5cm.8. B. 9. B.10. 55°. 提示：过。点作DF/NM,交BC于F.11.12.14.11.12.14.提示：连结提示：连结CH, DH=B 13.提示：连结8P(1) 证明：(2) 以A为原点建立如图所示的直角坐标系，过点。作QE心轴于

51、点E, QF_Lx轴于点兄1 18.4ADX QE= S 正方形 abcd= QE=2 633一 4 4 .点。在正方形对角线AC± .Q点的坐标为（一，一）4 4y=2工+4,当 y=0 时，x=2,过点。(0, 4), Q(,)两点的函数关系式为:即F运动到A8中点时，的面积是正方形ABCD面积的上；(3) 若AOQ是等腰三角形，则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD 当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知 QD=QA此时 ADQ 是等腰三角形； 当点P与点C重合时，点。与点C也重合，此时DA=DQ, AADQ是等腰三角形; 如图，设点P在B。边上运动到CP=x时，

52、AD=AQ,: AD/BC :. ZADQ ZCPQ.又,：匕AQD=/CQP, ZADQ=ZAQD, :.ZCQP=ZCPQ.' CQ=CF=i.VAC= 4a/2 , AQ=AD=4.即当CP= 4V2 -4时，WDQ是等腰三角形.测试10梯形(一)1. 不平行，长短，梯形的腰，距离，直角梯形，相等.2. 同一底边上，相等，相等，经过上、下底中点的直线.3. 两腰相等，相等.4. 45.5. 7cm. 6. V3.7. C. 8. B.9. A.10.提示：证左AEB/CAD.11. (1)略；(2)C£>=10.12. V3.13. (1)提示：证 EN=FN=F

53、M=EM；(2)提示：连结MN,证它是梯形的高.结论是MN = BC.2314. (1)。=30。， AD=；a=60° ， AD = -； (2)略.测试11梯形(二)1. (1)作一腰的平行线；(2)作另一底边的垂线；(3)作对角线的平行线;(4) 交于一点；(5)对称中心；(6)对称轴.2. 60° 3. V3；4. 12.5. A. 6. A. 7. B.8. 60° .提示：过。点作DE/AC,交BC延长线于E点.9. 8 + 4V3.10. -42.11. V10.12. 方法1：取BM = -(a + b).连接AM, AM将梯形ABCD分成面积相等的两部分.方法2： (1)取OC的中点G,过G作EF/AB,交BC于点、F,交AD的延长线于点£(2) 连接AF, BE相交于点。.(3) 过。任作直线