测试技术陈光军习题解答

1、第二章 习题解答1判断题2-1×；2-2；2-3×；2-4×；2-5×；2-6；2-7×；2-8×；2-9×；2-10×；2-11；2-12；2-13；2-14；2-15；2-16×；2-17×；2-18×；2-19×；2-202选择题21-25 DACBC 26-30 CDDAD 31-35 BAAAD 36 B3填空题2-37 由敏感元件、转换元件、基本转换电路3部分；非电量；电量2-38 静态；静态；动态2-39 自源型；带激励源型；外源型；转换型；控制型2-40 相同

2、传感器；不同传感器；差动结构2-41 电阻应变式；压磁式；压电2-42 电阻应变效应；压阻效应；横向效应2-43 变磁阻式；电磁感应；自感系数；互感系数2-44 零点残余电压；相敏检波电路2-45 面积；极距；介质；极距2-46 减小极板厚度；带保护环；驱动电缆法；整体屏蔽法；组合式与集成技术2-47 光电管；光电倍增管；光敏电阻；光电池；光敏二极管；光敏品体管2-48 电涡流，金属2-49 压磁效应；磁致伸缩效应2-50 霍尔效应；霍尔电势；磁阻效应2-51 石英晶体；压电陶瓷2-52 热电偶；热电阻；热敏电阻2-53 外光电效应；内光电效应；光生伏特效应2-54 光源；光纤；光探测器；传光

3、型；传感性；多模；单摸4问答题2-55答：应变片测量技术之所以得到广泛应用，是由于它具有以下优点：（1）非线性小，电阻的变化同应变成线性关系；（2）应变片尺寸小（我国的应变片栅长最小达0.178），重量轻（一般为0.10.2），惯性小，频率响应好，可测的动态应变；（3）测量范围广，一般测量范围为量级的微应变；用高精度、高稳定性测量系统和半导体应变片可测出量级的微应变；（4）测量精度高，动态测试精度可达1%，静态测试技术可达0.1%；（5）可在各种复杂或恶劣的环境中进行测量。如从-270（液氦温度）深冷温度到+1000的高温；从宇宙空间的真空到介于几千个大气压的超高压状态；长时间地浸没于水下；大

4、的离心力和强烈振动；强磁场、放射性和化学腐蚀等恶劣环境中进行测量。金属电阻应变片由5部分组成：敏感栅、基底、盖层、粘合剂、引线。分为金属丝式和箔式。金属电阻应变片主要特性参数：灵敏系数、横向效应、机械滞后、零漂及蠕变、温度效应、应变极限、疲劳寿命、绝缘电阻、最大工作电流、动态响应特性。应变片产生温度误差的原因是敏感元件与弹性元件温度误差不同产生虚假误差，可采用自补偿和线路补偿的方法来减小或补偿温度误差。2-56答：应变片主要工作参数：应变片的尺寸、应变片的电阻值、机械滞后、热滞后、零点漂移、蠕变、应变极限、绝缘电阻、疲劳寿命、最大工作电流等。选用粘合剂时要根据应变片的工作条件、工作温度、潮湿程

5、度、有无化学腐蚀、稳定性要求，加温加压、固化的可能性，粘贴时问长短要求等因素考虑，并注意粘合剂的种类是否与应变片基底材料相适应。应变片粘贴工艺：（1）应变片检查：外观检查和电阻值检查；（2）修整应变片；（3）试件表面处理；（4）画粘贴应变片的定位线；（5）贴应变片；（6）粘合剂的固化处理；（7）应变片粘贴质量的检查；（8）引出线的固定保护；（9）应变片的防潮处理。2-57答：（1）一般情况下，应变片的灵敏系数小于电阻丝的灵敏系数。（2）原因是：当应变片粘贴于弹性体表面或者直接将应变片粘贴于被测试件上时，由于基底和粘合剂的弹性模量与敏感栅的弹性模量之间有差别等原囚.弹性体或试件的变形不可能全部均

6、匀地传递到敏感栅。另外还有丝栅转角及接线的影响。2-58答：金属电阻具有正当电阻温度系数，一般温度每升高1，电阻增加0.4%0.6%，而半导体制成的热敏电阻大多具有负温度系数，温度每升高1，电阻减小2%6%。金属电阻有较稳定的物理和化学性能，电阻随温度变化有很好的单值函数关系，复现性好：热敏电阻的优点是电阻温度系数大。是金属热电阻的十几倍，故灵敏度高。另外，热敏电阻的电阻值高，通常在常温下为数千欧姆以上，所以连接导线电阻对测量的影响可以忽略不计，给使用带来方便。它还具有体积小、热惯性小、结构简单可靠且价格低廉、化学稳定性好等优点。其缺点是测量范围较窄。2-59答：相敏检测电路原理是通过鉴别相位

7、来辨别位移的方向，即差分变压器输出的调幅波经相敏检波后，便能输出既反映位移大小。又反映位移极性的测量信号。经过相敏检波电路，正位移输出正电压，负位移输出负电压，电压值的大小表明位移的大小，电压的正负表明位移的方向。2-60答：磁电式传感器是通过磁电作用将被测量转换为电信号的一种传感器，电感式传感器是利用线圈自感或互感的变化来测量的一种装置；磁电式传感器具有频响宽、动态范围大的特点；而电感式传感器存在交流零位信号，不宜用于高频动态信号检测，其响应速度较慢，也不宜做快速动态测量。磁电式传感器测量的物理参数有：磁场、电流、位移、压力、振动、转速等。2-61答：采用双距测厚方法，装置如图2-49所示。

8、工作原理为将两电涡流传感器之间的距离同定为，铝板从两者之问穿过，传感器测出其与铝板上表面距离，传感器测出其与铝板下表面之间距离。将乃、和的信号送入运算器，完成运算即可实时测得铝板厚度。图2-49 题2-612-62答：（1）不同点：自感式传感器把被测非电量的变化转换成自感系数的变化；差动变压器式传感器把被测非电呈的变化转换成互感系数的变化。（2）相同点号两者都属于电感式传感器，都可以分为气隙型、截面型和螺管型3种类型。2-63答：（1）在自感式传感器中，虽然螺管式自感传感器的灵敏度最低，但示值范围大、线性也较好。（2）同时还具备自由行程可任意安排、制造装配方便、可互换性好等优点。（3）由于具备

9、了这些优点，而灵敏度低的问题，在放大电路方面加以解决，故目前螺管式自感传感器应用最广泛。2-64答：差动变压器的两个磁极线圈反向串接，其工作原理是建立在互感变化的基础上：当某一设定液位使铁芯处于中心位置时，差动变压器输出信号为0；当液位上升或下降时，差动变压器输出信号不为0，通过相应的测量电路便能确定液位的高低。2-65答：优点：温度稳定性好、结构简单、适应性强、动态响应好；缺点：可以实现非接触测量、具有平均效应、输出阻抗高、负载能力差、寄生电容影响大、输出特性非线性等。电容传感器作为频响宽、应用广、非接触测量的一种传感器，在位移、压力、厚度、物位、湿度、振动、转速、流量及成分分析的测量等方面

10、得到了广泛的应用。使用时要注意保护绝缘材料的绝缘性能；消除和减小边缘效应；消除和减小寄生电容的影响；防止和减小外界的干扰。2-66答：（1）传感器两极板之问的电容很小，仅几十个，小的甚至只有几个。（2）传感器与电子仪器之问的连接电缆却具有很大的电容，如屏蔽线的电容最小的l米也有几个，最大的可达上百个。这不仅使传感器的电容相对变化大大降低，灵敏度也降低，更严重的是电缆本身放置的位置和形状不同，或因振动等原因，都会引起电缆本身电容的较大变化，使输出不真实，给测量带来误差。（3）解决的办法；一种方法是利用集成电路，使放大测量电路小型化。把它放在传感器内部，这样传输导线输出的是直流电压信号，不受分布电

11、容的影响；另种方法是采用双屏蔽传输电缆，适当降低分布电容的影响。由于电缆分布电容对传感器的影响。使电容式传感器的应用受到一定的限制。2-67答：具有压电效应的敏感材料叫压电材料。可分为两大类，即压电品体与压电陶瓷，前者是单晶体，后者是多晶体。选用压电材料时应考虑以下几个方面：（1）转换性能：具有较大的压电常数。（2）机械性能：压电元件作为受力元件，希望它强度高、刚度大，以期获得宽的线性范围和高的固有振动频率。（3）电性能：希望具有高的电阻率和大的介电常数，以期减弱外部分布电容的影响范围和得到良好的低频特性。（4）温度和湿度稳定性要好：具有较高的居里点，以期得到较宽的工作温度范围。（5）时间稳定

12、性：压电特性不随时间蜕变。2-68答：（1）由于不可避免地存在电荷泄漏，利用压电式传感器测量静态或准静态量值时，必须采取一定措施，使电荷从压电元件经测量电路的漏失减小到足够小的程度。（2）而在作动态测量时，电荷可以不断补充。从而供给测量电路一定的电流，故压电式传感器适宜作动态测量。2-69答：参量式传感器，如电阻应变式、电感式和电容式等，它们是无源器件，需要外加电源，通过改变电阻、电感、电容年物理参数产生正比于被测量的电信号输出。而发电式传感器，如压电式，它的工作原理是以压电材料的压电效应为基础，直接产生正比于被测量的电信号输出。磁电式传感器也属于发电式传感器，但它是一种结构型的而非物性型的传

13、感器。2-70答：光源是光电式传感器的一个组成部分，大多数光电传感器都离不开光源，光电式传感器对光源的选择主要考虑波长、谱分布、相下性、体积、造价、功率等因素。光源主要有：（1）白炽光源：白炽光源中最常用的是钨丝灯，它产生的光谱线较丰富，包含可见光与红外光。使用时，常加用滤色片来获得不同窄带频率的光。（2）气体放电光源：气体放电光源光辐射的持续，不仅要维持其温度.而且有赖于气体的原子或分子的激发过程。气体放电光源常用的有碳弧、低压水银弧、高压水银弧、钠弧、氤弧等。（3）发光二极管：发光工极管是一种电致发光的半导体器件，它与钨丝白炽灯相比，具有体积小、功耗低、寿命长、响应快、便于与集成电路相匹配

14、等优点。（4）激光器：激光是新颖的高亮度光，它是由各类气体、固体或半导体激光器产生的频率单纯的光。工作波长为或的氦氖激光器是最常用的气体激光器，它使用方便，亮废很高。光源特性包含光源的辐射特性（如白炽灯辐射为非相干的朗勃光源）、光谱特性（辐射的中心波长和谱宽）光电转换特性（淘汰的电偏置与光源辐射的光学特性之间的关系）及淘汰的环境特性（热系数、改时问漂移和老化等）等参量。2-71答：光纤损耗主要有以下几种：吸收性损耗：吸收损耗与组成光纤材料的中子受激和分子共振有关，当光的频率与分子的振动频率接近或相等时，会发生共振，并大量吸收光能量，引起能量损耗；散射性损耗：是由于材料密度的微观变化、成分起伏，

15、以及在制造过程中产生的结构上的不均匀性或缺陷引起，一部分光会散射到各个方向去。不能传输到终点，从而造成散射性损耗；当光纤受到具有一定曲率半径的弯曲时，就会产生辐射磁粒。光导纤维工作的基础是光的全内反射，当射入的光线的入射角大于纤维包层间的临界角时，就会在光纤的借口上产生全内反射，并在光纤内部以后的角度反复逐次反射，并在光纤内部以后的角度反复逐次反射，直至传递到另一端面。5分析计算题2-72 解：由传感器迟滞的定义知，将已知数据带入上式得，2-73 解：由线性绕电位器传感器电阻灵敏度和电压灵敏度的定义知：，将已知数据代入得：2-74 解：，无应变时：有应变时：2-75解：因为，所以，2-76 解

16、：设受压缩力为，轴向贴的应变片横向贴的应变片：设原电阻，则受力后：，电桥输出电压变化：所以，而，所以测力传感器灵敏度：又因为：所以：2-77解：已知，由得2-78解：等强度梁受力时的应变为：2-79解：（1）粘贴方式如图2.50（a）所示，电桥电路如图2.50（b）所示。（a）粘贴方式图 （b）电桥电路图图2-50 题2-79（2）电桥输出电压为：2-80解：，由，得：所以，2-81解：（1）线圈电感值为：（2）衔铁位移时，其电感值为：衔铁位移时，其电感值为：故位移时，电感的最大变化量为（3）线圈的直流电阻值：设为每匝线圈的平均长度，则：（4）线圈的品质因数为：（5）当线圈存在分布电容时，其等

17、效电感值为：。第三章 习题解答1判断题3-1×；3-2×；3-3；3-4×；3-5；3-6×；3-7×；3-8；3-9×；3-10×；3-11×；3-12；3-13×；3-14；3-15×；3-16×；3-17×；3-18；3-19×；3-20。2选择题21-25 BCCCB 26-30 CBDCB 31-35 CADAC 36-40 ABCBB3填空题3-41 周期信号；非周期信号；离散的；连续的3-42 均方根值；均方值；强度3-43 实频；纵轴；虚频；原点3-

18、45 ；更慢；谐波分量；工作频带2-46 傅里叶级数三角函数表达式中的各项系数；傅里叶级数指数表达式中的各项系数3-47 0；3-48 时域；频域；幅值域3-49 ；3-50 3-51 展宽；降低；慢录快放3-52 ；脉冲采样3-53 3-54 3-55 频谱；离散的；连续的；各次谐波的幅值；频谱密度3-56 1；等强度3-57 信号的波动量；信号绕均值的波动程度3-58 表示信号幅值落在指定区间的概率；随机信号幅值分布3-59 各态历经随机过程（或遍历随机过程）4问答题3-60答：（1）是周期信号，；（2）是周期信号，；（3）是非周期信号；（4）是非周期信号。3-61答：（1）功率信号；（2

19、）能量信号；（3）功率信号；（4）能量信号；（5）功率信号（周期）；（6）两者都不是；（1）是周期信号，周期；（5）是周期信号，周期。3-62答：（1）是由阶跃信号经反折得，然后延时得，其波形如图3-42（a）所示。（2）。其波形如图3-42（b）所示。（3）是两个阶跃函数的叠加，在时相互抵消，只剩下一个函数，其波形如图3.47（c）所示。（a） （b） （c）图3-42 习题3.623-63答：（1）具有延时的正弦函数乘积，其波形图如图3-43（a）所示；（2）正弦函数与具有延时的单位阶跃函数的乘积，其波形图如图3-43（b）所示；（3）具有延时的正弦信号与延时相同时间的阶跃信号的乘积，其波

20、形图如图3-43（c）所示。（a） （b） （c）图3-43 习题3-633-64答：（1）的周期为，所以直流分量为：（2），因为在一个周期内均值为0，所以。（3）因为和周期均为，且在一个周期内均值都为0，所以。（4）因为在一个周期内均值为0，所以。3-65解：由于，该函数由经反折得然后右移2（延时2）而获得。故上述8种选择只有（8）是正确的。3-66答：（1）单位脉冲函数的定义：在时间内矩形脉冲（或三角形脉冲及其他形状脉冲）的面积为1，当时，的极限，称为函数。函数用标有“1”的箭头表示。显然的函数值和面积（通常表示能量或强度）分别为：（2）函数的性质：积分筛选特性。当单位脉冲函数与一个在处连

21、续且有界的信号相乘时，其积的积分只有在处得到，其余各点乘积及积分均为零，从而有：类似地，可得：这就表明，当连续时间函数与单位冲激信号或者相乘，并在（；）时间内积分，可得到在点的函数值或者点的函数值，即筛选出或者。冲激函数是偶函数，即=。乘积（抽样）特性：若函数在处连续，则有卷积特性：任何连续信号与的卷积是一种最简单的卷积积分，结果仍然是该连续信号，即同理，对于时延单位脉冲，有可见，信号和函数卷积的几何意义，就是使信号延迟。脉冲时间。（3）函数的频谱：单位脉冲信号的傅立叶变换等于1，其频谱如图3-44所示。这一结果表明，在时域持续时间无限短、幅度为无限大的单位冲激信号，在频域却分解为无限宽度频率

22、范围内幅度均匀的指数分量。图3-44 单位冲激信号及其频谱3-67答：正弦信号具有如下特点：两个同频率的正弦信号相加，虽然它们的振幅与相位各不相同，但相加结果仍然是原频率的正弦信号；一个正弦信号的频率等于另一个正弦信号频率的整数倍，则其合成信号是非正弦周期信号：正弦信号对时间的微分与积分仍然是同频率的正弦信号。利用欧拉公式及其傅里叶变换有：正弦信号频谱图如图3-45所示。3-68解：利用欧拉公式，余弦信号可以表式为：根据傅里叶变换性质，可得其傅里叶变换为：余弦信号的频谱图如图3-46所示。图3-45 正弦信号频谱 图3-46 余弦信号的频谱3-69答：斜坡信号也称为斜变信号或斜升信号，它是指从

23、某一时刻开始随时间成正比例增长的信号。如果增长的变化率为1，则称为单位斜坡信号。其表达式为：也可表示成：由傅里叶变换的性质，可得由傅里叶变换的性质，可得：3-70答：幅度为常数的信号称为直流信号。由于单位脉冲信号的频谱是常数，因此直流信号的频谱应该是脉冲信号，根据a函数的抽样性质有：所以：，即，或直流信号的频谱图如图所示，可以看出直流信号的频谱是位于处的脉冲函数，幅值为。3-71解：（1）单边指数函数表达式为：式中：为正实数，单边指数信号如图3-47（a）所示。 （a） （b） 图3-47 直流信号的频谱（a）单边指数函数 （b）幅度频谱 （c）相位频谱图3-48 单边指数信号的波形及其频谱单

24、边指数信号频谱为：幅度和相位分别为：频谱如图3-48（b）、（c）所示。（2）双边指数信号。双边指数信号如图3-49（a）所示，其时间表示式为，其中为正实数。傅里叶变换为：双边指数信号的傅里叶变换是一个正实数，相位谱等于零。幅频谱如图3-49（b）所示。由于双边指数信号为实偶对称函数，因此为的实偶对称函数。（a）双边指数信号 （b）幅度谱图3-49 双边指数信号的波形及其频谱3-72解：周期单位脉冲序列函数（又称采样函数）表达式为：式中：为周期；频率；=0，±1，±2，因为周期脉冲序列函数为周期函数，所以可以写成傅里叶级数的复数形式：利用函数的筛选特性，系数为：因此，周期单

25、位脉冲序列函数的傅里叶级数的复数表达式为：根据傅里叶变换性质有：从而可得，周期单位脉冲序列函数的频谱为：周期单位脉冲序列的频谱仍是周期脉冲序列。时域周期为时，频域周期为；时域脉冲强度为l时，频域脉冲强度为。3-73解：设表示中间的矩形脉冲信号，相应的频谱函数前已求出，即：由图3-50所示可知：应用时移性质可得其频谱函数为：设，的频谱如图3-50所示。 图3-50 习题3-733-74解：由于并且 所以 利用傅里叶变换的线性性质可得：3-75解：谱线间隔为：信号带宽为：5分析计算题3-76解：已知幅值，频率，而在时，将上述参数代入一般表达式得：，。所以：3-77解：合成信号的频率是各组成信号频率

26、的最大公约数，则：而：，所以该信号的周期为。3-78解：是经反折、尺度变换并延时后的结果。不过3种信号运算的次序可以任意编排，因此该类题目有多种解法。以下介绍其中的两种求解过程。方法一：信号经反折尺度变换延时。（1）反折：将反折后得，其波形如图3-51（b）所示。（2）尺度变换；将波形进行时域扩展得，其波形如图3-51（c）所示。（3）延时：将中的时间延时6，得即可获得变换后的信号。（4）因为，其最终波形如图3-51（d）所示。方法二：信号经尺度变换反折延时。（1）尺度变换：将在时域中扩展，得，其波形如图3-51（e）所示。（2）反折：将反折，得，其波形如图3-51（f）所示。（3）延时：将中

27、的延时6，即将原波形向右平移6，得。同样可得变换后的信号，其波形如图3.51（g）所示。（a） （b） （c）（d） （e）（f） （g）图3-51 习题3-783-79解：（1）由于，则（2）这里应注意：（3）（4）（5）这里应注意信号的含义。由于表示时有一脉冲，而在时为零，所以就表示当时各有一脉冲，即：。（6）3-80解：锯齿波信号表达式为（一个周期内）：根据周期信号傅里叶级数三角函数形式展开式得：所以：3-81解：（1）求三角函数形式的傅里叶级数：取的一个周期，表达式为：有： （a）幅值频谱图 （b）相位频谱图图3-52 周期性方波的三角函数展开式频谱因此 （2）求复指数形式的傅里叶级数

28、：因此则： 周期方波复数幅值的频谱如图3-52所示。3-82解：该信号在周期内的数学表达式为： 图3-53 周期方波的复数幅值频谱（1）展成三角函数形式的傅里叶级数：由于是偶函数，因此有，该周期矩形信号的三角形式的傅里叶级数为：所以有：（2）展成指数形式的傅里叶级数：式中： 所以幅度谱以。成偶对称，相位谱成奇对称。将上述两种形式的傅里叶级数表示成频谱，分别如图3-54（a）图3-54（d）所示。当为实数时，幅度、相位谱可画在同一谱图上，如图3-54（e）所示。由图3-54可见，周期矩形信号包含有无穷多个谐波，因而其频谱包含有无穷多条谱线。但是，随着谐波频率的增大，谐波的幅度虽然有起伏，但基本趋

29、势是渐趋于零。因此信号的能量主要集中在低频分量。在包络线第一个零点以内（）集中了信号的绝大部分能量。如果将的谐波略去，仍可以在保证一定精度的条件下复现信号。3-83解：，所以可得正弦信号单边频谱图，如图3-55（a）所示，双边频谱图如图3-55（b），实频图如图3-55（c）所示，虚频图如图3-55（d）所示。信号延时后，其实频图如图3-55（e）所示，虚频图如图3-55（f）所示：（a） （b）（c）（d）（e）图3-54 周期矩形信号的频谱（a）单边幅频图 （b）双边幅频图 （c）实频图（d）虚频图 （e）信号延时后的实频图 （f）信号延时后的虚频图图3-55 及其延时后的频谱3-84解：

30、（l）反折：将与的自变量用替换。然后将函数以纵坐标为轴线进行反折，得到与对称的函数，如图3-56（a）所示。（2）平移：将函数沿轴正方向平移时间，得函数，如图3-56（b）所示。（a） （b）图3-56 反折与平移（3）分段相乘并取积分：将连续地沿轴平移。对于不同的的取值范围，确定积分上、下限，并分段计算积分结果。以下进行分段计算：当时，的位置如图3-57（a）所示。这时与没有重合部分，所以。时，的位置如图3-57（b）所示。这时与的图形重叠区间为。把它作为卷积积分的上、下限，得：时（即，并且时），的位置如图3-57（c）所示，这时的图形重叠区间为，把它作为卷积积分的上、下限，得：时（即，同时

31、），由图3-57（d）所示可知积分区间为，得：（a） （b） （c）（d） （e） （f）图3-57 习题3-84时，与无重叠部分，如图3-57（e）所示，这时归纳以上结果得：卷积结果如图3-57（f）所示。3-85证明：根据卷积的定义有：其傅里叶变换为：由傅立叶变换的时移性可知：所以：即 根据傅里叶反变换的定义有：令则，所以有：即 3-86解：设三角脉冲则有故所以3-87解：三角脉冲信号可表示为：对求两次导数，波形分别如图3-58（a）和（b）所示。根据微分性质得：由于满足绝对可积条件，其傅里叶变换不含脉冲函数，故：（a） （b） （c）图3-58 习题3-873-88解：根据频域微分性质，

32、有：给上式时域和频域同乘以常数，则：3-89解：矩形脉冲信号的傅里叶变换为：根据卷积定理，有：3-90解：根据卷积的定义，信号的积分可表示为：应用卷积定理：其中：3-91解：利用傅里叶反变换的定义或傅里叶变换的对称性可求得。（1）利用傅里叶反变换的定义求：（2）利用傅里叶变换的对称性求：将题中给定的改写为，即：根据定义：而根据傅里叶变换的对称性有：所以：，3-92解：已知则由尺度变换性质得：，由反折性质得：，由时移性质得。3-93解：因为：利用频移性质可得：，于是3-94解：题中的调幅波是三角波与载波的乘积。两个函数在时域中的乘积，对应其在频域中的卷积。由于三角波频谱为：，余弦信号的频谱为，所

33、以所要求的频谱为：3-95答：等间隔的周期单位脉冲序列称为棉状函数，其表达式为：时域图形如图3-59（a）所示，将用傅里叶级数表示为：于是有：根据脉冲函数的性质得梳状函数的傅立叶变换为：频谱图如图3-59（b）所示。（a）时域图 （b）频谱图图3-59 习题3-95第四章 习题解答1判断题4-1；4-2×；4-3；4-4；4-5×；4-6×；4-7×；4-8×；4-9×；4-10；4-11；4-12×；4-13×；4-14×；4-15×；4-16×；4-17×；4-18

34、15;；4-19×；4-20×2选择题21-25 CBBCA 26-30 DCCB0C 31-35 ACBC5B 36-38 BAA3填空题4-39 输入-输出；线性4-40 定常（时不变）；线性4-41 稳态响应法、脉冲响应法和阶跃响应法4-42 和或4-43 叠加性、比例特性、微分特性、积分特性和频率保持性4-44 灵敏度、非线性度和回程误差4-45 越窄4-46 传递函数、频率响应函数、阶跃响应函数等4-47 404-48 传递函数4-49 脉冲响应函数；频率响应函数4-50 阶跃响应法；频率响应法4-51 微分方程；频率响应函数4-52 静态灵敏度；固有频率；阻尼比

35、4-53 4-54 4-55 4-56 3；-60°4-57 88.754-58 较好的幅频特性、相频特性4问答题4-59答：对测试系统的基本要求就是使测试系统的输出信号能够真实地反映被测物理量的变化过程，不使信号发生畸变，即实现不失真测试。一个理想的测试系统应该具有单一的、确定的输入、输出关系，即对于每个确定的输入量，都应有唯一的输出量与之对应，并且以输出和输入呈线性关系为最佳。而且系统的特性不应随时间的推移发生改变。4-60答：线性系统的频率保持性，在测试工作中具有非常重要的作用。因为在实际测试中，测试得到的信号常常会受到其他信号或噪声的干扰，只有与输入信号频率相同的成分才可能是

36、由输入引起的响应，其他的频率成分都是干扰噪声。利用这一特性，就可以采用相应的滤波技术，在有很强的噪声干扰的情况下，也能将有用的信息提取出来。同样，在故障诊断中，根据测试信号的主要频率成分，在排除干扰的基础上，依据频率保持特性推出输入信号也应包含该频率成分，通过寻找产生该频率成分的原因。就可以诊断出故障的原因。4-61答：灵敏度是表征测试系统对输入信号变化的一种反应能力。一般情况下，当系统的输入有一个微小增量时，将引起系统的输出也发生相应的微量变化，则定义该系统的灵敏度为。分辨率是指测试系统所能检测出来的输入量的最小变化量，通常是以最小单位输出量所对应的输入量来表示的，是用来描述装置对输入微小变

37、化的响应能力。分辨率与灵敏度有密切的关系，它是灵敏度的倒数。一个测试系统的分辨率越高，表示它所能检测出的输入量最小变化量的值越小。对于数字测试系统，其输出显示系统的最后一位所代表的输入量即为该系统的分辨率；对于模拟测试系统，是用其输出指示标尺最小分度值的一半所代表的输入量来表示其分辨率的。分辨率也称为灵敏阈或灵敏限或鉴别力阈。4-62答：非线性度是指系统的输出和输入之间保持常值比例关系（线性关系）的一种度量。在静态测量中，通常用实验的办法获取系统的输入-输出关系曲线，并称之为“定度（标定）曲线”。由定度曲线采用拟合方法得到的输入-输出 之间的线性关系，称为“拟合直线”。非线性度就是定度曲线偏离

38、其拟合直线的程度，如图4-33所示。作为静态特性参数，非线性度是采用在测试系统输出范围（全量程）内，定度曲线与该拟合直线的最大偏差与的比值来表示的，即非线度。图4-33非线性度拟合直线常用的方法有两种：端基直线和最小二乘拟合直线。端基直线是一条通过测量范围的上下极限点的直线。这种拟合直线的方法简单易行，但因未考虑数据的分布情况，其拟合精度较低；最小二乘拟合直线是在以测试系统实际特性曲线与拟合直线的偏差的平方和为最小的条件下所确定的直线，它是保证所有测量值最接近拟合直线、拟合精度很高的方法。4-63答：回程误差也称滞差或滞后量或迟滞性，表征测试系统在全量程范围内，输入量递增变化（由小变大）中的定

39、度曲线和递减变化（由大变小）中的定度曲线二者静态特性不一致的程度。它是判别实际测试系统与理想系统特性差别的一项指标参数。如图4-34所示，在测试系统的全量程范围内，不同输出量中差值最大者与幅值之比，即回程误差。 图4-34 回程误差回程误差是由于仪器仪表中的磁性材料的磁滞、弹性材料迟滞现象，以及机械结构中的摩擦和游隙及材料的受力变形等原因引起的，反映在测试过程中输入量在递增过程中的定度曲线与输入量在递减过程中的定度曲线往往不重合。重复性误差是指测试装置在输入同一方向做全量程连续多次变动时，所得特性曲线不一致的程度。一般取正行程最大重复性偏差和反行程最大重复性偏差中的较大者，再以满量程输出的百分

40、数表示。4-64答：稳定性是指在一定的工作条件下，保持输入信号不变时，输出信号随时间或温度等的变化而出现缓慢变化的程度，也称为漂移，通常用输出量的变化表示。产生漂移的原因为一方面是仪器自身结构参数的变化，另一方面是外界工作环境参数的变化对响应的影响。稳定度是指在规定的工作条件下，测试系统的某些性能随时间变化的程度，通常用测试系统示值的变化量与时间之比来表示。温漂是指仪器在允许的使用温度范围内，示值随温度的变化而变化的量。零漂则是指仪器开机一段时间后零点的变化情况。随着温度的变化，仪器的灵敏度发生漂移的现象称之为灵敏度漂移。4-65答：信号功率与干扰（噪声）功率之比叫做信噪比。记为，单位为分贝。

41、和分别表示信号功率和噪声功率，和分别表示信号电压和噪声电压。信噪比可表示为：或4-66答：测量装置不受噪声影响而能获得不失真输出的测量上限值与下限值之比值称为动态范围，单位为分贝。4-67答：（1）静态特性：灵敏度、漂移、线性、稳定性、精确度；（2）动态特性；（3）负载特性；（1）抗干扰特性。4-68答：传递函数是在复数域中描述和考察系统的特性，与在时域中用微分方程来描述和考察系统的特性相比有许多优点。频率响应函数是在频域中描述和考察系统特性的。与传递函数相比，频率响应函数易通过实验来建立，且其物理概念清楚，利用它和专递函数的关系，极易求出传递函数。在系统传递函数已经知道的情况下，令中的实部为

42、零，即便可以灾得频率响应函数。4-69答：测试系统的动态特性指标：一阶系统的参数是时间常数；二阶系统的参数是固有频率和阻尼比。一阶系统的时间常数值越小，系统的工作频率范围越大，响应速度越快。二阶系统的阻尼比一定时，越高，系统的工作频率范围越大，响应速度越快；阻尼比的取值与给定的误差范围大小和输入信号的形式有关。为了增大系统的工作频率范围和提高响应速度，工程上一般选取。4-70 答：理想测量系统的幅频特性是一条直线此系统对所有频率的谐波信号的幅度缩放作用相同；理想测量系统的相频特性是一条过原点的直线对各频率谐波的零时相位增量与频率成比例。理想测量系统能不失真地测量输入信号，然而在实际测量系统中，

43、要尽量在一般频率范围内幅频特性接近平直，相频特性接近过原点的直线，这样才能无明显失真地输出信号。若对于单独的简谐信号，也要考虑幅频、相频特性，才能不失真地测量信号。4-71答：系统传递函数的拉普拉斯逆变换称为权函数。系统的响应（输出）等于权函数与激励（输入）的卷积，即，反映了系统输入及输出的关系。如果某系统的输入为单位脉冲函数，则该系统的输出等于权函数，即或。因此，权函数也称为单位脉冲响应函数。4-72答：频率响应的模与频率的关系曲线称为幅频特性曲线。对自变量（或）取对数标尺，因变量取分贝数，即作图和图，分别称为对数幅频曲线和对数相频曲线，两者统称为波德（Bode）图。在复平面内作一矢量，其长

44、度为的模，矢量与实轴正向的夹角为的幅角以反时针方向为角度的正向，当在0，区间变化时，矢量端点的轨迹就称为测试系统的幅相频率曲线，又称为奈奎斯特（Nyquist）图。频率特性用Bode图表示，能在有限空间范围内表示更宽的频率范围，能将乘除法运算简化为对数坐标上的加减运算，能更直观清晰地表示出系统的频率特性。4-73答：测试系统对任意输入的响应为： 一阶系统对脉冲输入的响应为：；二阶系统对脉冲输入的响应为：一阶系统对单位阶跃输入的响应为：二阶系对单位阶跃输入的响应为：一阶系统对单位斜坡输入的响应为：二阶系统对单位斜坡输入的响应为： （欠阻尼情况） （临界阻尼） （过阻尼情况）4-74答：对于二阶系

45、统：应使，这样能减小动态误差，系统能以较短的时间进入偏离稳态不到2%5%的范围内，使系统的动态响应较好。当系统的阻尼比在0.7左右时，的水平直线段会相应的更长一些，与之间也在较宽频率范围内更接近线性。因而取可获得较小的误差和较宽的工作频率范围，相位失真也很小。4-75答：对于一阶系统来说，如果时问常数愈小，则测试系统的响应速度愈快，可以在较宽的频带内有较小的波形失真误差，所以一阶系统的时间常数愈小愈好。对于二阶系统来说，当或时，其频率特性受阻尼比的影响就很小；当时，的数值较小，特性曲线接近直线。的变化不超过10%，输出波形的失真较小；当时，°，此时可以通过减去固定相位或反相180&#

46、176;的数据处理方法，使其相频特性基本上满足不失真的测试条件，但值较小，必要时需提高增益；当时，其频率特性受阻尼比的影响较大，需作具体分析；当时，二阶系统具有较好的综合特性，例如，当时，在的带宽内，的变化不超过5%，同时也接近于直线，所以，此时波形失真较小。4-76答：记不失真测试系统的输入为，输出为不失真，即输出只可放大倍和延时时刻，即应对左、右分别作傅氏变换，有：，即：故对不失真测试系统的要求是：，。5分析计算题4-77答：线性系统的频率保持性性质为：若输入为某一频率的简谐信号，则系统的稳态输出必定也只是同频率的简谐信号。由于，按线性系统的比例特性，对于某一已知频率有，又根据线性系统的微

47、分特性有，应用线性系统的叠加性原理有：令输入为某一单一频率的简谐信号，记作，那么其二阶导数为：由此得，相应的输出为零，即：于是输出的可能解只能是，所以系统的稳态输出是同频率的简谐信号。4-78解：（1）求解串联系统的灵敏度。（2）求压力值。4-79解：总灵敏度电荷放大器的灵敏度调整为4-80解：（1）该仪表的输出特性方程为：；（2）该仪表灵敏度表达式为；（3）压力为2时灵敏度为；压力为8时灵敏度为；说明该仪表的灵敏度不是恒定的常数，线性差，在使用时需要作线性度分析。4-81解：当时，两传递函数值分别为：；两环节串联后系统的总灵敏度为：。4-82解：（1）根据已知条件，炉温的变化规律为：（2）温

48、度计为阶系统，其幅频特性为：（3）输入为200、400时，其输出分别为：，所以，温度的变化范围为199.3398.6。4-83解：一阶装置，有，已知，所以：幅值误差小于2%，则：求得对被测信号：周期是，幅值误差为46.3%；周期是，幅值误差为15.3%。4-84解：一阶装置，有，同一，越大，越小。若，测量误差小于5%，则，求得用该仪器测的正弦信号，有：，即：振幅误差是1.32%。相位滞后是-9.32°。4-85解：一阶装置的单位阶跃输入时的响应为：当输入由20单位跳变到240单位时，输出响应表达式为：所以，时，仪表示值为；时，仪表示值为；时，仪表示值为。4-86解：该电路为一阶系统，

49、并且，则有：，当滞后于，有，这样电阻值为：所以，输出电压幅值为：4-87解：（1）按题意，当，时，有：即：此时的幅值比为，相位差。（2）当时，可解得，即：此时的幅值比为，相位差。4-88答：从二阶系统的幅频和相频曲线来看，影响系统特性的主要参数是频率比和阻尼比。只有在并靠近坐标原点的一段，比较接近水平直线，也近似与呈线性关系，可以做动态不失真测试。若测试系统的固有频率较高，相应地，的水平直线段也较长一些，系统的工作频率范围便更大一些。另外，当系统的阻尼比在0.7左右时，的水平直线段也会相应长一些，与之间也在较宽频率范围内更接近线性。当时，可获得较合适的综合特性。计算表明，当时，在的范围内，的变

50、化不超过5%，同时与也接近于过坐标原点的斜直线。4-89答：速度传感器的频率使用范围应在图4.10（a）所示中画斜线处，即，一般选择。（为传感器的固有频率），因为在该区间范围内的幅频特性，说明输出幅值不衰减。加速度传感器的频率使用范围应在图4.10（b）所示中的画斜线处，即，一般选择，因为在该区间范围内的幅频特性。4-90解：二阶系统在欠阻尼下工作时，其单位阶跃响应为衰减振荡，超调量和阻尼比关系为：由于振荡周期，所以固有频率为：该装置的传递函数为：当，时频率响应函数为：4-91解：设该系统输入跃变前的温度值为，输入跃变后的温度值为，则该测量系统对阶跃输入的响应为：传感器在水中的时间常数为传感：

51、器在空气中的时间常数为当把温度传感器从空气中放入沸水时，输入温度从20跃变到10O，所以从时刻到，系统测出的温度为：。当把温度传感器从沸水中放入空气时，输入温度从100跃变到20，所以从时刻后，系统测出的温度为：。于是，可求得该系统在给定时刻的测量误差为：4-92解：，因为，所以有：经拉普拉斯反变换可得：4-93解：对频率响应函数进行改写为：，可见该系统由频率响应函数为的一阶系统和频率响应函数为的二阶系统串联组成，特征参数为；。因为正弦输入的频率为，并且所以该系统对单一频率为的正弦输入应有相当好的不失真输出，而输入信号的均值为零，所以输出信号的均值也为零。4-94解：该系统的幅频特性为：该系统

52、的相频特性：输入信号的频率分别为、，可计算出幅频特性值和相频特性值分别为：，信号输入此系统的输出相应的幅频特性值分别为：信号输入此系统的输出相应的相频特性值分别为：这样得到了输出相应的全部幅值频谱和相位频谱，所以的时域表达式为：4-95解：若，即，则有：，所以在、均为常数的情况下，衰减器不失真的条件为：。4-96解：由图4.13所示可以看出，前一级电路的传递函数为：，最后一级电路的传递函数为：，。根据图4.13所示电路图，可列以下微分方程。在零初始条件下对上述方程取拉普拉斯变换得：消去中间变量和可得总传递函数为：显然，说明：当串联连接后，后一级电路成为前一级电路的负载，它们之间将产生负载效应。

53、所以电路总传递函数不能通过简单地把两级传递函数相乘来获得。第五章 习题解答1判断题5-1×；5-2；5-3；5-4×；5-5×；5-6；5-7；5-8×；5-9；5-10；5-11；5-12；5-13×；5-14×；5-15×；5-16；5-17；5-18；5-19；5-20；5-21×；5-22；5-23×；5-24×；5-25×；5-26×；5-27×；5-28×；5-29×；5-30；2选择题31-35 CBDCC 36-40 CCCCD 41-45 BACB 46-50 BCABC 51-55 DCADB56-58 ACDC3填空题5-59 激励电压5-60 全臂5-61 灵敏度；非线性；温度5-62 为了使