高考数学模拟卷一

1、.高考模拟卷（一）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知R是实数集，等于（ ）A（0，2）BCD0，22、若函数，则下面必在反函数图像上的点是（ ）A B C D3、已知数列为等差数列，数列2，m，n，3为等比数列，则x+y+mn的值为（ ）A16 B11 C11 D±114、2位男生3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且仅有两位女生相邻，则不同排法的种数是 （ ）A60 B36 C42 D485、 “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6、圆

2、上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（ ）A36 B 18 C D 7、把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，再将图象向右平移个单位后，所得图象的一条对称轴方程为（ ）ABCD8、已知的导函数，在区间上，且偶函数满足，则的取值范围是（ ）A B C D 9、设x,y满足约束条件的取值范围是（ ） ABCD10、经过圆=2的圆心C，且与直线2x+ y=0垂直的直线方程是（ ）A2x+ y1=0 B2x+y+l=0 Cx2y3=0 Dx2y+3=011已知二面角点为垂足，点为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（A）2 （B） （C） (D) 112已知两曲线都经过点P（1，2），且在点P

3、处有公切线，则（ ）A0B2C3D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若，则展开式中的系数为 。14已知向量的模为1，且满足，则在方向上的投影等于 15依此类推，第个等式为 .16.已知：正方体中，E是的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题共10分）在中，内角A、B、C所对的边分别为，已知，,且.() 求；() 求的值. 18（本小题满分12分）如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形. (I) 证明：(II) 求AB与平面SBC所

4、成角的大小。19（本小题满分10分）（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒。当你到达路口时，求不是红灯的概率。（2）已知关于x的一元二次函数设集合P=1，2，3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率。 20（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且 （）求数列的通项公式； （）证明21（本小题满分12分）椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.22. （本小题满分14分）已知函数f(x)=，其中a>0. （）若a=1，求曲线y=f(x)在

5、点（2，f(2)）处的切线方程；（）若在区间上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.高考模拟卷（一）答案一选择题：1、D 2、C 3、B 4、D 5、 A 6、 C 7、A 8、A 9、A 10、C 11.C 12B 二、填空题： 13 150 143 15 16. 【思路点拨】找出异面直线AE与BC所成的角是解本题的关键。只要在平面A1B1C1D1内过E作及B1C1的平行线即可。【精讲精析】 取A1B1的中点M连接EM，AM，AE，则就是异面直线AE与BC所成的角。在中，三、解答题：17、解：（I）因为，, 代入得到，. （II）因为 所以 又，所以. 因为，且，所以 ， 由，得. 1

6、8、【思路点拨】第（I）问的证明的突破口是利用等边三角形SAB这个条件，找出AB的中点E，连结SE，DE，就做出了解决这个问题的关键辅助线。(II)本题直接找线面角不易找出，要找到与AB平行的其它线进行转移求解。【精讲精析】证明：（I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。连结SE，则又SD=1，故所以为直角。由，得,所以.SD与两条相交直线AB、SE都垂直。 所以（II）由知，作，垂足为F，则,作，垂足为G，则FG=DC=1。连结SG，则又，,故，作，H为垂足，则. 即F到平面SBC的距离为。 由于ED/BC，所以ED/平面SBC，E到平面SBC的距离d也为。 设A

7、B与平面SBC所成的角为，则,.19、解：（1）基本事件是遇到红灯、黄灯和绿灯，它们的时间分别为30秒、5秒和40秒，设它们的概率的分别为P1，P2，P3，所以不是红灯的概率P=1- P1= （2）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当>0且 若=1则=1，若=2则=1，1；若=3则=1，1； 事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为 20、（I）解：设等差数列的公差为d 由得即d=1所以即（II）证明： 因为，所以 21、解析：设，由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又将，代入化简得 . (2) 又由（1）知，长轴 2a .22、解：（）当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9. （）f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：（1） 若，当x变化时，f(x)，f(x) 的变化情况如下表：X0f(x)0f(x)极大值 当等价于 解不等式组得 -5<a<5. 因此.（2） 若a>