函数常见题型归类

1、 .wd.函数常见题型归类函数常见题型归类20162016 版版1 1函数的表达式函数的表达式题型一：函数的概念题型一：函数的概念映射的根本条件：映射的根本条件：1.1. 可以多个可以多个 x x 对应一个对应一个 y y，但不可一个，但不可一个 x x 对应多个对应多个 y y。2.2. 每个每个 x x 必定有必定有 y y 与之对应，但反过来，有的与之对应，但反过来，有的 y y 没有没有 x x 与之对应。与之对应。函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。例 1：集合 P=，Q=，以下不表示从 P 到 Q 的映射是 40 xx

2、20 yy A. fxy= x B. fxy=C. fxy=D. fxy=21x31x32x例 2：设 S,T 是 R 的两个非空子集,如果存在一个从 S 到 T 的函数 y=f(x)满足:(1) ,(2)对任SxxfT)(意 x1,x2S,当 x1x2时,恒有 f(x1)0 时，- xf xf x f(x)0 成立的 x 的取值范围是 A ，-10,1 B ，01,+C ，-1-1,0 D ，11,+七：函数图象的根本变换七：函数图象的根本变换结论：由函数结论：由函数可得到如下函数的图象可得到如下函数的图象 xfy 1.1.平移：平移：11：把函数：把函数 y y =f=f (x)(x)的图

3、象向左平移的图象向左平移 m m 的单位的单位如如 m0m0 那么向右平移那么向右平移mm 个单位个单位 。0mmxfy22：把函数：把函数 y y =f=f (x)(x)的图象向上平移的图象向上平移 m m 的单位的单位如如 m0m0)(mx)(m0)的图象可将的图象可将 y y = = f f (x)(x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的倍得到。倍得到。m1 .wd.如果如果 0m10m0)(x)(m0)的图象可将的图象可将 y y = = f f (x)(x)图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩小到

4、原来的倍得到。倍得到。m1如果如果 0m10m0 且 a1)例 52：设都是不等于 的正数，在同一坐标系中的图像如下图，那么dcba,1xxxxdycybyay,的大小顺序是 dcba,A B.abcd.abdcC D.badc.bacd例 53：函数对于任意的 x,y 都有) 1, 0()(aaaxfx且A B)()()(yfxfxyf)()()(yfxfxyf C D)()()(yfxfyxf)()()(yfxfyxf题型三：指数函数性质的综合应用题型三：指数函数性质的综合应用(1)1)指数函数的概念：指数函数的概念：一般地，函数一般地，函数叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x x是自变

5、量，函数的定义域为是自变量，函数的定义域为 R R) 1, 0(aaayx且(2)(2)指数函数的图像和性质指数函数的图像和性质a a1100a a100 时，时，y y11当当x x00 时，时，00y y100 时，时，00y y11当当x x011补充：恒过定点问题：补充：恒过定点问题：例 54：函数且的图像必经过点0.(12aayx) 1a例 55：函数的图像必经过点132logxya例 56：函数的图像恒过定点123mxmxy例 57：函数的图像必经过点02432mymyxmx九对数函数九对数函数题型一：对数运算题型一：对数运算(1)(1)对数的定义：对数的定义：一般地，如果一般地，

6、如果，那么数，那么数叫做以叫做以为底为底的对数，记作：的对数，记作： 底数，底数，Nax) 1, 0(aaxaNNxaloga 真数，真数， 对数式对数式NNalog(2)(2)对数的运算性质：对数的运算性质：如果如果，且，且，那么：，那么：0a1a0M0N_Ma(log)NNMaloglognaM)(Rn注意：换底公式注意：换底公式，且，且；，且，且； abbccalogloglog0a1a0c1c0bxay xby xcy xdy xyo .wd.(3)(3)几个小结论：几个小结论：；log_nnab log_naM log_nmab loglog_abba(4)(4)对数的性质：负数没有

7、对数；对数的性质：负数没有对数；log 1_;log_aaa例 58：求值2233(log 32log3)(3log 4log 2)例 59：假设，那么log211x x 例 60：，那么3128xy11_xy例 61：假设，那么，=a2lgb3lg12lg45lg真题：假设点( , )a b在lgyx图像上，a ,那么以下点也在此图像上的是( ) A(, )ba B(,)ab C(,)ba D2(,2 )ab【2015 高考浙江，文 9】计算：，22log224log 3 log 32【2015 高考四川，文 12】lg0.01log216_.【2015 高考上海，文 8】方程2)23(lo

8、g)59(log1212xx的解为.【2015 高考北京】如图，函数的图像为折线，那么不等式的解集是 f xACB 2log1f xx A BC D| 10 xx | 11xx | 11xx | 12xx 题型二：对数函数及其性质题型二：对数函数及其性质(1)(1)对数函数的概念：对数函数的概念：函数函数，且，且叫做对数函数，其中叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是00，+ 0(logaxya) 1ax(2)(2)对数函数的图像和性质：对数函数的图像和性质：a a1100a a111 时，时，y y00当当 00 x x11 时，时，y y011 时，时，y y0

9、0当当 00 x x100例 64：函数的图像关于 2lg11yx .wd. A.轴对称 B.轴对称 C.原点对称 D.直线对称xyyx例 65：，那么函数的单调增区间为,当时，函数的最小值为xxy1ln20 x例 66：的递增区间为3log2yx例 67：假设存在正数使成立，那么的取值范围是 x2 ()1xxaaA. B. C. D.(,) ( 2,)(0,)( 1,) 例 68：当 0 x 时，那么a的取值范围是 12x4xalogA(0，) B(，1) C(1，) D(，2)222222题型三：对数函数性质的综合应用题型三：对数函数性质的综合应用例 70：y=loga(2ax)在0，1上

10、是关于 x 的减函数，那么 a 的取值范围是 A 0，1B 1，2C 0，2D), 2 真题：【2011湖南文，8】函数2( )1, ( )43xf xeg xxx ，假设有( )( )f ag b，那么b的取值范围为题型四：比拟大小题型解法：题型四：比拟大小题型解法：11等号两边同时等号两边同时 n n 次方次方如：比拟如：比拟 ：和和 ， 和和的大小的大小22331 . 082 . 0322能化为同底那么化为同底：技巧：能化为同底那么化为同底：技巧：等等等等. .naaaaabbbbbnlog1loglogloglog122例 71：【2011天津文，5】5244log 3.6,log 3

11、.2,log 3.6abc那么( ) AabcBacb Cbac Dcab例 72：【重庆文 】设11333124log,log,log233abc，那么, ,a b c的大小关系是( ) Aabc Bcba Cbac Dbca33和中间值和中间值“0“0进展比拟：指数类都是大于零的，对数类就和进展比拟：指数类都是大于零的，对数类就和进展比拟进展比拟1loga44和中间值和中间值“1“1进展比拟：指数类和进展比拟：指数类和进展比拟，对数类和进展比拟，对数类和进展比拟进展比拟0aaalog55和中间值和中间值进展比拟：指数类进展估值运算，对数类和进展比拟：指数类进展估值运算，对数类和进展比拟进展

12、比拟21aalog66如果以上方法都比拟不出，那么可以进展估值比拟如果以上方法都比拟不出，那么可以进展估值比拟真题：真题：【2015 高考天津文 7】定义在 R 上的函数为偶函数,记|( )21()x mf xm-=-为实数0.5(log3),af=,那么,的大小关系为2b(log 5),c(2 )ffm=, ,a b c(A) (B) (C) (D) bca bcabacbca【2012 高考全国文 11】，那么 lnx5log 2y 12zeA B C Dxyzzxyzyxyzx .wd.十幂函数十幂函数 题型一：有关幂函数定义题型一：有关幂函数定义例 73：1函数是一个幂函数，那么 m=

13、.2(1)mymx2函数是一个反比例函数，那么 m=.22(1)mymx题型二：有关题型二：有关函数函数 Y YX X，Y YX X2 2，Y YX X3 3，的图象及性质的图象及性质1yx12yx例 74：将212 . 1a，219 . 0b，211 . 1c按从小到大进展排列为_十一：分段函数和常见的特殊函数十一：分段函数和常见的特殊函数11可化为分段函数的形式：可化为分段函数的形式：所有带有绝对值的函数：所有带有绝对值的函数：例 75：，试画出两个函数的图像2xxy23xxy定义运算定义运算为：为：ab, (), () ,aababbab例 76：对实数a和b，定义运算“：,1,1aab

14、abbab，设函数 221f xxx，xR假设函数 yf xc的图象与x轴恰有两个公共点，那么实数c的取值范围是22x x 表示不大于表示不大于x x的最大整数的最大整数例 77：设x表示不大于x的最大整数, 那么对任意实数x, y, 有( )A.x x B. 2x 2x C.xyxyD. xyxy【2015 高考湖北文 7】设，定义符号函数那么xR1,0,sgn0,0,1,0.xxxxA B|sgn|xxx|sgn |xxxC D| |sgnxxx|sgnxxx33双勾函数：形如：双勾函数：形如：，0, 0,baxbaxy其图像：其图像：4可化为双勾函数的函数：形如可化为双勾函数的函数：形如

15、mkxcbxaxy2例 78：求以下函数的最值（1）； 2；1,12xxxy10,1432xxxxy 3； (4) 1222xxy, 1,21422xxxxy55别离常数型：型如别离常数型：型如baxdcxy例 79：，那么函数的取值范围为2 , 0152xxxy66分段函数分段函数当当时，此时解出的时，此时解出的的值为函数的极值点，把的值为函数的极值点，把xbax x代入原函数，可解出此时的最小值或最大值。代入原函数，可解出此时的最小值或最大值。x .wd.例 80：函数 fx=的值域为_12log,12 ,1xx xx真题：真题：【北京文理 11】函数32,2( )(1) ,2xf xxx

16、x，假设关于x的方程( )f xk 有两个不同的实根，那么实数k的取值范围是【2012.江苏文理】实数0a，函数1,21,2)(xaxxaxxf，假设)1 ()1 (afaf，那么a的值为【2012.辽宁理】设函数122,1,( )1 log,1,xxf xx x那么满足 2f x 的x的取值范围是【2015 高考山东文 10】设函数，假设，那么 ( )3,1( )2 ,1xxb xf xx5( ( )46f fb A B C (D)1783412【2015 高考福建理】假设函数 6,2,3log,2,axxf xx x 0a 且1a 的值域是4,，那么实数a的取值范围是十二：函数零点与方程根

17、的问题十二：函数零点与方程根的问题题型一：求题型一：求函数的零点函数的零点例 81：函数的图象与轴的交点坐标为；函数的零点为 24f xxx 24f xxx题型二：求根所在区间问题题型二：求根所在区间问题例 82：方程 lgx+x=3 的解所在区间为 A(0，1)B(1，2)C(2，3)D(3，+)例 83：设 833xxfx,用二分法求方程 2 , 10833xxx在内近似解的过程中得 , 025. 1, 05 . 1, 01fff那么方程的根落在区间 A (1,1.25) B (1.25,1.5) C (1.5,2) D 不能确定真题：真题：【新课标全国文理】在以下区间中，函数 43xf

18、xex的零点所在的区间为( )A1(,0)4B1(0, )4C1 1( , )4 2 D1 3( , )2 4【2011 天津文理】x 是函数 f(x)=2x+11x的一个零点.假设1x1，0 x ，2x0 x，+ ，那么Af(1x)0，f(2x)0 Bf(1x)0，f(2x)0Cf(1x)0，f(2x)0 Df(1x)0，f(2x)0题型三：零点个数的问题题型三：零点个数的问题 .wd.例 84：函数 2xf xexa有零点，那么a的取值范围是例 85：方程cosxx在, 内( ) A没有根 B有且仅有一个根 C有且仅有两个根 D有无穷多个根例 86：函数的图象与函数的图象的交点个数为 2l

19、nf xx 245g xxx A3 B2 C1 D0真题：真题：1.1.数、的零点分别为，那么 141( )log( )4xf xx2141( )log( )4xfxx12xx、. .A122x x B1212x xC121x x D1201x x2.2.函数假设满足( )( )( )f af bf c， 、互不相等 ，那么2011sin,0,1 ,( )log,1,xxf xxxabcabc的取值范围【2015 高考湖北，文 13】函数的零点个数为_.2( )2sin sin()2f xxxx【2015 高考天津 8】函数函数，其中，假设函数 22,2,2,2,xxf xxx 2g xbfxbR恰有 4 个零点，那么的取值范围是 yf xg xbABCD7,47,470,47,24【2015 高考江苏】函数，那么方程实根的个数为。|ln|)(xxf1,