九年级数学上册《第25章 解直角三角形》单元综合检测题 华东师大版

1、第25章 解直角三角形检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.计算：tan 45°+sin 30°= A.2 B. C. D.2.在ABC中，C90°，如果AB2，BC1，那么sin A的值是( ).A. B. C. D. 3.在ABC中，C90°，AB5，BC3，则sinB= ( )A. B. C. D.4. 在ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BCCAAB=51213，则cos B=（ ）A B C D5.在ABC中，C=90°，AC=BC=1，则sin A的值是（ ） A. B. C. 1 D.

2、6.已知在中，则的值为（ ）A. B. C. D.7.如图，一个小球由地面沿着坡度i=12的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )第7题图 A.5 m B.2 m C.4 m D. m8.如图，在菱形ABCD中，DEAB，BE=2，则tanDBE的值是（ ）A B2 C DA B C 第10题图 9.直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A. 5 B. 37 C. 7 D. 3810.如图，已知：45°A90°，则下列各式成立的是( )A.sin A=cos AB.sin A>cos A C.sin A>tan AD.sin A<

3、;cos A二、填空题（每小题3分，共24分）11.在中，则_. 12.若A是锐角，cos A，则A_. 13.小兰想测量南塔的高度. 她在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m至B处，测得仰角为60°，那么塔高约为 _ m.（小兰身高忽略不计， ）.14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于_ 15. 如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cos B=45，则AC=_.1A B C 2A B C 第17题图 16.ABC的顶点都在方格纸的格点上，则 sin A=_ 17.图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角

4、三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_.B A 第18题图 18.如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大正方形的边长为 5 cm ，则正方形A，B的面积和是_三、解答题（共46分）19.（8分）计算下列各题：(1) ；（2）.20.（6分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点，测得由点A看大树顶端的仰角为35°；(2)在点和大树之间选择一点（、在同一直

5、线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°；(3)量出、两点间的距离为4.5 m.第20题图 请你根据以上数据求出大树的高度.(结果保留3个有效数字)21.（6分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过9°，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?（参考数据：sin 9°0.156 4，cos 9°0.987 7，tan 9°0.158 4) 22.（6分）如图，为了

6、测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度（取1.732，结果精确到1 m）23.（6分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，BDCD（1）求sinDBC的值；（2）若BC长度为 4 cm，求梯形ABCD的面积B C A 东西45°60°第24题图 24.（6分）如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟30 m的速度沿着仰角为60°的方向上升，20 min后

7、升到B处，这时热气球上的人发现在A的正西方向俯角为45°的C处有一着火点，求热气球的升空点A与着火点C的距离（结果保留根号）.25.（8分）在ABC中，BC=a，AC=，AB=c若， 如图，根据勾股定理，则.若ABC不是直角三 角形，如图和图，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论A B C A B C A B C 第25题图 第25章 解直角三角形检测题参考答案1.C 解析：tan 45°+sin 30°=1+12=32.A B C 第2题答图 2.A 解析：如图，sin A=BCAB=12.3.D 解析：由勾股定理知，AC2+BC2=AB2，又AB=

8、5，BC=3，所以AC=4，所以sinB=4.C 解析：设BC=5x，则CA=12x，AB=13x，则BC2+CA2=AB2，所以ABC是直角三角形，且C=90o所以在ABC中，cos B=A B C 第6题答图 5.B 解析：因为C=90°，AC=BC=1，所以A=B=45°，所以sin A=.6.A 解析：如图，设AB=5x，则BC=3x，由勾股定理知，AC=4x . 所以= ACBC=43.7.B 解析：设小球距离地面的高度为 x m，则小球水平移动的距离为 2x m，所以x2+2x2=10，解得x=25.8.B 解析：设AD=5x，则AE=3x.又因为在菱形ABCD

9、中，AD=AB，所以AB=AE+BE=3x+2=5x，所以x=1，所以AD=5，AE=3.由勾股定理知DE=4，所以tanDBE=2.9.A 解析：设直角三角形的两直角边长分别为a，b，则a+b=7，ab=12，所以斜边长c=a2+b2=a+b2-2ab=49-24=5.10.B 解析：在锐角三角函数中仅当A=45°时，sin A=cos A，所以A选项错误；因为45°A90°，所以B45°，即AB，所以BCAC，所以，即 sin A>cos A，所以B选项正确，D选项错误；tan A =1，sin A1，所以C选项错误.第11题答图A B C 1

10、1. 解析：如图，tan A=BCAC=45.12.30° 解析：因为cos 30o=，所以A=30°. 13.43.3 解析：因为BAD=30o，DBC=60o，所以ADB=30o，所以BD=AB=50 m，所以DC=25325×1.732=43.3(m).14.15°或75° 解析：如图，BDAC，AB=AC=2，BD=1.在图中，A=30o，所以ABC=C=75o；在图中，BAD=30o，所以ABC=C=15o.第14题答图 B C D A A B C D 15.5 解析：在RtABC中， cos B=45， sin B=35，tan B

11、=34在RtABD中， AD=4，sin B=35， AB=203在RtABC中， tan B=34，AB=203， AC=203×34=5第17题答图 A B C D 16. 解析：利用网格,从C点向AB所在直线作垂线,利用勾股定理得AC=,所以 sin A=.17.76 解析：如图，因为AD=AC=6，BC=5，所以CD=12. 由勾股定理得BD=13，所以这个风车的外围周长为4×13+6=76. 18.25 cm2 解析：设正方形A的边长为 x cm，正方形B的边长为 y cm，则x2+y2=25，所以SA+SB=25 cm2.19.解：（1） （2）20.解： CD

12、B=90°, CBD=45°， CD=BD. AB=4.5 m ， AD=BD+4.5. 设高CD为x m，则BD=x m，AD=x+4.5m. CAD=35°， tanCAD= tan 35°= .整理，得10.5. 故大树CD的高约为10.5 m.21.解：因为1.28=0.15tan 9°，所以斜坡的坡角小于9o ， 故此商场能把台阶换成斜坡. 22.解：设CE=x m，则由题意可知BE=x m，AE=(x+100)m在RtAEC中，tanCAE，即tan 30°，即3x =(x100)，解得x =5050.经检验x=5050是

13、原方程的解 CD=CE+ED=5050+1.5136.6+1.5=138.1138m. 故该建筑物的高度约为138 m. 23.解：(1) AD=AB， ADB=ABD. ADCB， DBC= ADB=ABD. 在梯形ABCD中， AB=CD ， ABD+DBC=C=2DBC. BDCD， 3DBC=90o ， DBC=30º ， sinDBC=12. （2）过D作DFBC于点F. 在RtCDB中，BD=BC cosDBC=23 cm ，CD=BC sinDBC=2 cm ， AD=CD=2 cm . 在RtBDF中，DF=BD sinDBC= cm ， S =12AD+BCDF=12×2+4×3=33cm2. 24.解：过B作BDCA于D，则AB=30×20=600 m .因为BAD=60o，BCD=45o，所以AD=300 m ，BD=C