互余角的三角函数关系

1、互余角的三角函数关系 sin(90°-)=cos， cos(90°-)=sin, tan(90°-)=cot， cot(90°-)=tan。 3同角三角函数间的关系 商数关系： sinA/cosA=tanA ·平方关系： sin2(A)+cos2(A)=1三角函数值 （1）特殊角三角函数值 （2）0°90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。 （3）锐角三角函数值的变化情况 （i）锐角三角函数值都是正值 （ii）当角度在0°90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的

2、增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （iii）当角度在0°A90°间变化时， 0sin1, 1cosA0, 当角度在0°<A<90°间变化时， tanA>0, cotA>0.·对称性 180度-的终边和的终边关于y轴对称。 -的终边和的终边关于x轴对称。 180度+的终边和的终边关于原点对称。 90度-的终边和的终边关于y=x对称诱导公式 公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等 k是整数sin（2k+）=sin

3、cos（2k+）=cos tan（2k+）=tan cot（2k+）=cot sec（2k+）=sec csc（2k+）=csc公式二： 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系sin（+）=sin cos（+）=cos tan（+）=tan 公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系sin（）=sin cos（）=cos tan（）=tan cot（）=cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系sin（）=sin cos（）=cos tan（）=tan cot（）=cot 公式五： 利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到-与的三角函数值之间的关系sin（

4、-）=sin cos（-）=cos tan（-）=tan cot（-）=cot 公式六： 利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系sin（2）=sin cos（2）=cos tan（2）=tan cot（2）=cot 公式七： /2±及3/2±与的三角函数值之间的关系sin（/2+）=cos cos（/2+）=sin tan（/2+）=cot cot（/2+）=tansin（/2）=cos cos（/2）=sin tan（/2）=cot cot（/2）=tan sec(/2-)=csc csc(/2-)=sec sin（3/2+）=cos cos（3/2+）=

5、sin tan（3/2+）=cot cot（3/2+）=tan sin（3/2）=coscos（3/2）=sintan（3/2）=cot cot（3/2）=tan 诱导公式的表格以及推导方法（定名法则和定号法则） sincostan2k+sincostan(1/2)k-cossincot(1/2)k+cos-sin-cotk-sin-cos-tank+-sin-costan(3/2)k-cos-sincot(3/2)k+-cossin-cot2k-sincos-tan-sincos-tan定名法则 90°的奇数倍+的三角函数，其绝对值与三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶

6、数倍+的三角函数与的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变” 定号法则 将看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”。（或为“奇变偶不变，符号看象限”)。 在K/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中所在象限的正负号。关于正负号有可口诀；一全正二正弦，三正切四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角正弦为正，第三为正切、余切为正，第四象限余弦为正。）还可简记为：sin上cos右tan对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan的正值斜着。 比如：90°+。定名：9

7、0°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将看做锐角，那么90°+是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin(90°+)=cos , cos(90°+)=-sin 这个非常神奇，屡试不爽 还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin(90°+)，90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，将看做锐角，那么90°+是第二象限角，第二象限角的正弦为正，所以sin(90°+)=cos 对称轴与对称中心y=sinx 对称轴：x=k+/2（kz) 对称中心：(k，0）（kz)

8、 y=cosx 对称轴：x=k（kz) 对称中心：（k+/2，0）(kz) y=tanx 对称轴：无 对称中心：（k，0）(kz) 两角和与差的三角函数cos(+)=cos·cos-sin·sin cos(-)=cos·cos+sin·sin sin(±)=sin·cos±cos·sin tan(+)=(tan+tan)/(1-tan·tan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tan·tan) 和差化积公式sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)

9、/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 积化和差公式sin·cos=(1/2)sin(+)+sin(-) cos·sin=(1/2)sin(+)-sin(-) cos·cos=(1/2)cos(+)+cos(-) sin·sin=-(1/2)cos(+)-cos(-) 倍角公式sin(2)=2sin·cos=2/(tan+cot) cos(2)=cos2-sin2;=2cos2;-1=1-2sin2; tan(2)=2tan/(1-tan2;) cot(2)

10、=(cot2;-1)/(2cot) sec(2)=sec2;/(1-tan2;) csc(2)=1/2*sec·csc 三倍角公式sin(3) = 3sin-4sin3; = 4sin·sin(60°+)sin(60°-) cos(3) = 4cos3;-3cos = 4cos·cos(60°+)cos(60°-) tan(3) = (3tan-tan3;)/(1-3tan2;) = tantan(/3+)tan(/3-) cot(3)=(cot3;-3cot)/(3cot-1) 半角公式sin(/2)=±(1-c

11、os)/2) cos(/2)=±(1+cos)/2) tan(/2)=±(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin cot(/2)=±(1+cos)/(1-cos)=(1+cos)/sin=sin/(1-cos) 辅助角公式Asin+Bcos=(A2;+B2;)sin(+arctan(B/A) Asin+Bcos=(A2;+B2;)cos(-arctan(A/B) 万能公式sin(a)= (2tan(a/2)/(1+tan2;(a/2) cos(a)= (1-tan2;(a/2)/(1+tan2;(a/2) tan(a)= (2

12、tan(a/2)/(1-tan2;(a/2) 降幂公式sin2;=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos2;=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan2;=(1-cos(2)/(1+cos(2)三角函数图像： 定义域和值域sin(x),cos(x)的定义域为R,值域为-1,1 tan(x)的定义域为x不等于/2+k，值域为R cot(x)的定义域为x不等于k,值域为R 三角函数的画法以y=sinx的图像为例，得到y=Asin(x+)的图像： 方法一： y=sinx【左移(>0)/右移(<0) 个单位】 y=sin(x+)【纵坐标不变，横坐标伸缩到原来的(1/)】y=sin(x+) 【纵坐标变为原来的A倍(伸长A>1 / 缩短0<A<1)】 y=Asin(x+) 方法二： y=sinx【纵坐标不变，横坐标伸缩到原来的(1/)】y=sinx【左移(>0)/右移(<0）/ 个单位】y=sin(x+) 【纵坐标变为原来的A倍(伸长A>1 / 缩短0<A<1)】 y=Asin(x+)正弦定理于边长为 a, b和 c而相应角为 A, B和 C的三角形，