5.2.2平行线的判定——利用“同位角、垂直于第三直线”判定

1、平行线的判定利用“同位角、垂直于第三直线”判定1理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数；2能够运用同位角相等判定两直线平行；(重点，难点 )3理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片中都有直线平行，这将是我们这节课学习的内容二、合作探究探究点一：同位角【类型一】判断同位角下列图形中，1 和 2 不是同位角的是()解析： 选项 A 、 B、D 中，1 与 2 在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型； 选项 C 中，1 与 2 没有公共直线， 不是同位

2、角故选 C.方法总结： 判断两个角是否是同位角的有效方法描图法：把两个角在图中 “ 描画 ”出来；找到两个角的公共直线；观察所描的角，判断所属“ 字母 ”类型是否为 “ F”型【类型二】 数同位角的个数如图，直线 l 1， l 2 被 l3 所截，则同位角共有 ()1A1对B2 对C3 对D4 对解析： 图中同位角有：1 和 5，2 和 6，3 和 7，4 和 8 共 4 对故选D.方法总结： 数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数探究点二：利用同位角判定两直线平行如图，直线 AB、CD 分别与 EF 相交于点 G、H ，已知 1 70°， 2 70°，试说

3、明： AB CD .解析： 要说明AB CD，可转化为说明 1 与其同位角相等，这由 2 的对顶角容易证出解： 因为 2 EHD (对顶角相等 )，又因为 270°，所以 EHD 70° .因为 170°，所以 EHD 1，所以 AB CD(同位角相等，两直线平行 )方法总结： 本题考查的是平行线的判定，熟知 “同位角相等， 两直线平行 ” 是解答此题的关键探究点三：平行公理及其推论【类型一】应用平行公理及其推论进行判断有下列四种说法：(1) 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； (2) 同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直； (3)直线外一

4、点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4) 平行于同一条直线的两条直线平行其中正确的个数是()A1个B2 个C3 个D4 个解析： 根据平行公理、垂线的性质进行判断(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， 正确； (2) 同一平面内， 过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确； (3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线平行，正确正确的有4 个故答案为D.2方法总结： 平行线公理和垂线的性质两者比较相近，特别注意，对于平行公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，过直线上一点不能做已知直线的平行线但垂线的性质中

5、，无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线【类型二】应用平行公理进行推论论证四条直线a， b， c，d 互不重合，如果a b， b c，c d，那么直线a，d 的位置关系为 _解析： 由于 a b，bc，根据平行公理的推论得到a c，而 c d，所以 a d.故答案为a d.方法总结： 平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据【类型三】平行公理推论的实际应用将一张长方形的硬纸片ABCD 对折后打开， 折痕为 EF ，把长方形ABEF 平摊在桌面上，另一面CDFE 无论怎样改变位置，总有CD AB 存在，为什么？解析： 根据平行公理的推论得出答案即可解： CD EF， EF AB， CDAB .方法总结： 利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证两条直线都平行的第三条直线进行说明三、板书设计1同位角的概念2运用同位角判定两条直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行3平行公理及其推论：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；平行于同