菁英讲义07相似三角形的复习

1、12 教育初三数学强化暑假班07.相似三角形的复）四平路校区：65107076；浦东校区：68869972第 07 讲 相似三角形的复）【知识点】1、平行线分线段成比例的相关定理2、相似三角形的判定3、相似三角形的性质【巩固与提高】一、填空题：1、 如图，DEAB，DFBC，ADF 和CDE 的面积分别为 4cm2 和 9cm2，则ABC 的面积 25cm2 。2、如图，G 是ABC 的重心，过 G 作 GEAB，GFAC，E、F 在 BC 上，则 SGEFSABC1: 9 。AAGGBECFBCEF（第 1 题）（第 2 题）3、如图，在 RtABC 中，BAC90，ADBC 于点 D，且

2、AB2AC，那么 ADBC 2 : 5 。4、如图，在ABC 中，DEFGBC，ADDFFB123，那么 SADES 梯形 DEGFS 梯形 FGCB1: 8 : 27 。5、如图，已知：在ABC 中，BC12，DEFGBC，且 DE、FG 把ABC 的面积三等分，则 DE 43 ，FG 46 。ADEAFGCBDBC（第 3 题）（第 4 题）（第 5 题）112 教育初三数学强化暑假班07.相似三角形的复）四平路校区：65107076；浦东校区：68869972二、解答题：6、如图，D 为ABC 中 BC 边上的一点，CADB，若 AD6，AB8，BD3，求 DC 的长。ACB = DCA

3、解法 1：在DCBA 和 DCAD 中CAD = BCAADDC63DCBA DCAD设 CD=3x，AC=4x，=CBBAAC844x3927=，得 x =，CD=3x=。3 + 3x477解法 2：设 DC = x ，则 BC = 3 + xCAADDCCA6x=，=x + 38ACCBBAAC 6 2CAx= x + 3 AC 8 x9x = 277 DC = 277=x + 3167、如图，在矩形 ABCD 中，AB8cm，AD6cm，作对角线 BD 的垂线，交 DC 于 E，交 AB 于 F，求EF 的长。ECD解法 1：过点 C 作 EF 的平行线；解法 2：作 EG AB 于G

4、，EF BD1+ 2 = 900AFB在矩形 ABCD 中A = 9001+ 3 = 900ECD2=3EG AB4=900A = 4在 DABD DGEF 中2 = 3 EF = EGAFBEF6即=108 EF = 15 cm2DABD DGEFBDAB解法 3：平移 EF 过 DB 的中点，构造菱形。8、已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD4，BC9，E 为 AB 上一点，AEEB23，过点 E 作 EFBC，与 DC 相交于点 F。 求梯形 AEFD 与梯形 BEFC 的面积的比。解法 1：延长 BA 、CD 交于G ，G GA = AD = 4GBBC9AD / /BCGA : A

5、B = 4 : 5AE : EB = 2 : 34ADEFCB9324112 教育初三数学强化暑假班07.相似三角形的复）四平路校区：65107076；浦东校区：68869972设 AE = 2k ，则 EB = 3k ， AB = 5k GA = 4k ， GE = 6k ， GB = 9k EF / /BC ， AD / / EF / / BCDGAD DGEF DGBC GA 2 GE 2S416S436 DGAD = =， DGEF = =SDGEF GE 936SDGBC GB 981 SDGAD : SDGEF : SDGBC= 16 : 36 : 81 SAEFD : SDBEF

6、C= 20 : 45 = 4 : 9 。解法 2：连结 AC，得 EF6，梯形 AEFD 与梯形 BEFC 高的比为 23， SAEFD : SDBEFC=（4+6） 2（: 6+9） 3 = 4 : 9 。9、 如图，在ABC 中，B45，AC4，CD、AE 为ABC 的两条高，求 D、E 两点间的距离。CD 、 AE 为 DABC 的两条高AEB = CDB解： AB = EB CBDB DE = DB CACBABCB即=EBDBABE = CBDDAEB DCDB又又 DBE = CBADDBE DCBAB = 450 DB : CB = 1: 2 BE = 1 DE = 2 2421

7、0、如图在边长为 6 的等边ABC 中，D 在边 AB 上，点 E 在边 AC 上，将ABC 沿直线 DE 折叠，使点 A 刚好与 BC 边上的 P 点重合，若BPD 与CEP 的面积比为 94求 BP 的长。，解法 1： DADE DPDE1 = A, AD = DP, AE = EPA在等边 DABC 中，1 = B又 C = BA = B = C, AB = BC = CA = 6E1+ 2 = B + 3DDBP DPCE2 = 3D BP 2S9BP3C32BPC DDBP =SDPCE= = DBDP =CDCPE4 CE CE26 +245245设 BP = x ，则CP = 6

8、 - x= BP =则6 + (6解法 2： BP = 3x, 则CE = 2x设 EP = AE = 6 - 2x ， PC = 6 - 3xDB = 3 DB = 9 (2 - x) DP = AD = 6 - 9 (2 - x)2PC22312 教育初三数学强化暑假班07.相似三角形的复）四平路校区：65107076；浦东校区：688699726 - 9 (2 - x)DP = 3EP2= 32x = 85 BP = 24526 - 2x解法 3： DADE DPDE1 = A, AD = DP, AE = EPA = B = C, AB = BC = CA = 61 = BDDBP D

9、PCE在等边 DABC 中1+ 2 = B + 32 = 3又 C = BSDBPD= 9 BP = DP = DB =9 = 3SDCEP4CEPEPC42设 BP = 3x，DP = 3y, DB = 3z， 则CE = 2x, PE = 2 y, PC = 2z， AD = 3y, AE = 2 y3x + 3z = 62458 BP =3x + 2z = 6 x = 52x + 2 y = 611、已知：如图，在ABC 中，正方形 DEFG 的顶点 D、E 在边 BC 上，另两个顶点 G、F 分别在边 AB、AC 上，且 SAGFSCEF1，SBDG3，求 S 正方形 DEFG.解法

10、1：作 AKBC 于 K，交 GF 于 H。设正方形边长为 x，2x2x2x6x则 AH =CE =BD =，； GF 2AHGFxS= AGF = = 或 AKBCSABC BC 得：= 4 .，即 S正方形DEFG巧解 2：过G 作GH / AC 交 BC 于 H ，GF / / BC, GD = FE, 1 = 2 = 900在正方形 DEFG 中，A又 GH / ACGH = FCDGDH DFECG3F SDGDH = SDFEC= 1 SDBGH = SDBDG + SDGDH= 43 = B, A = BGHDAGF DGBH2BCDEH AG 2 AG 2S1 DAGF = =

11、SDGBH BG BG 4AG1AG1=，=BG2AB34112 教育初三数学强化暑假班07.相似三角形的复）四平路校区：65107076；浦东校区：68869972 AG 2S11=DAGF DABC DAGF = SDABC= 9= 4 .， S正方形DEFG即SDABC AB SDABC9【课后作业】已知：如图，在梯形 ABCD 中，CDEFAB，CD2，AB4，EF 平分梯形 ABCD 的面积， 求 EF 的长。解：延长 AD 、 BC 交于GQ DC / ABDGDC DGAB DC 2S1 DGDC = =SDGAB设 SDGDC AB 4= x ，则 SDGAB = 4x= 3x

12、SABCDQ EF 平分梯形 ABCD的面积 SCDEF= 1.5x ， SDGEF = 2.5xQ EF / ABDGEF DGAB EF 2 EF 2S2.5x DGEF = = EF = 10即SDGAB AB 4x4A【教师备用】BC1、如图ABC 为等腰三角形，且顶角 A 为 36，求的值。AB解：作 BD 平分ABC ，交 AC 于 DA = 360ABC = C = 720，1 = 360 , 2 = 360BCA = 1且ACB = BCDABBCDABC DBCD=BCCD则 AC = 1A设 AB = 1, BC = xD32 = A AD = BD,3 = 720 3 = C BD = BC2= -1+ 5 BC = -1+15 AD = x, CD = -CB2AB22、如图：在ABC 中，DEBC，交 AB 于 D，交 AC 于 E，且 AB16cm，AC12cm，BC20cm。 如果ADE 和ABC 的周长比为 23，则 AD 的长； 如果ADE 和四边形 BCED 的周长比为 617，求 AD 的长。DADE DABC AD = 2解：（1） DE / /BC CDADEADAB AD = 3