浅谈初中数学题

1、浅谈初中数学的开放题 湖南省泸溪县小章民族中学 张孝安 随着时代的发展，当代教育的呼唤，我国素质教育的全面推进，一成不变的唯一答案的封闭式试题是当代学生思考问题的局限性，不利于数学理念多角度思考问题。用数学开放题培养学生的创新意识和能力，已经成了教改的热点，数学开放题是数学教学中的一种新题型。在初中数学教学中，切实培养学生发散性思维，加强创新教育，近几年出现了一批符合学生的年龄特点和认识水平，设计优美、个性独特的开放题。为了培养学生的发散性思维能力，我们有必要对数学开放题进行研究和实践。一、数学开放题的概述关于什么是数学开放题，现在还没有统一的认识，主要有如下的论述：(1)答案不固定或者条件不

2、完备的习题，我们称为开放题；(2)开放性题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题；(3)有多种正确答案的问题是开放题。这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，在解题过程中，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合，去发现新的思想方法；(4)答案不唯一的问题是开放性的问题；(5)具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放性问题；(6)问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余，因此开放题的类型我个人的见解包括以下几种：1、条件开放型例如，如图1，要得到ABDE，只需满足条件（ ）（只填一个）使ABCEDC。再如：如图2，AB=DB，1=2，请你添加一个适当的条件，使

3、ABCDBE，则需添加的条件是( )。图12、结论开放型例如，老师给出一个条件，两条直线平行，甲、乙、丙同学各指出这个条件的一个特征： 甲：被第三条直线所截，同位角相等；乙：被第三条直线所截，内错角相等；丙：被第三条直线所截，同旁内角互补。3、条件和结论开放型如图，在ABC中，D、E是BC边上的两点，请你从下面选出两个作条件，另一个作结论，写出自己认为正确的命题，并加以证明。AB=AC, AD=AE, BD=CE. 4，解法开放型例如，直角三角形的周长是12cm,斜边长为5cm.,求这个三角形的面积？方法一，通过分析直观的利用方程组来求解。方法二，观察直角三角形面积公式和方程组的特点，利用完全

4、平方和公式直接的求解出两直角边的积，从而得到三角形的面积。 再如，请用你认为较简便方法计算学生可能出现以下几种方法。方法1：直接通分，相加后再约分。方法2：原式= 方法3：原式= 方法1是常规方法；方法2体现的是一种化归思想，但也不简单；方法3转化为一些互为相反数的和来计算，显然新颖、简便。5、举例开放型例如，说出生活中的一件可能发生的事情。再如，请你写出中国汉字为轴对称图形的汉字。6、实践开放型就是让学生自己动手，参与数学问题通过实践自己从中获得知识的过程。例如，现有三个普通的正方体骰子，投掷这三个骰子，请说出三个确定的事件和三个不确定的事件。再如，利用所学的只是找出圆纸片的直径。7、综合开

5、放型综合开放型题是指只给出一定的情境，其条件、解题策略与结论都要学生到情境中去自行认定或寻找的问题，较多关注学生创新意识、创造能力与数学应用意识。 例如， 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件，已知生产一件A产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。 （1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请设计出来： （2）设生产A、B两种产品获总利润Y（元），其中一种产品生产件数为X，试写出Y与X之间的函数关系式，并利用函数的性质说明。（3）

6、第一问题中哪种生产方案总利润最大？最大利润是多少？ 8、信息开放型例如，初一年级某班教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论.他们的五次数学成绩如表所示，这五次数学成绩的平均数、中位数、众数如表所示.现在这三位同学都说自己的数学成绩是最好的.（1）请你猜测并写出他们各自的理由，（2）三人似乎都有道理，你对此有何看法？请运用统计知识作出正确的分析. 二、开放题区分封闭题的特点封闭题显著的特点就是答案是唯一的，而开放题型的条件、问题变化不定，有的条件隐蔽，有的条件多余，有的结论多样，有的解法丰富等。数学开放题具有以下几个不同于数学封闭题的显著特点。第一，数学开放题内容具有新颖性，条件复杂、结论

7、不定、解法灵活、无现成模式可套用。题材广泛，贴近学生实际生活，不像封闭性题型那样简单，靠记忆、套模式来钥匙。第二，数学开放题形式具有多样性、生动性，有的追溯条件多种，有的探求多种结论，有的寻找多种解法，有的由变求变，很能体现现代数学气息，不像封闭性题型形式单一的呈现和呆板的叙述。第三，数学开放题解决具有发散性，由于开放题的答案不唯一，解题时需要运用多种思维方法，通过多角度的观察、想象、分析、综合、类比、归纳、概括等思维方法，同时探求多个解决方向。第四，数学开放题教育功能具有创新性，能这变化中寻求答案，从而从小培养学生的创新能力，正是因为它的这种先进而高效的教育功能，适应了当前各国人才竞争的要求

8、。三、有的开放题随着认识知识水平的提高可以转化成封闭题。例如，对n个人两两握手共握多少次的问题，在初中的学生解法很多，是一个开放题，在高中的学生可以用组合的只是去解题是一个封闭题。四、数学开放题的对学生的作用 素质教育的核心是培养创新精神和创造能力，而数学开放题有利于强化学生的创新意识。传统的封闭题答案是唯一的，学生往往找到一个答案就不再也不必要进一步思考了。而在开放题的解答过程中，没有固定的、现成的模式可循，靠死记硬背、机械模仿找不到问题的解答，学生必须充分调动自己的知识储备，积极开展智力活动，用多种思维方法进行思考和探索，因而开放题可以培养学生不断进取精神、强化学生的创新意识，是提高学生创新能力的有效工具，这变化中求发展，数学开放题给学生进行创造性学习提供了宽松、自由的环境。它对学生的作用体现以下几点：（1）有利于学生思维的培养。学生必须打破原有的一成不变思维模式，展开联想和想象，从多角度、多方位、多层次进行思考，其思维方向和模式的发散性有利于创造性能力的形成。（2）有利于激发学习兴趣。数学开放题可达到教学形式的开放，使学生的学习可以是个别竞争，也可以是合作完成，可以是畅所欲言，也可以是实践操作。学生在宽松的教学氛围中轻松、愉快的学习，有利于激发学生的好奇心和好胜心，增强了学习的内驱力，对数学探索产生浓厚兴趣，提高学习数学的效率。（3）