整式的加减专题总结

1、整式的加减专题总结与测试 本章主要内容有单项式、多项式、整式的有关概念和整式的加减运算。整式是代数式中最基本的式子，也是今后学习的基础。知识结构总结 思想方法总结1比较比较是在思维中确定所研究对象的相同点和不同点的一种思维方法。本章在判断几个单项式是否是同类项时，首先要进行比较各单项式所含的字母是否相同，其次要看相同字母的次数是否分别相同，这个过程就是比较的思维过程。2分析和归纳在判断几个单项式是否是同类项和合并同类项以及通过比较、分析、总结去括号、添括号法则，都是分析、归纳的思维过程。学习方法总结同类项是指所含字母相同、且相同的字母指数分别相同的项叫同类项。同类项可以合并，不是同类项不能合并

2、。小学学过，2个苹果+3个苹果=5个苹果。而2个鸡蛋与3个苹果不能相加。在学习同类项和合并同类项的知识时，可以和小学上述所学的知识相类似的理解，同名数可以相加，不同名数不可以相加，在合并同类项中，字母和指数相当于小学学的名数。合并同类项的法则可用便于记忆的口诀：“合并同类项，法则不能忘，只把系数相加减，字母、指数不变样。”注意事项总结1在单项式中，对字母只进行乘法运算。2单项式的系数包括前面的符号。3变更多项式的项的位置时，要带着符号移动。4合并同类项时，要辨明合并的项确是同类项，要注意按照合并同类项的法则进行运算。去括号和添括号时，特别要注意括号前的符号。括号内的多项式与一个数相乘时，要注意

3、按分配律进行计算。  5整式的加减运算和化简多项式，都是要求去掉原式中的括号，合并式中的同类项。综合题举例例1已知A=2x2-3x+1, B=3x2+2x-4，求3A-2B。分析：A，B分别表示两个多项式，把两个多项式分别进行整体代入，然后去括号，合并同类项。解：3A-2B=3(2x2-3x+1)-2(3x2+2x-4)=6x2-9x+3-6x2-4x+8=-13x+11。注意：（1）整体代入要用括号；（2）应用乘法分配律时，注意符号。例2已知A=a3-3a2+2a-1, B=2a3+2a2-4a-5，试将多项式3A-2(2B+ )化简后，按a的降幂排列写出。分析：如果把A，B所表示

4、的多项式直接代入所求的代数式中，运算相当麻烦，故此题先化简所求的代数式后，再代入。解：3A-2(2B+ ) =3A-4B-(A-B)=3A-4B-A+B=2A-3B =2(a3-3a2+2a-1)-3(2a3+2a2-4a-5) =2a3-6a2+4a-2-6a3-6a2+12a+15 =-4a3-12a2+16a+13注意：（1）此题有两个要求，化简后还要降幂排列。（2）-2(2B+ )=(-2)·2B+(-2)· =-4B-(A-B)，要特别强调 A-B必须加上括号。例3设A=2x2-3xy+y2-x+2y, B=4x2-6xy+2y2+3x-y，若|x-2a|+(y+

5、3)2=0，且B-2A=a，求A的值。分析：求多项式A的值，须求出x, y的值，根据已知条件可直接求得y的值，而x是用含有a的代数式表示的，可根据B-2A=a，先求a的值，随之即可求得x的值。解： |x-2a|0, (y+3)20, |x-2a|+(y+3)2=0 x-2a=0, y+3=0, x=2a, y=-3, 又 B-2A=a, (4x2-6xy+2y2+3x-y)-2(2x2-3xy+y2-x+2y)=a  4x2-6xy+2y2+3x-y-4x2+6xy-2y2+2x-4y=a, 5x-5y=a，即5×(2a)-5×(-3)=a, a=- , x=2a

6、=2×(- )=- , 当x=- ，y=-3时， A=2x2-3xy+y2-x+2y=2×(- )2-3×(- )(-3)+(-3)2-(- )+2×(-3)=2× -30+9+ -6=-1 .综合检测题：1填空题：（每小题4分）（1）单项式- x2yz的系数是_，次数是_。（2）多项式a3b- a2+ ab2-3a+2b-1是_次_项式，其中最高次项的系数是_，常数项是_。（3）多项式ab3-3a2b2-a3b-3，按a的升幂排列是_，按b的降幂排列是_。（4）-a3+2b3-3ab+2=-()=2-a3-( )。（5）单项式-5xy, -x

7、2, xy, - x2的和是：_。（6）化简4ab-2(a2-2ab)-4(2ab-a2)=_。（7）若0.3am+1bn-1与4a2b5是同类项，则m=_, n=_。（8）去括号5a3-3a2-(a-1)=_.（9）一个多项式加上-2+x-x2得到x2-1，则这个多项式是_。（10）十位数字是m，个位数字比m小2，百位数字是m的一半，则这个三位数是_。2选择题：（每小题4分）（1）下面的变形正确的是（）  A、2a2+5a3=7a5B、7t2-t2=7C、4x+5y=9xyD、2x2y-2yx2=0（2）如果2xay3z2与 x4zcyb是同类项，则（）。A、a=4,b=2,c=3

8、B、a=4,b=3,c=2C、a=4,b=4,c=3D、a=4,b=3,c=3（3）若a<0, ab<0，则|b-a+1|+|a-b-5|的值（）。A、等于4B、等于-4C、不能确定D、等于-2a+2b+6（4）已知-x+3y=5，则5(x-3y)2-8(x-3y)-5的值为（）。A、80B、-170C、160D、603化简题：（每小题5分）（1）(3a2-3ab+2b2)+(a2+2ab-2b2)（2）(5x-3y+2xy)-(6x+4y-3xy)（3）3(5m-6n)+2(3m-4n)（4）5(a2b-2ab2+c)-4(2c+3a2b-ab2)4化简求值：（8分）(5x2y-

9、2xy2-3xy)-(2xy+5x2y-2xy2) ，其中x=- , y=- 。5已知A=a3-a2-a, B=a-a2-a3, C=2a2-a， 求：A-2B+3C。（8分）6大客车上原有(3a-b)人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客(8a-5b)人，问上车乘客是多少人？当a=10, b=8时，上车乘客是多少人？（8分）答案：1（1）- ，4（2）四、六、1，-1（3）-3+ab3-3a2b2-a3b, ab3-3a2b2-a3b-3（4）分析：根据添括号法则，括号前面添“-”号，括到括号内各项都变号.-a3+2b3-3ab+2=-(a3-2b3+3ab-2)=2-a3-(3a

10、b-2b3)（5）解：-5xy+(-x2)+ xy+(- x2)=-5xy-x2+ xy- x2=- x2- xy （6）解：4ab-2(a2-2ab)-4(2ab-a2)=4ab-2a2+4ab-8ab+4a2=2a2。（7）根据同类项的概念，相同字母的指数分别相同m+1=2, n-1=5, 解得m=1, n=6（8）解：5a3-3a2-(a-1)  =5a3-3a2-a+1  =5a3-3a2+a-1.（9）解：由题意，得 (x2-1)-(-2+x-x2)=x2-1+2-x+x2=2x2-x+1（10）解： m×100+10m+(m-2) =50m+10m+m

11、-2 =61m-22.（1）分析：A、C不是同类项不能合并，B丢掉了t2，系数相减为6。选D。（注意：两项是否是同类项与字母的位置无关）。（2）选B。（3）分析： a<0, ab<0, 根据异号两数相乘得负， b>0, b-a>0, a-b<0, |b-a+1|+|a-b-5|  =(b-a+1)-(a-b-5)=b-a+1-a+b+5=-2a+2b+6选D。注意：正数的绝对值得它本身；负数的绝对值得它的相反数。（4）解： -x+3y=5， x-3y=-5， 5(x-3y)2-8(x-3y)-5  =5×(-5)2-8×(-

12、5)-5=160选C。3（1）(3a2-3ab+2b2)+(a2+2ab-2b2)=3a2-3ab+2b2+a2+2ab-2b2=4a2-ab（2）(5x-3y+2xy)-(6x+4y-3xy)=5x-3y+2xy-6x-4y+3xy=-x+5xy-7y（3）3(5m-6n)+2(3m-4n)=15m-18n+6m-8n=21m-26n.（4）5(a2b-2ab2+c)-4(2c+3a2b-ab2)=5a2b-10ab2+5c-8c-12a2b+4ab2=-7a2b-6ab2-3c4解：(5x2y-2xy2-3xy)-(2xy+5x2y-2xy2)=5x2y-2xy2-3xy-2xy-5x2y+2xy2=-5xy当x=- , y=- 时， 原式=-5×(- )×(- )=- 。5解：A=a3-a2-a, B=a-a2-a3, C=2a2-a, A-2B+3C=(a3-a2-a)-2(a-a2-a3)+3(2a2-a) =a3-a2-a-2a+2a2+2a3+6a2