回归分析的基本思想及初步应用(导学案)

1、§1.1 回归分析的基本思想及其初步应用(导学案)编写人：谢文审核人：付双全班级姓名学习目标：1.了解回归分析的基本思想方法及其简单应用.2.会解释解释变量和预报变量的关系.3. 了解相关系数 r ,了解随机误差 , 会简单应用残差分析概念复习：复习1：对于一组具有线性相关关系的数据( x1 , y1),( x2 , y2 ),( x3, y3 ),L ,( xn , yn ).其回归直线方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：( x, y) 称为样本点的中心。$_.$_.ba例 1、从某大学中随机选取8 名女大学生，其身高和体重的数据如图所示：编号12345科#网 Z#X#X#

2、K678身高 /cm165165157170175165155170体重 /kg4857505464614359(1) 画出以身高为自变量 x ,体重为因变量 y 的散点图(2) 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程(3) 求预报一名身高为 172cm 的女大学生的体重课堂练习：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999x (kg)92108115123130138145y (t)11.511.011.8

3、12.212.512.813.0若 x 与 y 之间线性相关，求蔬菜年平均产量y 与使用氮肥量x 之间的回归直线方程，并估计x=150kg 每单位面积蔬菜的年平均产量 .15215（已知 x 101, y 10.11,xi161,xi yi 16076.8 ）i 1i1新知概念：思考：例 1 中，身高 172cm 女大学生，体重一定是60.316kg 吗？如果不是，其原因是什么？$0.849x 85.712$0.849 是斜率的估计值，说明身高x 每增加 1 个单位，体1 y对于 b重就，表明体重与身高具有的线性相关关系。2 如何描述线性相关关系的强弱？n( xix)( yiy)ri 1nnx

4、) 2y)2(xi( yii 1i1(1) r >0 表明两个变量正相关； （ 2） r <0 表明两个变量负相关；（3） r 的绝对值越接近1，表明相关性越强，r 的绝对值越接近0，表明相关性越弱。（4）当 r 的绝对值大于0.75 认为两个变量具有很强的相关性关系。3 身高172cm 的女大学生显然不一定体重是60.316kg,但一般可以认为她的体重接近于60.316kg.本点与回归直线的相互位置说明了这一点。所有的样本点不共线，而是散布在某一条直线的附近，该直线表示身高与体重的关系的线性回归模型表示ybxae$a 的误差， e 为随机变量， e 称为随机误差。e 是 y 与

5、y bx E ( e )=0 ， De =2e 越小，预报真实值 y 的精度越高。>0.D随机误差是引起预报值$y 之间的误差之一。y 与真实值$ $a , b 的真实值之间存在误差，这种误差也引起$y 之 a, b 为截距和斜率的估计值，与y 与真实值间的误差之一。4 思考e 的原因是什么？产生随机误差项5 探究在线性回归模型中，$y 的误差，它是一个不可观测的量，那么应该怎e 是用 y 预报真实值样研究随机误差？如何衡量预报的精度？ D (e)2eiyiyiyi$来衡量随机误差的大小。yi eiyibxia6 思考当样本容量为1 或 2 时，残差平方和是多少？用这样的样本建立的线性回

6、归方程的预报误差为0吗？7 残差分析n 2( yi2yi )判断原始数据中是否存在可疑数据；残差图相关指数R1i 1ny) 2( yii 1 R2 越大，残差平方和越小，拟合效果越好；R2 越接近 1，表明回归的效果越好。8 建立回归模型的基本步骤：确定研究对象，明确哪个变量时解释变量，哪个变量时预报变量。画出确定好的解释变量和预报变量得散点图，观察它们之间的关系；由经验确定回归方程的类型；按一定规则估计回归方程中的参数；得出结果后分析残差图是否异常。练： 两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了4 个不同模型，它们的相关指数R2 如下，其中拟合效果最好的模型是（）A模型 1的R20.9

7、8B 模型2的R20.80C模型 3的R20.50D模型 4的 R20.25例 随着我国经济的快速发展，城乡居民的审核水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查10 个家庭，得数据如下：家庭编号12345678910x 收入 (千元 )0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8y 支出千元0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5(1) 判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？(2) 若二者线性相关，求回归直线方程。当堂练习1 山东鲁洁棉业公式的可按人员在7 块并排形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量 x

8、对产量 y 影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）施化肥量 x15202530354045产量 y330345365405445450455（ 1） 画出散点图；（ 2） 判断是否具有相关关系2. 在对两个变量 x 、 y 进行线性回归分析时有下列步骤：对所求出的回归方程作出解释； 收集数据 ( xi , yi), i1,2,L,n ; 求线性回归方程； 求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图。如果根据可靠性要求能够作出变量x 、 y 具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）ABCD3 三点（ 3,10），（7， 20） ,(11,24)的线性回归方程为（）$1.75x$1.75x$1.75x5.75A y 1.75x5.75 B y5.75 C y5.75 D y4.废品率 x0y