2019年湖南省长沙市中考数学试卷和解析

1、2019 年湖南省长沙市中考数学试卷一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂 符合题意的选项. .本大题共 1212 小题，每小题 3 3 分，满分 3636 分）1 . （ 3 分）（2019?长沙）下列四个数中，最大的数是（）A . - 2 B .丄 C . 0 D . 632 . （ 3 分）（2019 ?长沙）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于 2019 年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需 24 分钟，从长沙到湘潭只需 25 分钟，这条 铁路全长 99500 米，则数据 99500 用科学记数法表示为（）5544A.0.995 X10 B.9.95 X10

2、C.9.95 X10 D.9.5X103 . （ 3 分）（2019 ?长沙）下列计算准确的是（）82433536A .- ,=iB . x =x C . （ 2a） =6a D . 3a ?2a =6a4 . （ 3 分）（2019 ?长沙）六边形的内角和是（）A . 540 B . 720 C. 900 D . 360 5 . （ 3 分）（2019 ?长沙）不等式组*的解集在数轴上表示为（）L8-4Xa0）与 x 轴最多有 一个交点，现有以下四个结论：1该抛物线的对称轴在 y 轴左侧；22关于 x 的方程 ax +bx+c+2=0 无实数根；3a - b+c X）;4二的最小值为 3.b

3、 b- -a a其中，准确结论的个数为（）A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个二、填空题（共 6 6 小题，每小题 3 3 分，满分 1818 分）213 .（3 分）（2019 ?长沙）分解因式：x y - 4y=_.14 . （ 3 分）（2019 ?长沙）若关于 x 的一元二次方程 x - 4x - m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是_.15 . （ 3 分）（2019 ?长沙）如图，扇形 OAB 的圆心角为 120 半径为 3，则该扇形的弧长为_.（结果保留n）16 . （ 3 分）（2019 ?长沙）如图，在OO 中，弦 AB=6 ,圆心

4、 O 到 AB 的距离3-一：1 1二TmTm一.白EsBerJGEsBerJGIcofficIcofficQ Q也HUE-BCEJLEDEEJB:工mETmVDEmETmVDEFnEaFnEaBEJBEJ3SH&3SH&怦|55|55口3535惯一3 3口REMTIfJJH H-iD-iD骑壬17 . （ 3 分）（2019 ?长沙）如图，ABC 中，AC=8 , BC=5 , AB 的垂直平分线DE 交 AB 于点 D ,交边 AC 于点 E ,则 BCE 的周长为_ .18 . （ 3 分）（2019 ?长沙）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件 两枚骰子 朝上的点数互不相同”的概率是_

5、.三、解答题（本大题共 8 8 个小题，第佃、2020 题每小题 6 6 分，第 2121、2222 题每 小题 6 6 分，第 2323、2424 题每小题 6 6 分，第 2525、2626 题每小题 6 6 分，共 6666 分。解 答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 . （ 6 分）（2019 ?长沙）计算：4sin60 - | - 2| -:+ （ - 1）.20 . （ 6 分）（2019 ?长沙）先化简，再求值：（-）+ - ，其中 a=2 ,a-b b a bb=.21 . （ 8 分）（2019 ?长沙）为积极响应市委政府加快建设天蓝？水碧？地绿的美 丽长沙”的

6、号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种实行栽种为了 更好地了解社情民意， 工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，实（2）请将条形统计图补充完整；（3）请计算扇形统计图中 枫树”所在扇形的圆心角度数；（4 ）已知该街道辖区内现有居民 8 万人，请你估计这 8 万人中最喜欢玉兰树 的有多少人？22 . ( 8 分)(2019 ?长沙)如图，AC 是？ABCD 的对角线，/ BAC= / DAC . (1 )求证：AB=BC ;(2) 若 AB=2 , AC=2 :,求？ABCD 的面积.每人限选其中一种树），并将调查结果整这次参与调查的居民人数为：请根据所给信息解答以下问题：（1）23

7、 . ( 9 分)(2019 ?长沙)2019 年 5 月 6 日，中国第一条具有自主知识产权的 长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大 交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在实行中，届时将给乘客带来美的 享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种 型号的渣土运输车运输土方，已知 2 辆大型渣土运输车与 3 辆小型渣土运输 车一次共运输土方 31 吨，5 辆大型渣土运输车与 6 辆小型渣土运输车一次共 运输土方 70 吨.(1 ) 一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输

8、车共 20 辆参与运 输土方，若每次运输土方总量很多于 148 吨，且小型渣土运输车至少派出 2 辆，则有哪几种派车方案？24 . ( 9 分)(2019 ?长沙)如图，四边形 ABCD 内接于OO ,对角线 AC 为OO 的直径，过点 C 作 AC 的垂线交 AD 的延长线于点 E，点 F 为 CE 的中点，连 接 DB , DC , DF .(1 )求/ CDE 的度数；(2)求证：DF 是OO 的切线；(3)若 AC=2 =DE ,求 tan / ABD 的值.225 . ( 10 分)(2019 ?长沙)若 抛物线 L : y=ax +bx+c ( a, b, c 是 常数，abc 和

9、) 与直线 I 都经过 y 轴上的一点 P，且抛物线 L 的顶点 Q 在直线 I 上，则称此直 线 I 与该抛物线 L 具有一带一路”关系此时，直线 I 叫做抛物线 L 的 带线” 抛物线 L 叫做直线 I 的路线”(1 )若直线 y=mx+1 与抛物线 y=x2- 2x+ n 具有一带一路关系，求 m, n 的 值；(2)若某 路线” L 的顶点在反比例函数 y=的图象上，它的 带线”1 的解析式X为 y=2x - 4 ,求此路线” L 的解析式；(3)当常数 k 满足讥詠 0,试用含 t 的代数式表示点 P 的坐标；3)当动点 P, Q 在直线 I 上运动到使得 AOQ 与厶 BPO 的周

10、长相等时，记2tan / AOQ=m ,若过点 A 的二次函数 y=ax +bx+c 同时满足以下两个条件：16a+3b+2c=0；2019年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂 符合题意的选项. .本大题共 1212 小题，每小题 3 3 分，满分 3636 分）1 . （ 3 分）（2019?长沙）下列四个数中，最大的数是（）A .- 2 B .- C . 0 D . 63【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0;负数都小于 0 ;正 数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【解答】解：根据

11、有理数比较大小的方法，可得6 一 0 - 2,3故四个数中，最大的数是 6.故选：D .【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的 关键是要明确：正数都大于 0;负数都小于 0;正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小.2 . （ 3 分）（2019 ?长沙）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于 2019 年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需 24 分钟，从长沙到湘潭只需 25 分钟，这条 铁路全长 99500 米，则数据 99500 用科学记数法表示为（）5544A、 0.995 X10 B.9.95 X10 C.9.95 X10 D.9.5X10【分析】科学记

12、数法的表示形式为 aX10n的形式，其中 1 a|v10 , n 为整数.确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数 点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n是正数；当原数的绝对值v1 时， n 是负数.【解答】解：将 99500 用科学记数法表示为：9.95X104. 故选：C .【点评】 此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a X10n的形式， 其中 1 w|a|v10 , n 为整数，表示时关键要准确确定 a 的值以及 n 的值.【点评】此题主要考查了二次根式乘法运算以及结合同底数幕的乘除运算、 积的乘方运算等知识，准确掌握

13、相关性质是解题关键.4 . （ 3 分）（2019?长沙）六边形的内角和是（）A . 540 B . 720 C . 900 D . 360 【分析】利用多边形的内角和定理计算即可得到结果.【解答】解：根据题意得：（6 - 2） X180 720 故选 B .【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解本 题的关键.“ 2 K - 55 . （ 3 分）（2019 ?长沙）不等式组*”的解集在数轴上表示为（）8 - 4x 2,故不等式组的解集为：x 濾,故选：C .【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，准确求出每一个不等式解集是 基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则 大

14、于向右，小于向左，包括端点 用实心，不包括端点用空心”是解题的关键.6 . （ 3 分）（2019 ?长沙）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个 几何体的主视图是（）12 3上面故选：B .【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.7 . （ 3 分）（2019?长沙）若一个三角形的两边长分别为 3 和 7 ,则第三边长可 能是（）A . 6 B . 3 C . 2 D .11【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可 判断.【解答】解：设第三边为 x,则 4vxV10 ,所以符合条件的整数为 6 ,故选 A .【点评】本题考查三角形三边

15、关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小 于第三边，属于基础题，中考常考题型.8 . （ 3 分）（2019 ?长沙）若将点 A （ 1 , 3）向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B ,则点 B 的坐标为（）A . （ - 2,- 1 ） B . （ - 1 , 0） C . （ - 1 , - 1） D . （ - 2 , 0）【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可.【解答】解：点 A （ 1 , 3）向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到 点 B ,点 B 的横坐标为 1 - 2= - 1 ,纵坐标为 3 - 4= - 1 , B 的坐标为（-1

16、 ,- 1 ）.故选 C .【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐 标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.【解答】解：三角形的内角和为 180 选项 B 中，/ 1+ / 2=90 即/ 1 与/ 2 互为余角，故选 B .【点评】本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键.10 . （ 3 分）（2019 ?长沙）已知一组数据 75 , 80 , 80 , 85 , 90 ,则它的众数和 中位数分别为（）A . 75 , 80 B . 80 , 85 C . 80 , 90 D . 80 , 80【分析】根据众数和中位数的概念分别实行求解即可.【解答

17、】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：75 , 80 , 80 , 85 , 90 , 最中间的数是 80 ,则中位数是 80 ;在这组数据中出现次数最多的是 80 ,则众数是 80 ;故选 D .【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众 数 ;将一组数据按照从义结合图形即可求解.互为余角.依此定9 . （ 3 分）（2019 ?长沙）下列各图中，/ 1 与/ 2 互为余角的是（）小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数 是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数 是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.11 . （ 3

18、分）（2019 ?长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋 楼顶部 B 处的仰角为 30 看这栋楼底部 C 处的俯角为 60 热气球 A 处与楼 的水平距离为 120m ,则这栋楼的高度为（）A.160_m B . 120m C . 300m D . 160: m分析】首 先过点 A 作 AD 丄 BC 于点 D，根据题意得/ BAD=30 , / CAD=60 AD=120m,然后利用三角函数求解即可求得答案.【解答】解：过点 A 作 AD 丄 BC 于点 D，则/ BAD=30 , / CAD=60 , AD=120m 在 Rt ABD中,BD=AD ?tan30 120 卫

19、 1=40 诉(m),3在 RtACD 中,CD=AD ?tan60120 x血=120 诉(m), BC=BD+CD=160 : ( m ).故选 A .【点评】此题考查了仰角俯角问题.注意准确构造直角三角形是解此题的关 键.212 . （ 3 分）（2019 ?长沙）已知抛物线 y=ax +bx+c （ b a 0）与 x 轴最多有 一个交点，现有以下四个结论：1该抛物线的对称轴在 y 轴左侧；22关于 x 的方程 ax +bx+c+2=0 无实数根；3a-b+c0;4：.的最小值为 3.b b_ _a a其中，准确结论的个数为()5nasOBIDEJnasOBIDEJ时0.&D0m0.&

20、D0m s-s- 032032-5-5nrnrNicrElNicrElElElJDnrllfJJJDnrllfJJF FrlJrlJ口0 0刃A . 1 个 B . 2 个 C. 3 个 D . 4 个【分析】从抛物线与 x 轴最多一个交点及 b a 0,能够推断抛物线最小值最2小为 0,对称轴在 y 轴左侧，并得到 b - 4ac 切,从而得到 为准确；由 x= - 1 及 x= - 2 时 y 都大于或等于零能够得到 准确.【解答】解：Tb a 0 v0,2a所以准确；抛物线与 x 轴最多有一个交点，,2 b - 4ac O,关于 x 的方程 ax +bx+c+2=0 中， =b - 4a

21、 ( c+2 ) =b - 4ac - 8av0, 所以准确；/ a 0 及抛物线与 x 轴最多有一个交点， x 取任何值时，y 当 x= - 1 时，a - b+c ;所以准确；当 x= - 2 时，4a - 2b+c a+b+c 3b - 3aa+b+c 3 ( b - a)二一濾b-b- a a所以准确.故选：D .【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系，解答此题的关键是要 明确 a 的符号决定了抛物线开口方向；a、b 的符号决定对称轴的位置；抛物 线与 x 轴的交点个数，决定了 b2- 4ac 的符号.二、填空题(共 6 6 小题，每小题 3 3 分，满分 1818 分)213

22、 . ( 3 分)(2019 ?长沙)分解因式：x y - 4y= y ( x+2 ) ( x - 2).【分析】先提取公因式 y ,然后再利用平方差公式实行二次分解.【解答】解：x2y - 4y ,=y ( x2- 4),=y ( x+2 ) (x - 2).故答案为：y ( x+2 ) ( x - 2).【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式实行二 次分解因式是解本题的难点，也是关键.214 . ( 3 分)(2019 ?长沙)若关于 x 的一元二次方程 x - 4x - m=0 有两个不相 等的实数根，则实数 m的取值范围是 m - 4 .【分析】由方程有两个不相等

23、的实数根可知，b2- 4ac 0 ,代入数据可得出 关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论.【解答】解：由已知得：2 2=b-4ac=（ -4）-4 X1X （ -m）=16+4m0,解得：m - 4 .故答案为：m - 4 .【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于 m 的一元一次不等 式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根 的判别式得出不等式（或不等式组）是关键.15 . （ 3 分）（2019 ?长沙）如图，扇形 OAB 的圆心角为 120 半径为 3，则该【分析】直接利用弧长公式列式计算即可.【解答】解：扇形 OAB 的圆心角为 120

24、半径为 3, 该扇形的弧长为：十二=2n故答案为：2n.【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键.16 . （ 3 分）（2019 ?长沙）如图，在OO 中，弦 AB=6 ,圆心 O 到 AB 的距离【分析】根据垂径定理求出 AC ,根据勾股定理求出 OA 即可.【解答】解：弦 AB=6 ,圆心 O 到 AB 的距离 OC 为 2, AC=BC=3 ,/ ACO=90 由勾股定理得：OA= |. |：=.一 = Y I,故答案为：下.【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解此题的关键是求出 AC 和 OA 的长，题目比较好，难度适中.17 . （ 3 分）（201

25、9 ?长沙）如图， ABC 中，AC=8 , BC=5 , AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点D ,交边 AC 于点 E,则 BCE 的周长为 13.【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 EA=EB ,根据三角形的周长公式 计算即可.【解答】解：/ DE 是 AB 的垂直平分线， EA=EB ,贝 U BCE 的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13,故答案为：13 .【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上 的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.18 . （ 3 分）（2019 ?长沙）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件 两枚骰子

26、 朝上的点数互不相同”的概率是匚一6 【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.【解答】解：由题意作出树状图如下：开皓一共有 36 种情况，两枚骰子朝上的点数互不相同有 30 种，所以，卩=二=36 6故答案为：儿.6【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点：概率=所求情况数与 总情况数之比.三、解答题（本大题共 8 8 个小题，第佃、2020 题每小题 6 6 分，第 2121、2222 题每 小题 6 6 分，第 2323、2424 题每小题 6 6 分，第 2525、2626 题每小题 6 6 分，共 6666 分。解 答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20

27、1 919 . （ 6 分）（2019 ?长沙）计算：4sin60 - | - 2| -：+ （ - 1）【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、乘方 4 个 考点.在计算时，需要针对每个考点分别实行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解：4sin60=4 X - - 2 - 2；+12勢一枚 锻子第二枚123456骰-I - 2| -=+ ( - 1 )201 9=2 :- 2 - 2 1=-1 【点评】本题主要考查了实数的综合运算水平，是各地中考题中常见的计算 题型.解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、绝对值、二次 根式化简、乘方等考点的运算.2

28、0 （ 6 分）（2019 ?长沙）先化简，再求值：a a- -b bb=l 【解答】解：a-ba a-b a_1 a _ b ab b 1 a-1_ai.，21 . （ 8 分）（2019 ?长沙）为积极响应市委政府加快建设天蓝？水碧？地绿的美 丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种实行栽种为了 更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，实 每人限选其中一种(,-),其中 a=2 ,b a b【分析】先对所求式子实行化简，然后根据 a=2 ,b=】能够求得化简后式子的3值，本题得以解决.（丄-丄）b a当 a=2 ,【点评】值2原式=一二本题考查分式的化

29、简求值，解题的关键是会对所求的式子化简并求b= 1 时，31000 ；这次参与调查的居民人数为：树），并将调查结果整请根据所给信息解答以下问题：（1）（2）请将条形统计图补充完整；（3）请计算扇形统计图中 枫树”所在扇形的圆心角度数；（4 ）已知该街道辖区内现有居民 8 万人，请你估计这 8 万人中最喜欢玉兰树 的有多少人？【分析】（1）根据银杏树”的人数及其百分比可得总人数；（2）将总人数减去选择其它 4 种树的人数可得樟树”的人数，补全条形图即 可；（3）用样本中 枫树”占总人数的比例乘以 360。可得；（4）用样本中最喜欢玉兰树”的比例乘以总人数可得.【解答】解：（1 ）这次参与调查的居

30、民人数有=1000（人）；37. 5%（2）选择 樟树”的有 1000 - 250 - 375 - 125 - 100=150（人），答：扇形统计图中枫树”所在扇形的圆心角度数为 36 （4） 8X=2 （万人），1000答：估计这 8 万人中最喜欢玉兰树的约有 2 万人.故答案为：（1 ） 1000 .【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体，解题 的关键是把条形统计图和扇形统计图的数据相结合求解.22 . （ 8 分）（2019 ?长沙）如图，AC 是？ABCD （1 ）求证：AB=BC ；（2）若 AB=2 , AC=2 二，求？ABCD 的面积.的对角线，/ BAC

31、= / DAC .1000 AD / BC ,/ DAC= / BCA ,/ BAC= / DAC ,/ BAC= / BCA , AB=BC ;(2)解：连接 BD 交 AC 于 O,如图所示：四 边形 ABCD 是平行四边形，AB=BC ,四边形 ABCD 是菱形， AC 丄 BD , OA=OC= - AC= 二，OB=OD= - BD , BD=2OB=2 ?ABCD 的面积=-_AC ?BD=J_X2 7x2=2 二.2 2【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、菱 形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是菱形是解决问题 的关键.23 . （ 9

32、分）（2019 ?长沙）2019 年 5 月 6 日，中国第一条具有自主知识产权的 长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大 交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在实行中，届时将给乘客带来美的 享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种 型号的渣土运输车运输土方，已知 2 辆大型渣土运输车与 3 辆小型渣土运输 车一次共运输土方31 吨，5 辆大型渣土运输车与 6 辆小型渣土运输车一次共 运输土方 70 吨.（1 ） 一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共 20 辆参

33、与运 输土方，若每次运输土方总量很多于 148 吨，且小型渣土运输车至少派出 2 辆，则有哪几种派车方案？再由已知条件得出/BAC=/BCA ,即可得出AB=BC；（2）是菱形，得出 AC 丄 BD ,得出 BD , ?ABCD/ BCA ,【分析】（1 ）根据题意能够得到相对应的二元一次方程，从而能够求得一辆 大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；（2）根据题意能够列出相对应的关系式，从而能够求得有几种方案.解答】解：（1 ）设一辆大型渣土运输车一次运输 x 吨，一辆小型渣土运输 车一次运输 y 吨，r2i+3y=3115rl-6y=70解得.1尸5即一辆大型渣土运输车一次

34、运输 8 吨，一辆小型渣土运输车一次运输 5 吨；(2)由题意可得，设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为 x 辆、y 辆，+y=20-3x+5yl 43,i y2的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.24 . ( 9 分)(2019 ?长沙)如图，四边形 ABCD 内接于OO ,对角线 AC 为OO 的直径，过点 C 作 AC的垂线交 AD 的延长线于点 E，点 F 为 CE 的中点，连 接 DB , DC , DF .(1 )求/ CDE 的度数；(2)求证：DF 是OO 的切线；(3) 若 AC=2 二 DE ,求 tan / ABD 的值.【分析】(1 )直接利用

35、圆周角定理得出/ CDE 的度数；(2)直接利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出/ ODF= / ODC+ / FDC= / OCD+ / DCF=90 进而得出答案；(3)利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出 AD , DC 的长，再利用圆周 角定理得出 tan / ABD的值.【解答】(1)解：对角线 AC 为OO 的直径，/ ADC=90 / EDC=90 (2)证明：连接 DO ,解得违或*fx=17-16ly=2】1尸3.尸4故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车 18 辆，第二种方案：大型运输车 17 辆，第三种方案：大型运输车 16 辆，小型运输车 2 辆；小型运输车

36、 3 辆；小型运输车 4 辆.【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、元一次方程组的应用，解题/ EDC=90 F 是 EC 的中点， DF=FC ,/ FDC= / FCD ,/ OD=OC ,/ OCD= / ODC ,/ OCF=90 / ODF= / ODC+ / FDC= / OCD+ / DCF=90 DF 是OO 的切线；(3)解：如图所示：可得/ ABD= / ACD , / E+ / DCE=90 / DCA+ / DCE=90 / DCA=/ E,又/ ADC= / CDE=90 CDE ADC , = ,AD DC2- DC =AD ?DE AC=2 :DE ,设 DE=

37、x ,贝UAC=2 =x ,则 AC2- AD2=AD ?DE ,期(2 -x)2- AD2=AD ?x ,22整理得：AD +AD ?x - 20 x =0 ,解得：AD=4x 或-5x (负数舍去)，则 DC=廿-上.A2x , 故 tan / ABD=tan / ACD= _1_=竺=2 .DC 2x【点评】此题主要考查了圆的综合以及切线的判定、相似三角形的判定与性 质、勾股定理等知识，根据题意表示出 AD , DC 的长是解题关键.225 . ( 10 分)(2019 ?长沙)若 抛物线 L : y=ax +bx+c ( a, b, c 是 常数，abc 和) 与直线 I 都经过y 轴

38、上的一点 P，且抛物线 L 的顶点 Q 在直线 I 上，则称此直 线 I 与该抛物线 L 具有一带一路”关系此时，直线 I 叫做抛物线 L 的 带线” 抛物线 L 叫做直线 I 的路线”(1 )若直线 y=mx+1 与抛物线 y=x2- 2x+ n 具有一带一路关系，求 m, n 的 值；(2)若某 路线” L 的顶点在反比例函数 y= 的图象上，它的 带线”1 的解析式X为 y=2x - 4 ,求此路线” L 的解析式；(3)当常数 k 满足詠2 时，求抛物线 L : y=ax2+ ( 3k2- 2k+1 ) x+k 的 带二线”与 x 轴，y 轴所围成的三角形面积的取值范围.【分析】(1)

39、找出直线 y=mx+1 与 y 轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式 中即可求出 n 的值；再根据抛物线的解析式找出顶点坐标，将其代入直线解 析式中即可得出结论；(2)找出直线与反比例函数图象的交点坐标，由此设出抛物线的解析式，再 由直线的解析式找出直线与 x 轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可 得出结论；(3 )由抛物线解析式找出抛物线与 y 轴的交点坐标，再根据抛物线的解析式 找出其顶点坐标，由两点坐标结合待定系数法即可得出与该抛物线对应的 带 线”的解析式，找出该直线与 x、y 轴的交点坐标，结合三角形的面积找出面 积 S 关于 k 的关系上，由二次函数的性质即可得出结论.【解答】解

40、：(1 )令直线 y=mx+1 中 x=0 ,则 y=1 ,即直线与 y 轴的交点为(0, 1);将(0 , 1)代入抛物线 y=x2- 2x+ n 中，得 n=1 .抛物线的解析式为 y=x2- 2x+1=( x - 1)2,抛物线的顶点坐标为(1 , 0).将点(1 , 0)代入到直线 y=mx+1 中，得：0=m+1 ,解得：m= - 1 .答：m 的值为-1 , n 的值为 1 .(2)将 y=2x - 4 代入到 y=中有，:22x - 4=,即 2x - 4x - 6=0 ,X解得：X1= - 1 , X2=3 .该路线L 的顶点坐标为(-1 ,- 6)或(3, 2).令 带线”

41、：y=2x - 4 中 x=0 ,贝Uy= - 4 ,路线”L 的图象过点(0,- 4).2 2设该 路线”L 的解析式为 y=m ( x+1 )- 6 或 y=n(x - 3)+2 ,oo由题意得：-4=m ( 0+1 )- 6 或-4=n ( 0 - 3)+2 ,9解得：m=2 , n= -3此路线 ”L 的解析式为 y=2 ( x+1 )2- 6 或 y= - ( x - 3)2+2 .2 2(3)令抛物线 L: y=ax + ( 3k - 2k+1 ) x+k 中 x=0 ,则 y=k ,即该抛物线与 y 轴的交点为(0 , k).I .-I-：:石)，设带线”的解析式为 y=px+k

42、 ,上z3k2-2k+l 4ak- (3k2-2k+l)2xL点(-,)在 y=px+k 上2a4a抛物线L :3k2- 2k+l2a.4ak- (3k2- 2k+l)2带线”与 x 轴，y 轴所围成的三角形面积 / 眾2 ,212,2 k【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经二次函数的应用， 解题的关键是：（1 ）根据一带一路”关系找出两函数的交点坐标；（2）根据 直线与反比例函数的交点设出抛物线的解析式；（3）找出带线”与 x 轴、y 轴的交点坐标.本题属于中档题，（1） （ 2）难度不大；（3）数据稍显繁琐， 解决该问时，借用三角形的面积公式找出面积 S 与 k 之间的关系式，再利用 二次函数的性质找出 S 的取值范围.2a解得：p=-带线”的- 2k+l令 带线” ：y= - x+k 中 y=0 , 贝 U 0=3k?-2k+1x+k ,解得：x=Sk2 2k+l即带线”与 x 轴的交点为(-3k2- 2k+ly 轴的交点为（0, k）.2S=，/当-=1 时，k当 =2 时，k1_叭3-吕+（+卩（