一元二次方程与动态几何问题-2

1、Fpg一元二次方程与动态几何例1 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后PBQ面积等于8cm2？变式训练一：几秒钟后，若PQD面积等于8cm2呢？变式训练二：当点Q运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，试求PQD面积S与P、Q两个点运动时间t之间函数关系式。动态几何找等量关系基本思路：1、 若动态图形比较特殊，思考用基本几何图形面积公式找等量关系列方程或函数关系式；2、 如动态图形不特殊，则思考用组合图形面积和差找等量关系列方程或函数关系式。例1

2、在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后 PBQ面积等于8cm2？例2：等腰直角 ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR面积等于16cm2? 例3：ABC中,AB=3, BAC=45°,CD AB,垂足为D,CD=2,P是AB上一动点(不与A,B重合),且AP=x,过点P作直线l与AB垂直. i)设 ABC位于直线l左

3、侧部分面积为S,写出S与x之间函数关系式;ii)当x为何值时,直线l平分 ABC面积? 1已知线段AB长为a，以AB为边在AB下方作正方形ACDB取AB边上一点E，以AE为边在AB上方作正方形AENM过E作EF丄CD，垂足为F点若正方形AENM与四边形EFDB面积相等，則AE长为?2如图，矩形ABCD周长是20cm，以AB，CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH面积之和68cm2，那么矩形ABCD面积是？3如图，将边长为2cm正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，若两个三角形重叠部分面积为1cm2，则它移动距离AA等于？4如

4、图，正方形ABCD边长为1，E、F分别是BC、CD上点，且AEF是等边三角形，则BE长为？5一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形DEFH边长为2米，坡角A=30°，B=90°，BC=6米当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE为多少米时，有DC2=AE2+BC2例2 如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若BQ=xcm（x0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm（1）当x为何值时，以PQ，MN

5、为两边，以矩形边（AD或BC）一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点四边形是平行四边形；（3）以P，Q，M，N为顶点四边形能否为等腰梯形？如果能，求x值；如果不能，请说明理由1如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大直角三角板PHF直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P（1）能否使你三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP长；若不能，请说明理由；（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使

6、CE=2 cm？若能，请你求出这时AP长；若不能，请你说明理由2如图，RtABC中，B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连接PQ设动点运动时间为x秒（1）用含x代数式表示BQ、PB长度；（2）当x为何值时，PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x值，使得四边形APQC面积等于20cm2？若存在，请求出此时x值；若不存在，请说明理由3如图所示，甲、乙两人开车分别从正方形广场ABCD顶点B、C两点同时出发，甲由C向D

7、运动，乙由B向C运动，甲速度为1km/min，乙速度为2km/min；若正方形广场周长为40km，问几分钟后，两人相距km？4如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒速度移动，当点P到达B点或点Q到达C点时，两点停止移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，t秒钟后，（1）求出PBQ面积；（2）当PBQ面积等于8平方厘米时，求t值（3）是否存在PBQ面积等于10平方厘米，若存在，求出t值，若不存在，说明理由5、如图，在ABC中，B90°，BC12cm，AB6cm，点P从点A开始沿AB边向

8、点B以2cm/s速度移动（不与B点重合），动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与BC、AC交于Q、D点，连结DP，设动点P与动直线QD同时出发，运动时间为t秒，（1）试判断四边形BPDQ是什么特殊四边形？如果P点速度是以1cm/s，则四边形BPDQ还会是梯形吗？那又是什么特殊四边形呢？（2）求t为何值时，四边形BPDQ面积最大，最大面积是多少？ CABPQD6、如图，A、B、C、D为矩形4个顶点，AB16cm，BC6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间距离是10

9、cm?QPBDACByxAPQO7、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度速度向点A移动，设点P、Q移动时间为t秒，（1）当t为何值时，APQ与AOB相似？（2）当t为何值时，APQ面积为个平方单位？例3、有一边为5cm正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQPR5cm，QR8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s速度沿直线l按箭头方向匀速运动，（1）t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分面积为5，求时间t

10、；（2）当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分面积为7，求时间t；CBQRADlP例4、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CBOA，OA=7，AB=4，COA=60°，点P为x轴上个动点，点P不与点0、点A重合连结CP，过点P作PD交AB于点D，(1)求点B坐标；(2)当点P运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点P坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得CPD=OAB，且，求这时点P坐标；OyPCBDAx1、在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E在下底边BC上，点F在腰AB上. （1）若EF平分等腰梯形ABCD周长，设BE长为x

11、，试用含x代数式表示BEF面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD周长和面积同时分成12两部分？若存在，求出此时BE长；若不存在，请说明理由；yOAQBPx2、如图，直角坐标系中，已知点A（2，4），B（5，0），动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了xs，（1）Q点坐标为（ ， ）；（用含x代数式表示）（2）当x为何值时，APQ是一个以AP为腰等腰三角形? (3)记PQ中点为G请你探求点G随点P，Q

12、运动所形成图形，并说明理由； 3、如图，机器人在点A处发现一个小球自点B处沿轴向原点方向匀速滚来，机器人立即从A处匀速直线前进去截小球点A坐标为（2，），点B坐标为（10，0），（1）若小球滚动速度与机器人行驶速度相等，问机器人最快可在何处截到小球？OBA（2）若小球滚动速度是机器人行走速度两倍，那么机器人最快在哪里截住小球？ADCQPB4如图，在矩形ABCD中，AB6米，BC8米，动点P以2米/秒速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0<t<5）后，四边形ABQP面积为S米2,（1）求面积S与时间t关系式；（2）在P、Q两点移动过程中，四边形ABQP与CPQ面积能否相等？若能，求出此时点P位置；若不能，请说明理由；5、如图，有两个形状完全相同直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，C=90°，EG=4cm，EGF=90°，O是EFG斜边上中点，如图，若整个EFG从图位置出发，以1cm/s速度沿射线AB方向平移，在EFG平移同时，点P从EFG顶点G出发，以1cm/s速度在直