92---1空间的平行直线

1、9.2 -9.2 -1.1.空间的平行直线空间的平行直线 yyyy年年M月月d日星期日星期W教学目标：教学目标：1. 1. 会判断两条直线的位置关系会判断两条直线的位置关系. .2.2.理解公理理解公理4,4,并能运用公理并能运用公理4 4证明线线平行证明线线平行. .3.3.掌握等角定理掌握等角定理, ,并能运用它解决有关问题并能运用它解决有关问题. .教学重点：教学重点：公理公理4 4及等角定理的运用及等角定理的运用 教学难点：教学难点：公理公理4 4及等角定理的运用及等角定理的运用空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系观察正方体的图形，并指出直线观察正方体的图形，并指出直线AB、BB、

2、 CD与直线与直线CD的位置关系如何？的位置关系如何？DCABCDAB1.相交相交有且只有一个公共点；有且只有一个公共点； 如：如：CD与与CD是相交关系。是相交关系。 2.平行平行在同一平面内，没有公共点；在同一平面内，没有公共点； 如：如：AB与与CD是平行关系。是平行关系。3.异面异面不在同一平面内，没有公共点；不在同一平面内，没有公共点； 如：如：BB与与CD是异面直线。是异面直线。1.空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系相交相交 有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点平行平行 在同一平面内，没有公共点在同一平面内，没有公共点异面异面 不同在任何一个平面内，没有公共不同在任何一个平面

3、内，没有公共点点复习与思考：复习与思考：(1)在同一平面内，过直线外只有一点有且只有在同一平面内，过直线外只有一点有且只有一条直线和这条直线平行。一条直线和这条直线平行。在空间中此结论仍成立吗？在空间中此结论仍成立吗？ (2)在同一平面内，平行于同一条直线的两直在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行。线平行。在空间中此结论仍成立吗？在空间中此结论仍成立吗？ 2.平行直线平行直线公理公理4 ： 平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行符号表示：已知直线符号表示：已知直线a、b、c， 若若ab，cb ac注注：三条直线两两平行，可记为：三条直线两两平行，可记为 ab

4、c公理公理4又叫做：又叫做：(空间空间)平行线的平行线的传递性传递性。abc3. 等角定理：等角定理： 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且并且方向相同方向相同，那么这两个角相等。，那么这两个角相等。 已知：已知： ABC和和 ABC的边的边 ABAB，ACAC，并且方向相同并且方向相同求证：求证： ABC= ABCACE1D1ED证明证明: 分别在 BAC 和B1A1C1的两边上截取AD=A1D1,AE=A1E1连结AA1,DD1,EE1,DE,D1E1是平行四边形四边形DDAADAADBAAB111111/是平行四边形四边形同理EEDDEED

5、DEEAADDAA11111111/111111111111CABBACEDAADEEAAEDAADEDDEA1AB1BC1等角定理的推论等角定理的推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角那么这两条直线所成的锐角(或直角或直角)相等相等.说明：说明：等角定理及其推论等角定理及其推论,说明了空间角通过任说明了空间角通过任意平行移动具有保值性意平行移动具有保值性,因而成为异面直线所成因而成为异面直线所成角的基础角的基础. 4.平移：平移：如果空间图形如果空间图形F的所有点都沿同一方向移的所有点都沿同一方向移动相同的距离到动相同

6、的距离到F 的位置，则说图形在空间作了的位置，则说图形在空间作了一次平移。一次平移。平移的性质：平移的性质：平移前后两图形平移前后两图形全等全等对应边、对应角对应边、对应角分别相等。分别相等。平行移动具有保值性平行移动具有保值性练习：判断下列命题的真假练习：判断下列命题的真假(1)平行于同一直线的两条直线平行。平行于同一直线的两条直线平行。(2)垂直于同一直线的两条直线平行。垂直于同一直线的两条直线平行。(3)过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。平行。 (4)与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条。条

7、。 (5)若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等。那么这两个角相等。相对顶点相对顶点A A与与C C，B B与与D D的连线的连线ACAC、BDBD叫做这叫做这个空间四边形的对角线。个空间四边形的对角线。ABCD问：问：空间四边形的对角空间四边形的对角线与对角线相交吗？线与对角线相交吗？5. 空间四边形：空间四边形：顺次连结顺次连结不共面的不共面的四点四点A、B、C、 D，所，所组成的四边形叫做空间四边形；组成的四边形叫做空间四边形；例例1 1. .已知已知E E、F F、G G、H H分别是空间四边形四条分别是空间四边形四条边边ABA

8、B、BCBC、CDCD、DADA的中点，的中点， 求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四是平行四边形。边形。GFEHABDC分析：分析： EFGH是一个平行四边形是一个平行四边形EHFG且且EHFGEH BD且且EH BDFG BD且且FG BD1212连结连结BD ，E，F，G，H分别是各边中点分别是各边中点例例1.1.已知已知E E、F F、G G、H H分别是空间四边形四条边分别是空间四边形四条边ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点，的中点， 求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四是平行四边形。边形。GFEHABDC EH是是ABD的中位线的中位线EH FG且

9、且EH =FGEFGH是一个平行四边形是一个平行四边形证明：连结证明：连结BD同理，同理，FG BD且且FG = BD21 EH BD且且EH = BD21解题思想：解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题的问题解立体几何时最主要、最常用的一种方法。解立体几何时最主要、最常用的一种方法。变式变式1: 当四边分别满足什么条件时，当四边分别满足什么条件时， 使使四边形四边形 EFGH是矩形？是矩形？使四边形使四边形 EFGH是菱形？是菱形？使四边形使四边形 EFGH是正方形？是正方形？EFGHEFGHAC=BDACBD 、 、分分别别是是中中点点是是

10、正正方方形形，EFGHACBDEFGH 、 、 、 分分别别是是中中点点是是矩矩形形EFGHAC=BDEFGH 、 、 、 分分别别是是中中点点是是菱菱形形GFEHABDC变式变式2:2: 已知四边形已知四边形 ABCD是空间四边形，是空间四边形， E、H分别分别是边是边AB 、AD 的中点，的中点， F、G分别是分别是CB、CD边边 上的点，上的点，且且 ，求证：四边形，求证：四边形 EFGH是梯形。是梯形。 2B3CFCGCCD分析：什么是梯形？分析：什么是梯形？一组对边平一组对边平行且不相等。行且不相等。考虑考虑哪两边会平行呢？为什么？哪两边会平行呢？为什么？(平行公理平行公理)如何证明

11、不相等？如何证明不相等？利用平行线分利用平行线分线段成比例。线段成比例。NMHGDCBA例例3. 如图如图,已知已知E,E1分别为正方体分别为正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱的棱AD,A1D1的中点，的中点，求证：求证： C1E1B1= CEBABCDA1B1C1D1E1E分析：分析：设法证明设法证明E1C1/EC E1B1/EBABCDA1B1C1D1E1EE1B1/EB,同理同理E1C1/EC又又C1E1B1与两边的方向相同，与两边的方向相同， C1E1B1= CEBE1,E分别是分别是A1D1,AD的中点的中点A1E1 AE/证明：连结证明：连结E1EA1A E1E又A1A B1B

12、E1E B1B/故四边形故四边形A1E1EA是平行四边形是平行四边形故四边形故四边形EE1B1B是平行四边形是平行四边形练习练习: :1.空间两直线平行是指它们（空间两直线平行是指它们（ ）A无交点无交点 B共面且无交点共面且无交点C和同一条直线垂直和同一条直线垂直D以上都不对以上都不对 2.在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边分在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（别平行，则这两个角（ ）A相等相等B互补互补C相等或互补相等或互补D既不相等也不互补既不相等也不互补 BC3. 3. 下列结论正确的是（）下列结论正确的是（）A.A.若两个角相等，则这两个角的两边分别若两个角相等，则这两个角的两边分别平行平行B.B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面空间四边形的四个顶点可以在一个平面内内C.C.空间四边形的两条对角线可以相交空间四边形的两条对角线可以相交D.D.空间四边形的两条对角线不相交空