7下56《平行线的判定(1)》课案(教师用)

1、课案（教师用）5.2.2 直线平行的判定(1)（新授课）仇湖初中 余中华【理论支持】美国心理学家，人类智力的三元理论的提出者斯滕伯格认为，成功智力包括分析性智力，创造性智力和实践性智力三个方面：分析性智力是用来解决问题和判定思维成果的质量；创造性智力用来形成好的问题和想法；实践性智力可将思想及其分析结果以一种行之有效的方式加以实施基于这一理论，要求教师在课堂教学中注重培养学生的分析性、创造性和实践性能力学生掌握数学知识，不能依赖于死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、学生学科知识的联系，组织学生开展实验

2、、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断；教师还应揭示知识的数学本质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析，从不同的层次进行理解在平行线判定公理的教学中，应充分体现一条主线索：“充分实验仔细观察形成猜想实践检验明确条件和结论”教师可演示教材中所示的教具，还可以让每个学生都用三角板和直尺画出平行线在此过程中，注意角的变化情况事实充分，

3、学生可以理解，如果同位角相等，那么两直线一定会平行平行线的判定公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行”教师可组织学生按所给图形进行讨论如何利用已知和几何的公理、定理来证明这个显然成立的事实也可多叫几个同学进行重复逐步使学生欣赏到数学证明的严谨性另一个定理的发现与证明过程也与此类似【教学目标】知识技能1理解并掌握两直线平行的条件同位角相等，两直线平行；2理解用三角板和直尺过直线外一点画已知直线的平行线的依据数学思考经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力；解决问题掌握直线平行的条件，并能解决一些简单问题。情感态度1在探索和交流的过程

4、中，培养学生合作交流、共同协作的习惯；2培养学生理论联系实际的辩证唯物主义观点，并从中获得成功感【教学重难点】教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件，是“同位角相等，两直线平行”教学难点：识别各种图形下的同位角及平行线判定方法的灵活应用【课时安排】本节内容共2课时，本课时是第1课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案1如图，12，则下列结论正确的是（ ）AADBCBABCDCADEFDEFBC第1题 第2题 第3题 第4题2已知：如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）A13B23C24D45180°3如图，给出下面的推理：因为BBEF，所以ABEF；因为BCD

5、E，所以ABCD；因为BBEC180°，所以ABEF；因为ABCD，CDEF，所以ABEF其中正确的推理是（ ）A，B，C，D，4如图，若1与2互补，2与4互补，则（ ）ABCD答案1答案：C解析：由于1和2是一对同位角，根据“同位角相等，两直线平行”可知ADEF2答案：B3答案：B解析：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行4答案：C解析：由于1与2互补，2与4互补，所以14，根据内错角相等，两直线平行可知：设计说明心理学认为：这里所选的题目是引导学生通过预习，初步感知本课时涉及到的一些基本概念，并能解决一些基础问题二、预习思考题及答案1

6、如图：（1）如果1B，那么_，根据是_；（2）如果3D，那么_，根据是_；（3）如果要使BEDF，必须1_，根据是_（1）ABCD同位角相等，两直线平行（2）BEDF内错角相等，两直线平行（3）D同位角相等，两直线平行设计说明这个思考题可以让学生学会平行符号的运用，理解平行、垂直之间的区别与联系，让学生在探索本问题的过程中，增强对学习本课时知识的兴趣课内探究一、创设问题情境，导入新课活动1如图（1）所示，用活动木条相交成1，2，固定木条b、c，转动木条a问题：（1）如图（2），在木条a转动的过程中，观察2的变化以及它与1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？（2）改变图（1

7、）中1的大小，按照上面的方式，再做一做1与2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？教师在此过程关注学生能否积极地从事活动，活动中是否进行了思考；能否归纳出“同位角相等，两直线平行”的几何事实；是否主动地改变木条的位置以考虑一般的结论；能否将自己的发现与同伴进行交流，并从中获益等师生行为：师：同学们先独立操作、观察，找出结论，然后四人讨论，得出结论生：在转动木条a的过程中，看到1与2的大小关系为三种情况：大于、等于、小于；木条a与木条b的位置关系有两种情况；相交与平行；当12时，木条a与木条b平行生：如果改变1的大小，按照上面的方法操作，我们也可以得到2与1只要相等，那么木条a与木条b平行师

8、：由此我们看到：木条a、b的位置与1、2的大小有密切关系只要12，木条a就平行木条b设计说明设此活动活动目的是使学生在操作中，直观认识“同位角相等，两直线平行”的结论教师应鼓励学生亲自动手操作，通过观察、猜想得到这一结论活动2我们以前已学过用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线如图所示问题：（3）（1）三角尺起着什么作用？（2）什么量保持不变？你能得到什么结论？师生行为：师：同学们不妨再亲自动手过直线AB外一点P画已知直线AB的平行线CD，感受三角尺所起的作用生：三角尺实际上保证了过P点所画的2和1相等，即在画平行线的过程中，1移动到2时大小没变设计说明对活动1中得出的结论，进行验证，进

9、一步让学生凭借自己的数学活动经验，认同“同位角相等，两直线平行”这一几何事实，从中领悟到这种画平行线方法的合理性二、探索、归纳两直线平行的条件活动3问题：（1）在图2和图3中，1，2具有怎样的位置关系？（2）如图，直线AB、CD与直线L相交，构成几个角？（4）师生行为：师：图2和图3中的1和2构成了同位角请同学们分析一下：1和2有怎样的位置关系？为什么叫同位角，可以分组讨论生：在图2中，我们可以把木条a、b、c抽象成直线a、b、c，其中直线a、b被直线c所截，而1、2在被截直线a、b的同一侧，且在第三条直线c的上方，像这样位置相同的一对角叫同位角生：图3中，1，2在直线EF的同一侧，并且在AB

10、、CD的下方，也有相同的位置关系，因此也是同位角师：大家了解了同位角后，想一想，我们在活动1、活动2中得到的“如果12，则木条a平行于木条b”；“如果12，过P点所画的直线CD平行于直线AB”一般情况下该怎样叙述？生：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行师：得出此结论，对于我们判定两条直线平行有何意义？生：前面我们判定两条直线平行，是用定义，看在同一平面内，两直线是否会相交，不相交则两直线平行直线是可以无限延伸的，它们是否有交点有时很难判定，不容易判定两条直线平行还是相交，而用“同位角相等，两直线平行”这种方法判定两直线平行，具有很强的可操作性，活动2就是一个很好的例子师

11、：很好！同位角在什么“环境”下出现？生：两条直线被第三条直线所截师：请同学们自己动手画出（稍等片刻）老师也画了一个这样的图，如图4，图中有你学过的哪些角？有几对同位角？（小组讨论）生：有对顶角例如1和7，3和8，2和5，4和6生：还有我们学过的邻补角，例如1和2，3和4，5和7，6和8师：1和2是同位角，它们相等吗？ABCD吗？生：不相等，因此AB和CD不平行如果转动AB或CD，使12，则ABCD师：通过大家的共同努力，我们得到了判定两直线平行的方法，简单地说：同位角相等，则两直线平行活动4问题：如图5，你能说出木工用图中，这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？（5）设计说明用“同位角相等，两直

12、线平行”这一数学事实去解决生活中的问题，这正是学习数学的意义所在师生行为：生：木工师傅正是用了角尺在沿着直线AB移动的过程中，角尺所形成的角的大小不变，如图5中，DCBFEB，而DCB、FEB可看作直线CD、EF被直线AB所截得的同位角，由“同位角相等，两直线平行”可得CDEF师：能用几何符号表示吗？生：可以，上述过程可表示为：因为DCBFEB，所以CDEF（同位角相等，两直线平行）师：问题（2）该如何作答？设计说明通过几个问题的解决，使学生加深对平行线定义以及对平行线性质的理解，培养学生解决问题的能力活动5问题：（1）找出下图点阵中互相平行的直线；（6）（2）如图，1255°，3等

13、于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由（7）师生行为：生：在图6中，因为线段AB、CD与EF、GH相交所成的锐角是45°因为1245°，所以ABCD；因为2345°，所以EFGH生：在图7中，3是2的对顶角，所以355°（对顶角相等）因为1255°，355°，所以13，又因为1，3构成同位角由同位角相等，两直线平行，得ABCD设计说明在学生掌握了“同位角相等，两直线平行”的平行判定方法一的基础上，在不同的情境中感受判定方法的重要作用，培养学生文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力培养学生解释结果的合理性的能力四、课堂小结活动

14、6问题：你对本节内容有何认识？师生行为：教师在此活动中应重点关注：（1）不同层次学生对本节知识的认识程度；（2）学生独立面对困难和克服困难的能力；（3）学生畅谈收获，是对知识间联系的感受学生以小组为单位，总结判定直线平行的方法生：这节课我们探究了判定直线平行的条件：“同位角相等，两直线平行”生：我们还明白了用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线这一做法的道理所在生：到现在为止，我们就有了三种判定两直线平行的方法：（1）定义（不常用）；（2）如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行；（3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则两直线平行生：有了第三种判定直线平行的方法，我

15、们可以解释生活中画两条线平行的合理性，我觉得学习几何很重要设计说明这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小节活动不流于形式而具有实效性，为学生提供更好的空间以梳理自己在本节课中的收获课后提升一、填空题1如图，（1）如果ABCD，必须具备条件_，根据是_；（2）要使ADBC，必须具备条件_，根据是_第1题 第2题 第3题 第4题2观察图形，回答问题：若使ADBC，需添加什么条件？（要求：至少找出4个条件）答：_；_；_；_；

16、3如图，如果BDE，那么图中平行线是_，理由是_4如图，如果_，那么根据_，可得ABCD5如图，已知ADE60°，DF平分ADE，130°，求证：DFBE证明：DF平分ADE（已知）_ADE（ ）ADE60°（已知）_30°（ ）130°（已知）_（ ）_（ ）二、解答题6如图，点B在DC上，BE平分ABD，DBEA，则BEAC，请说明理由。7如图，ABEF于B，CDEF于D，12（1）请说明ABCD的理由；（2）试问BM与DN是否平行？为什么？8如图，已知130°，B60°，ABAC。（1）计算：DABB（2）AB与CD平

17、行吗？AD与BC平行吗？【答案】1（1）2 4 内错角相等，两直线平行（2）1 3 内错角相等，两直线平行2DACACB；ADBDBC；EADEBC；FDAFCB3CDEF内错角相等，两直线平行4答案不唯一，如ABDBDC，AADC180°，ABCC180°5FDE角平分线的定义FDE等量代换1FDE等量代换DFBE内错角相等，两直线平行6BE平分ABD（已知）EBAEBD（角平分线的定义），DBEA，EBAA（等量代换）BEAC（内错角相等，两直线平行）7（1）ABEF，CDEF（已知），ABECDE90°（垂直的定义），ABCD（同位角相等，两直线平行）（2）12，ABECDE90°，MBENDE（等式性质）BMDN（同位角相等，两直线平行）8（1）18