202X_202X学年高中数学第1章空间几何体1.3.2球的体积和表面积课件新人教A版必修2 (2)

1、数 学必修必修 人教人教A版版第一章空间几何体空间几何体1.3空间几何体的外表积与体积空间几何体的外表积与体积1.3.2球的体积和外表积球的体积和外表积1 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案自主预习学案自主预习学案观察下面的几何体，你能求出它们的体积和外表积吗？1球的体积球的半径为R，那么它的体积V_.2球的外表积球的半径为R，那么它的外表积S_.4R2归纳总结对球的外表积与体积公式的几点认识：(1)从公式看，球的外表积和体积的大小，只与球的半径相关，给定R都有唯一确定的S和V与之对应，故外表积和体积是关于R的函数(2)由于球的外表不能展开成

2、平面，所以，球的外表积公式的推导与前面所学的多面体与旋转体的外表积公式的推导方法是不一样的(3)球的外表积恰好是球的大圆(过球心的平面截球面所得的圆)面积的4倍1半径为3的球的体积是()A9 B27C36D81C 2假设一个球的直径为2，那么此球的外表积为()A2B4C8D16解析球的直径为2，球的半径为1，球的外表积S4R24.B C 4过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB18，BC24，AC30，求球的外表积和体积解析ABBCAC182430345，ABC是直角三角形，B90.又球心O到截面ABC的投影O为截面圆的圆心，也即是RtABC的外接圆的圆心，斜边AC为

3、截面圆O的直径(如下图)互动探究学案互动探究学案命题方向1 球的外表积与体积典例 1 B A 某个几何体的三视图如下图(单位：m)(1)求该几何体的外表积；(2)求该几何体的体积思路分析此题条件中给出的是几何体的三视图及数据，解题时要先根据俯视图来确定几何体的上、下局部形状，然后根据侧视图与正视图确定几何体的形状，并根据有关数据计算命题方向2 根据三视图计算球的体积与外表积典例 2 规律方法三视图中有关球的计算问题(1)由三视图求简单组合体的外表积或体积时，最重要的是复原组合体，并弄清组合体的构造特征和三视图中数据的含义，根据球与球的组合体的构造特征及数据计算其外表积或体积(2)计算球与球的组

4、合体的外表积与体积时要恰当地分割与拼接，防止重叠和穿插等跟踪练习2某几何体的三视图如下图，它的体积为()A72B48C30D24C 常见的切与接问题：1球内切于旋转体(圆柱、圆锥、圆台)或旋转体内接于球，解题的关键是抓住轴截面中各几何量2多面体(长方体、正方体、正四面体、正三棱锥、正四棱锥、正三棱柱等)内接于球关键抓住球大圆及球小圆与多面体的顶点位置关系3球内切于多面体，主要抓住球心到多面体各面的距离都等于球的半径几何直观与空间想象能力切与接有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的外表积之比思路分析有关球的内切和外接问题，作出

5、轴截面研究典例 3 规律方法常见的几何体与球的切、接问题的解决策略：(1)处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时，要注意球心的位置与几何体的关系，一般情况下，由于球的对称性，球心总在几何体的特殊位置，比方中心、对角线的中点等(2)解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径，关键是根据“切点和“接点，作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算B 一个球内有相距9 cm的两个平行截面，它们的面积分别为49 cm2和400 cm2，求球的外表积考虑问题不周到致误典例 4 错解如图所示为球的轴截面，由球的截面性质知AO1BO2，且O1，O2为两截面圆的圆心，那么OO1AO1，OO2

6、BO2.设球的半径为R，O2B249，O2B7 cm.同理，得O1A20 cm.设OO1x cm，那么OO2(x9)cm.在RtO1OA中，R2x2202，在RtOO2B中，R272(x9)2，联立可得x15，R25.S球4R22 500(cm)2，故球的外表积为2 500cm2.错因分析两个平行截面可能在球心同侧，(此时OO2OO19)也可能在球心两侧(此时OO1OO29)正解当截面在球心同侧时，同错解，当截面在球心的两侧时，如图所示为球的轴截面，由球的截面性质知，O1AO2B，且O1，O2分别为两截面圆的圆心，那么OO1O1A，OO2O2B.设球的半径为R，O2B249，O2B7 cm.O1A2400，O1A20 cm.设O1Ox cm，那么OO2(9x)cm.在RtOO1A中，R2x2400.在RtOO2B中，R2(9x)249.x2400(9x)249，解得x15，不合题意，舍去综上所述，球的外表积为2 500 cm2.1球的