32_解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时

1、3.23.2 解一元一次方程（一解一元一次方程（一） -合并同类项与移项合并同类项与移项第第1 1课时课时 1. 1.会列一元一次方程解决实际问题，会列一元一次方程解决实际问题， 并会合并同类项并会合并同类项解一元一次方程解一元一次方程 2.2.通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用题的数学模型的作用 3.3.开展探究性学习，发展学习能力开展探究性学习，发展学习能力约公元约公元825825年，中亚细亚数学家阿尔年，中亚细亚数学家阿尔花拉子密写了一本代数书，重点论述怎花拉子密写了一本代数书，重点论述怎样解方程样解方程. .这本书

2、的拉丁译本为这本书的拉丁译本为对消对消与还原与还原.“.“对消对消”与与“还原还原”是什么是什么意思呢？意思呢？ （1 1） x+2x+4xx+2x+4x（2 2）5y-3y-4y5y-3y-4y（3 3）4a-1.5a-2.5a4a-1.5a-2.5a=(1+2+4)x=(1+2+4)x=7x=7x=(5-3-4)y=(5-3-4)y=-2y=-2y=(4-1.5-2.5)a=(4-1.5-2.5)a合合并并同同类类项项=0=0实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法关

3、系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法. .设未知数设未知数 列方程列方程 某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140140台，去年购买数量是前年的台，去年购买数量是前年的2 2倍，今年购买数量又是去年的倍，今年购买数量又是去年的2 2倍，前年这个学校购买了多倍，前年这个学校购买了多少台计算机？少台计算机？ 设前年购买设前年购买x x台台. .可以表示出：去年购买计算机可以表示出：去年购买计算机_ 台，今年购买计算机台，今年购买计算机 台台. .你能找出问题中的相等你能找出问题中的相等关系吗？关系吗？2 2 x x4 4 x x前年购买量前年购买量+ +去年购买量去年购买量+ +今年购买

4、量今年购买量=140=140台台x x+2+2x x+4+4x x=140=140思考：怎样解思考：怎样解这个方程呢？这个方程呢？“总量各部分量的和总量各部分量的和”是一个基本的相等关系是一个基本的相等关系24140 xxx1407x20 x分析：分析：解方程，就是把方解方程，就是把方程变形，变为程变形，变为 x = ax = a（a a为常数）的形式为常数）的形式. .合并合并系数化为系数化为124140 xxx7x140 x20解：解：合并得合并得系数化为系数化为1 1（合并同类项）（合并同类项）（等式性质（等式性质2 2）解方程中解方程中“合并合并”起了什么作用？起了什么作用？解方程中的

5、解方程中的“合并合并”是利用分配律将含有未知数的项和是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项常数项分别合并为一项. .它使方程变得简单，更接近它使方程变得简单，更接近x = x = a a的形式的形式想一想例例1:1:解方程解方程7823xxx371x，得系数化x37合合并并，得得解解: :例 题132722xx(1)529xx解解: :( (1 1）合并同类项，得）合并同类项，得3x9系数化为系数化为1 1，得，得x3（2 2）合并同类项，得）合并同类项，得2 x7系数化为系数化为1 1，得，得7x2解下列方程解下列方程2m3合并同类项，得合并同类项，得3m2系数化为系数化为1 1

6、，得，得合并同类项，得合并同类项，得105 . 2x系数化为系数化为1 1，得，得4x45 y合并同类项，得合并同类项，得45y系数化为系数化为1 1，得，得1.1.解方程：解方程：2.2.洗衣厂今年计划生产洗衣机洗衣厂今年计划生产洗衣机2550025500台台, ,其中其中型型,型型,型三种洗衣机的数量之比为型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,1:2:14,这三种洗衣机计划这三种洗衣机计划各生产多少台各生产多少台? ?21425500 xxx解解: :设设型型 x x 台，台，型型 台台,型型 台，则：台，则：2x2x14 x x 2550017x，得合并15001x，得系数化答：答： 型

7、型15001500台台,型型30003000台台,型型2100021000台台. .3.3.在遗留下来的古埃及草卷中在遗留下来的古埃及草卷中, , 记载着一些数学问题记载着一些数学问题. .其其中一个翻译过来就是中一个翻译过来就是“啊哈啊哈, ,它的全部它的全部, ,它的七分之一，它的七分之一， 其和等于其和等于19”.19”.你能求出问题中的你能求出问题中的“它它”吗？请你能根据吗？请你能根据题意列出方程题意列出方程. .设设 :“:“它它”为为x,x,列出方程列出方程:x+ =19:x+ =19 x=19 x=19 x=x=1x78713384.4.太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清. .你能列出方程来解决这个问题吗？你能列出方程来解决这个问题吗？111524xxx1x154x60解：解：设鸭子一共有设鸭子一共有x x只只. .答：设鸭子一共有答：设鸭子一共有6060只只. .解方程的步骤：解方程的步骤：合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1 （等式性质（等式性质2 2）列方程解应用题的步骤列方程解应用题的步骤: :一一. .设未知数：设未知数：二二. .分析题意找出等量关系：分析题意找