21认识无理数（教案）

1、2.1认识无理数（第1课时）教案教学目标：1、通过拼图活动，让学生感受客观世界无理数的存在。2、能判断出某些数是否为有理数，并能说出理由。3、学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神。教学重点1、让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数。2、会判断一个数是否为有理数。教学难点1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。2、判断一个数是否为有理数。课前准备两个边长为1的正方形，剪刀。教学过程一 创设问题情境，引入新课。师同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢?（学生可能会回答整数、分数、小数、自然数、正数、负数、

2、有理数）师我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，出现了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题。二 讲授新课1、动手操作（1）请同学们把手中的两个边长为1的正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。要求：可以独立完成，也可以小组合作；（2）作品展示（3）思考课本上提出的问题： 设大正方形的边长为a，a满足什么条件？ a可能是整数吗？说说你的理由。 a可能是分数吗？说说你的理由。同学之间展开讨论，关于 a为什么不是有理数，教师可根据学生的回答，适当小结。1²=1，而2&#

3、178;=4，而a²=2，可见a应该是比1大而又比2小的数。首先a不可能是整数。那么a是分数？试想一下：分数的平方会是整数吗？不可能，看来a也不可能是一个分数。而有理数分为整数和分数两类，看来a不是有理数。师经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了。2、完成“做一做” （课本21页）（1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？12 （2）若该正方形的边长为b，b满足什么条件？ （3）b是有理数吗？以上问题由同学们思考讨论解决，教师适当总结、说明：（1）先用勾股定理求出斜边长

4、，再求正方形的面积。（2）由勾股定理得，b²=1²+2²，即b²=5。（3）b不是有理数。3、了解历史无理数的发现师像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数无理数。关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的。早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述。后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，

5、后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现，也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数。我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神。4、课堂练习： （1）如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？（此练习用到七年级学过的有关等腰三角形的知识以及刚学过的勾股定理，得到h2=3，从而得出h不可能是整数，也不可能是分数。）（2）在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段。 （3）如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干顶点，可得到一些线段，试分别