21数列的概念与简单表示法第2课时

1、第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学第第2课时课时 数列的递推公式数列的递推公式 第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学1数列的递推公式如果已知数列an的 (或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的 与它的前一项 (或前几项)(n2，nN*)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的公式第1项任一项anan1递推第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学2通项公式与递推公式的区别与联系区别联系通项公式 项a

2、n是序号n的函数式anf(n)都是数列的一种表示方法，可求出数列中任意一项递推公式已知a1及相邻项间的关系式第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学1数列2,4,6,8,10，的递推公式是()Aanan12(n2)Ban2an1(n2)Ca12，anan12(n2)Da12，an2an1(n2)解析：A选项a1不能确定，A不正确；B、D选项是2倍关系，也不正确答案：C第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学答案：A 第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学4数列2,2,6,10，的相邻两项an与an1的关系式为_答案：an1an4第二章数列

3、第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学例1根据下列条件，写出数列的前四项，并归纳猜想它的通项公式(1)a10，an1an2n1(nN*)(2)a11，an1an(3)a12，a23，an23an12an(nN*)第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学分析归纳猜想数列的通项公式时，其一要仔细寻找数列中各项数字间的规律，其二要分析数列各项在计算过程中式子结构的变化情况，从结构中寻找规律第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学点评求通项公

4、式时，常用观察分析法、特殊数列法、归纳递推法等，但归纳猜想只是一种思维方法，结果的正确性还需进一步的证明第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学点评(1)根据递推公式写出数列的前几项，要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可另外，解答这类问题时还需注意：若知道的是首项，通常将所给公式整理

5、成用前面的项表示后面的项的形式；若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式(2)累加法当anan1f(n)满足一定条件时，常用an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1累加来求通项an.第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学点评由递推公式求通项公式，除累加、累积、迭代等方法外，还应注意变形式是否为特殊数列，并且不要研

6、究过深第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学例4已知数列an中，a11，对所有的n2都有a1a2ann2.(1)求a3a5的值；(2)求 是否是此数列中的项；(3)试比较an与an1(n2)的大小第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学分析(1)用符合要求的一些数1,2,3，去替换式中的n，从而找出条件与目标式的内在联系，进而求解；(2)判断数是否是数列中的项的问题，只需根据通项公式列出关于n的方程求解，若求得的n是自然数，相应的数值就是此数列中的项，否则不是此数列中的项；(3)判断相邻两项an和a

7、n1的大小，往往用比较法第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学迁移变式4数列an中，a11，a26，an2an1an求a2007.解：a11，a26，a35，a41，a56，a65，a71，a86，a95，a101，a116，a125.猜想an是以6为周期的周期数列(即相同的6项循环地出现的数列)事实上，an2an1ananan1anan1，an3an，第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学an6an3an.即an是以6为周期的周期数列a2007a63343a35.第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学1通项公式和递推公式的区别通项公式直接反映an和n之间的关系，即an是n的函数，知道任意一个具体的n值，通过通项公式就可以求出该项的值an；而递推公式则是间接反映数列的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，不能由n直接得出an.第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学2如何用递推