2016高三滚动训练卷12

1、 1 20162016 届高三数学（理科）滚动训练卷届高三数学（理科）滚动训练卷 1212 一、选择题一、选择题( (本题共本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) ) 1.已知全集为R，集合221 ,320 xAxBx xx，则RAC B ( ) A. 0 x x B. 1xx 2 C. 012xxx或 D. 012xxx或 2.已知()(1)2aibii(其中, a b均为实数,i为虚数单位),则|abi等于 ( ) A.2 B.2 C.1 D.1 或2 3.已知函数 f(x) log2x，x0，3x1，x0，则 f(f(1)f(log312)的值

2、是 ( ) A5 B3 C1 D.72 4.设FED,分别为ABC的三边ABCABC,的中点，则 FCEB ( ) A. AD B. AD21 C. BC21 D. BC 5.要测量底部不能到达的某电视塔的高度，在岸边选择分别位于电视塔南偏东 75和北偏东 75的甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为 45，30，甲、乙两地相距 500 m，则电视塔的高度是 ( ) A100 2 m B400 m C200 3 m D500 m 6已知函数 sinf xx （Rx，0，0，2）的图象（部分）如图所示，则要得到( )yf x的图像，只需要把cosyAx的图像 ( ) A向左平移3个单位

3、 B向右平移3个单位 C向左平移13个单位 D向右平移13个单位 7.设向量(cos ,sin)a，(cos,sin)b，其中0，若22abab，则等于 ( ) A2 B. 4 C. 2 D.4 8.函数 f(x)2ex2x的图象大致是 ( ) 9.已知,29cos2 ,61cos2,74cos,16cos0000BCAB则ABC面积为 ( ) A42 B. 2 C23 D22 10称( , ) |d a bab为两个向量, a b间的“距离”.若向量, a b满足： | 1b ； ab； 对任意的tR，恒有( ,)( , )d a tbd a b 则以下结论一定成立的是 ( ) Aab B(

4、)bab C()aab D()()abab 11已知正方形 ABCD 的面积为 36，BC 平行于 x 轴，顶点 A、B 和 C 分别在函数 y3logax、 y2logax 和 ylogax(其中 a1)的图象上，则实数 a 的值为 ( ) A. 3 B. 6 C.63 D.36 12已知ABC的面积为3，,E F分别是,AB AC的中点，点P在直线EF上， 则2BCPCPB 的最小值是 ( ) A2 B3 C154 D4 二、填空题二、填空题( (本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13.ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为

5、a、b、c，若 p(ac，b)，q(ba，ca)，且 pq，则角 C_. 14.已知函数xxxf3)(3，对任意的2 , 2m，0)2()8(xfmxf恒成立，则正实数x 的取值范围为_. 15. 已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a2a8=2a3a6，S5=62，则 a1的值是 16.已知关于x的方程logxaax无实根，则实数a的取值范围为_ 三、解答题三、解答题( (本题共本题共 6 6 小题，小题，1717 题题 1010 分，分，1818- -2222 题每小题题每小题 1212 分，共分，共 7070 分分) ) 17.函数 （1）求函数 f（x）的最小正周期； （2）若

6、存在，使不等式 f（x0）m 成立，求实数 m 的取值范围 18.设数列 na的前n项的和为nS，且nSn是等差数列，已知, 11a12432432SSS. （）求 na的通项公式na； （）当2n时，nnaa1恒成立，求的取值范围. 19.如图，某小区有一边长为 2（单位：百米）的正方形地块 OABC，其中 OAE 是一个游泳池，计划在地块OABC 内修一条与池边 AE 相切的直路 l（宽度不计） ，切点为 M，并把该地块分为两部分现以点 O 为坐标原点，以线段 OC 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，若池边 AE 满足函数 y=x2+2（0 x）的图象，且点 M 到边 OA 距离为

7、2 （1）当 t= 时，求直路 l 所在的直线方程； （2）当 t 为何值时，地块 OABC 在直路 l 不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？ 20.已知向量cos,sin,3,1mxxn，且满足 ,0f xm nu r r （I）若函数 f x在区间2 ,上是增函数，求的最大值； （II）存在,2,a bab ,满足 4f af bfafb，求的取值范围。 21.已知函数，g（x）=logax如果函数 h（x）=f（x）+g（x）没有极值点，且 h（x）存在零点 （1）求 a 的值； （2）判断方程 f（x）+2=g（x）根的个数并说明理由； （3）设点 A（x1，y1） ，B（x2，

8、y2） （x1x2）是函数 y=g（x）图象上的两点，平行于 AB 的切线以 P（x0，y0）为切点，求证：x1x0 x2 22.已知曲线 C1：x4cos ty3sin t(t 为参数)C2：x8cos y3sin ( 为参数) (1)若 C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； (2)若 C1上的点 P 对应的参数 t2，Q 为 C2上 的动点，求 PQ 中点 M 到直线 C3：x32ty2t(t 为参数)距离最 小值 20162016 届高三数学（理科）滚动训练卷届高三数学（理科）滚动训练卷 1212 参考答案参考答案 一、选择题 1-6CBAADD 7-12ABDBCB

9、 二、填空题 133； 140,2； 152 ； 161eae 17.解答： 解： （1） = 最小正周期 T= （2）， f（x0）的值域为1，2，使 f（x）m 成立，m1， 故实数 m 的取值范围为（1，+） 18.解: （）由题意可得12333S,433S,2123nnSn nSnn21232 3 231nSSannn 2n 当1n时也成立, 23 nan （）nnaa12313nn) 1(32313nnn 设nb) 1(32313nnn nnbb1nnn34313) 1(32313nnn132313nnnn0 nb的最小值为3282b,328. 19. 解答： 解： （I）y=x2+

10、2，y=2x，过点 M（t，t2+2）的切线的斜率为2t， 所以，过点 M 的切线方程为 y（t2+2）=2t（xt） ，即 y=2tx+t2+2， 当 t= 时，切线 l 的方程为 y= x+，即当 t= 时，直路 l 所在的直线方程为 12x+9y22=0； （）由（I）知，切线 l 的方程为 y=2tx+t2+2，令 y=2，得 x= ，故切线 l 与线段 AB 交点为 F（） ， 令 y=0，得 x=，故切线 l 与线段 OC 交点为（） 地块 OABC 在切线 l 右上部分为三角形 FBG，如图， 则地块 OABC 在直路 l 不含泳池那侧的面积为 S= （2）2=4t =4（t+

11、）2当且仅当 t=1 时， 取等号 当 t=100 米时， 地块 OABC 在直路 l 不含游泳池那侧的面积最大， 最大值为 20000平方米 20.解： （I） 3cossin2sin3f xm nxxxu r r 由22232kxkkZ得52266kkxkZ 要使得函数 f x在区间2 ,上是增函数则526262kkZk 解得512612kkkZ，因为0，所以1012k 又kZ所以0k 又因为512612kk所以1112k 又kZ所以0k ，所以0k 所以1012，即的最大值为112； （II）因为 3cossin,f xxx 所以 3cossin3cossin2sinf xfxxxxxx

12、 所以由 4f af bfafb得sinsin2ab， 所以sinsin1ab，又因为,2,a bab ,，所以2ab 所以存在整数kl使得22222kl 当4时，区间2 ,的长度不小于4，故必存在整数kl满足条件； 当04时，注意到20,8 ,，故只需考虑以下三种情形： 5222，此时12且54，无解； 59222，此时有9542； 913222，此时有13942得1344； 综上可知，的取值范围是9542或134 21. 解答： 解： （1）依题意， h（x）无极值，h（x）存在零点x2lna2xlna+1=0 的=0，即 4（lna）24lna=0，解得 a=e 或 1， g（x）=logax，a1，所求的 a 的值为 e （2）方程 f（x）+2=g（x）可变形为 在同一坐标系中作出函数和函数 y=lnx 的图象，如右图，观察图象，有两个交点， 方程 f（x）+2=g（x）有两个不相等的实数根 （3）由已知， 所以= 4 设得：（t1） 构造函数 y=t1lnt 当 t1 时，所以函数 y=t1lnt 在当 t1 时是增函数 所以 t1 时，t1lnt0，所以 x0 x10 得 x0 x1成同理可得 x0 x2成立，所以 x1x0 x2 22.解(1)C1：(x4)2(y3)21