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1、 二次函数专题训练 (一) 确定二次函数解析式一般式：y=ax2+bx+c (a¹0)顶点式：y=a(x-h)2+k (a¹0)双根式：y=a(x-x1)( x-x2) (a¹0) 其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标确定抛物线的解析式一般需要两个或三个独立条件，灵活的选用不同方法求出抛物线的解析式是解与抛物线相关问题的关键. 例题1、（2007天津市）已知一抛物线与x轴的交点是，B（1，0），且经过点C（2，8）.（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标.答案：（1）；（2）注：抛物线与x轴两交点的不同说法应给学生作变式练习.2、（2007上海市

2、）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点.（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标.解：（1） （2）令，得，解方程，得， 二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为注：抛物线顶点的不同说法应给学生作变式练习.3、（2007广东梅州）已知二次函数图象的顶点是，且过点（1）求二次函数的表达式；（2）求证：对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上.解：（1） （2）证明：若点在此二次函数的图象上，则 得 =，该方

3、程无实根 所以原结论成立4、（2010年天津市）已知二次函数()中自变量和函数值的部分对应值如下表：010则该二次函数的解析式为 （）【二】最值问题(1) 二次函数的最值应用主要体现在以下方面：解决实际问题中的最值问题；探讨几何图形中相关元素的最值.(2) 利用二次函数求最值问题的一般步骤：列出函数解析式；求自变量x的取值范围；求的值；判断的值是否在x的取值范围中：若在，； 若不在，利用图象在端点处找最值或利用增减性找最值. 例题1、如图，用18米长的木方做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽不能超过2米. 为使透进的光线最多，则窗子的长、宽应各为多少米？解：设窗子的宽为x m，透光面积y m2

4、. （0x2） 不符合0x2 由函数图象可知：当x=2时，y最大=12 当宽为2 m，长为6 m时，透进的光最多.注：利用图象在端点处找最值.4003006070y(件)x(元)2、某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）（1）求与之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；根据题意判断：当取何值时，的值最大？最大值是多少？（总利润总销售额总成本）解：（1）设，函数图象经过点（60，400）和（70，300） 解得（2）

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