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文档简介

1、 镇江实验高级中学高中数学教案(选修4 - 2)【矩阵与变换】2.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法教学目标：1、知识与技能：通过具体的例子，理解并掌握二阶方阵左乘二维列向量的运算；理解二阶方阵左乘二维列向量就是把该向量变成另外一个向量.理解矩阵对应着向量集合到向量集合的映射2、过程与方法：通过校运动会总分的计算，来归纳法则，进一步利用法则进行计算3、情感态度与价值观：以已有知识为平台，结合实例，创设良好情境，调动学生学习的积极性，发挥学生的主动性.重点难点：1、教学重点：掌握二阶方阵左乘二维列向量的运算及其变换作用。2、教学难点：二阶方阵左乘二维列向量的变换作用。教学方法：自主合作探究教具准备

2、：多媒体设备教学过程：问题探究、引入概念【情境】下表是本次校运会高二年级部分班级获得名次的统计（单位：人次）。 第一名第二名第三名第四名第五名第六名高二1班311341高二2班145523高二3班232412高二4班323241 你能计算出各班团体总分吗？(第一到第六名的分值依次为7、5、4、3、2、1)你能将以上的表格及运算过程用矩形的数表来表达吗？ 你能分别算出高二（3）、（4）班第一名、第二名共为本班得多少分吗？ =如果已知高二（3）、（4）班第一名、第二名的人次，即，为本班得分，你能算出第一、二名分别记分多少吗？设第一、二名的得分分别为x、y，则（*），得。这个过程可以表示为：=合作学

3、习、形成概念一般地，我们规定行矩阵 与列矩阵的乘法法则为二阶矩阵与列向量的乘法法则为。一般地，对于平面上的任意一个点（向量）(x,y),若按照对应法则T，总能对应唯一的一个平面点（向量）(x,y),则称T为一个变换，简记为T：(x,y)(x,y),或一般地，对于平面向量的变换T，如果变换法则为，那么，根据二阶矩阵与列向量的乘法法则可以改写为由矩阵M确定的变换T，通常记为TM.根据变换的定义，它是平面内点集到其自身的一个映射.当表示平面图形F上的任意点时，这些点就组成了图形F，它在TM的作用下，将得到一个新图形F原象集F的象集F学以致用、深化概念【例1】计算（1）；（2） ；【解】（1）=（2）=【思考】二阶矩阵与列向量的乘法M和函数xf(x)的定义有什么异同？函数是建立在数集上的对应，而二阶矩阵与列向量的乘法可以看作是一个有序数对的对应，或者是一个平面上的几何变换.【评析】：【例2】若=，求解： =【评析】：【例3】若=，=。求【解】： 【思考】（1）矩阵M的作用，f：=，矩阵M称为变换.（2）若=，不确定，可以是【例4】已知变换，试将它写成坐标变换的形式；已知变换，试将它写成矩阵乘法的形式.【解】自主探究、巩固概念P10习题2.167（学生板演）总结反思、提高认识21矩阵X左乘二阶方阵A的方法; 二阶方阵A和21矩阵X、左乘的结果三者知二求一（知X、B求A时，A不唯一）；

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