三角数列知识点总结材料

1、三角函数知识点总结1. 角的概念的推广 终边相同的角：所有与 角终边相同的角(连同 角在)可以用式子k 360, k Z来表示。与 角终边相同的角的集合可记作： | k 360，k Z或 | 2k ，k Z。探角的集合表示形式不是唯一的；终边相同的角不一定相同，相同的角一定终边相同。 象限角：角的顶点与坐标轴原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就称这个角为第几象限的角象限角集合表示象限角集合表示第一象限x*k x 2k -，k Z第二象限K2k x 2k，k Z2第三象限x2kx 2k ，k Z2第四象限x2k x 2k 2，k Z 2探角的终边在坐标轴上，就认为这个

2、角不属于任何象限。(3)轴线角：角的终边在坐标轴上的角称为轴线角轴线角集合表示轴线角集合表示x轴非负半轴x|x 2k，k Z x轴非正半轴x|x 2k,k Z x轴x|x k ， k Z y轴非负半轴xx 2k -，k Z2y轴非正半轴xx 2k，k Z2y轴xx k -，k Z2坐标轴xx $，k z2.弧度制(1) 1弧度的角：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角(2) 度数与弧度数的换算：180弧度；1面弧度;1弧度180 。(3)有关扇形的一些计算公式： 一； S 1 R ； S 1 R2 ；R221 2C (2)R； S弓S扇形SR2(sin )。3.同角三角函数的基本关系(1

3、)商数关系： 理 tg ； 平方关系：sin2 cos21，cos4.三角函数的诱导公式：“奇变偶不变(3的奇数倍还是偶数倍)，符号看象限(原三角函数名)”5.两角和与差的三角函数公式sin()sincoscos sin ；cos()coscossin sin ；tg()驚tg(变形：tgtgtg()(1 tg tg )1 tgtg6倍角、半角公式(1)二倍角公式：sin2 2sin cos ， cos2cos2sin2 2cos22sin2 ， tg22tg1 tg27.倍角、半角公式的功能(1)并项功能：1 sin2(sincos )2(类比：1cos22cos2 ， 1 cos22sin

4、2升次功能：cos2cos2si n22cos21 12sin2 ；asin bcos-2 ab2 sin()(其中sinba 、cos):2 ,2 7 .a ba2 b2二、解三角形1.正弦定理：abc2R。sin Asin Bsin C2.余弦定理：a2b2c22bccos A，b2a2c22accosB, c2 a2 b2 2abcosC（3）降次功能：cos28.辅助角公式：1 cos22,sin21 cos2。23斜三角形的解法已知条件定理选用一般解法一边和两角正弦定理由 A B C 1801 ” b 与 c。S acsin B。在2，求角A，由正弦定理求出（如 a、B、C）二有解时

5、只有一解。有余弦定理求出第三边C,由正弦定理求出小边所两边和夹角余弦定理对的角，再由 ABC180求出另一角。（如 a、b、C）4S -absin C。在有解时只有一解。2三边由余弦定理求出角A、B,再利用A + B C 180 ,余弦定理1（如 a、b、c）求出角 Co S -absinC2。在有解时只有一解。由正弦定理求出角B,由A B C 180求出两边和其中一边的对角正弦定理角Co再利用正弦定理求出1c 边。S- absi nC。可能2（如 a、b、A）有两解、一解或无解。A 90A<90a> b一解一解a b无解一解a< b无解a>bs in A：两解；abs

6、i nA: 解；a< bs in A：无解三、三角函数1.三角函数的图像f y11V”71.J0 JZ xJ0W 2 x11正弦函数ysinx余弦函数y cosx正切函数y tgxk 2正弦型函数y Asin( x)的对称轴为x(k Z);对称中心为,0(k Z);类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心2. 三角函数的性质函数y sin xy cosxy tgxx|x R,且 x定义域RRk -，k Z2值域1,11,1R奇偶性奇函数偶函数奇函数有界函数有界函数有界性|si nx| 1|cosx| 1无界函数周期性(最小正周期)T 2T 2T在2 k在 2k , 2k 一2 2,2k 上在

7、k ,2上是增函数；是增函数；k一上2单调性亠3在 2k, 2k2 2在2 k ,2k是增函数上上是减函数(k Z)是减函数(k Z)(kZ)函数ysin xycosxy tgxx 2k7，x2k，ymax1 ；ym ax1 ；最大(小 )值x 2k2，x 2k，无ymin1ymin1(kZ)(kZ)3. 求三角函数最小正周期(1)函数yAsin( x)B(A 0)、Acos( x)B(A0)的最小正周期x(2)函数yAtg( x)B(A 0)、yActg( x)B(A 0)的最小正周期 用函数图像求函数的最小正周期；如:y |sinx|注意：两个周期函数的和或差不一定为周期函数，如ysinx

8、sin x)数列知识点总结1. 等差、等比数列的证明须用定义证明！2.若给出一个数列的前n项和Sn，则其通项为anSnSn 1(n 1) (n N)，若 a(n 2)S1满足,则通项公式可写成an Sn Sn 13. 数列计算是本章的中心容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的容。4解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想：(1)函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是n的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解；等差数列等比数列求和Snna n(n 1)d nad2a1 (1 qn)a1anq/小公式S佝 an)

9、 nn2Sn1 q1ng(q 1) q(q 1)Snd 2dn n_aa2 2Snq (q 1)1 q 1 qd>0 :抛物线开口向上a1重要令A，则 SnAAqn，即 Snd<0 :抛物线开口向下1 q性质SnA B qnan2 bncc 0:an为等差数列；AB 0 : an为等比数列；c 0 : an从第二项起为等差数列。AB0: an从第二项起为等比数列。如：等比数列an的前n项和Sn 1k2n 1,数k 分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为Snq(q 1)及Sn nai(q 1);已i q知Sn求3n时，也要进行分类；、基本概念:1. 数列的定义及表示方法：2. 数列的

10、项与项数；3. 有穷数列与无穷数列；4. 递增(减)、摆动、周期数列；5. 数列an的通项公式an ；6. 数列的前n项和公式Sn ；7. 等差数列、公差d、等差数列的结构；8. 等比数列、公比q、等比数列的结构。二、基本公式：1. 一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an ' (n 1)(n N)；Sn Sn1 (n 2)2. 等差数列的通项公式：anai(n 1)d，anak (n k)d(其中ai为首项、ak为已知的第k项)an amn m当d工0时，an是关于n的一次式；当d0时，an是一个常数;3. 等差数列的前n项和公式：Sn na1 垃卫d , Sn2n(a1 aj2

11、当d 0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d0时(a1 0), Snna1是关于n的正比例式;4. 等比数列的通项公式：ana1 qn 1, anak qn k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an 0)anam5.等比数列的前n项和公式：&6(1 qn)a1a1 q 1 q(q 1)(q 1)注意：公比q=1和q 1的分类讨论!39如：在等比数列an中，已知33 3 , S3 9，求a5。22三、有关等差、等比数列的一些重要结论1. 等差数列an的任意连续M项的和构成的数列Sm、S2MSm、S3MS2M、S4MS3M、仍为等差数列。2. 等差数列an中，若mnpq，则am

12、 an ap aq;3. 等比数列an中，若mnpq，则am an ap aq;4. 等比数列an的任意连续M项的和构成的数列Sm、S2mSm、S3mS2m、S4mS3m、（且每项都不为0）仍为等比数列。5. 两个等差数列an与bn的和差的数列anbn、anbn仍为等差数列。a16. 两个等比数列an与bn的积、商、倒数组成的数列an bn、n、仍为等比数列。bn07. 若an为等比数列，且bn logaan（a>0且a 1，an>0），则bn为等差数列；8. 若an为等差数列，且bn aan （a>0且a 1），则bn为等比数列；9等差数列an的任意等距离的项构成的数列仍为

13、等差数列。10. 等比数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。11. 三个数成等差的设法：a d,a,a d ;四个数成等差的设法：a 3d,a d,a d,a 3d ；12. 三个数成等比的设法：-,a,aq ;四个数成等比的错误设法：3，- ,aq,aq3 （为什么？）qq q13.在等差数列an中：（1）若项数为2n，贝U S偶s奇S 偶a n 1nd，； S2nn(anan 1)；S奇an若项数为2n 1，则S奇s偶S奇nan 1， S2n 1(2n1)an ；S禺n 1如： 已知an与bn是两个等差数列，且乳旦 空 企对任意正整数n都成立，求並；b b?bn4n 3bn 若两

14、个等差数列的前n项的和之比是(7n1):(4 n 27)，求它们的第11项之比。在等差数列an中，若Sm mL(m n)，求鱼的值。Snnan14.在等比数列an中：(1)若项数为2n，则 鱼 q ； (2)若项数为2n 1，则 宝上 q ； 爲S偶yoOa<0 ， b 0Tyaa>0， b>00，b>0xb<0a>0，ba>0 ， b<0a<0 ， b<0oOXa<0 , b>0女口： 已知等差数列中SmSn(m n),求Sm n。(2)已知等差数列an首项为ai(ai>0),且S9 S17，问当n为何值时，此数列

15、的前n项和最大。16.在等差数列an中，所有的点n,蛍 共线。n女口：(1)已知等差数列的S432，S856，求Si2和Si3。(求Si2也可以考虑利用：“等差数列an的任意连续M项的和构成的数列Sm、S2MSm、S3MS2M、S4MS3M、仍为等差数列”)(2)已知等差数列的 Sn m , Smn (m>n),求Sm n。四、 数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、倍差法(错位相减法)、倒序相加法等。关键是 找数列的通项结构。i.分组法求数列的：如an 2n3n;2倍差法(错位相减法)求：如an (2ni)2n;i3.裂项法求：如ann(n i)4倒序相加法：如annC；0o;五、求数列an的最大、最小项的方法：i.在等差数列an中，有关Sn的最值问题，常用邻项变