备战2021年中考训练 专题八 二次函数及其应用

1、专题八 二次函数及其应用一、单选题1.（2020·衢州）二次函数y=x²的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（   ） A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位                  B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位     

2、;             D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位2.（2020·温州）已知(-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)是抛物线y=-3x2-12x+m上的点，则(    ) A. y3<y2<y1               &

3、#160;         B. y3<y1<y2                         C. y2<y3<y1        

4、;                 D. y1<y3<y23.（2020·杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac。设函数y1 ， y2 ， y3的图象与x轴的交点个数分别为M1 ， M2 ， M3 ， (    ) A. 若M1=2，M2=2，则M3=0&

5、#160;                              B. 若M1=1，M2=0，则M3=0C. 若M1=0，M2=2，则M3=0           &

6、#160;                   D. 若M1=0，M2=0，则M3=04.（2020·杭州）设函数y=a(x-h)2+k(a，h，k是实数，a0)，当x=1时，y=1，当x=8时，y=8，(    ) A. 若h=4，则a<0        

7、60;     B. 若h=5，则a>0              C. 若h=6，则a<0              D. 若h=7，则a>05.（2020·宁波）如图，一次函数 (a>0)的图象与x轴交

8、于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x=-1.则下列选项中正确的是（   ） A.             B.             C.             D.&

9、#160;当 (n为实数)时， 6.（2019·温州）已知二次函数 ，关于该函数在1x3的取值范围内，下列说法正确的是（   ） A. 有最大值1，有最小值2                                B. 有

10、最大值0，有最小值1C. 有最大值7，有最小值1                                   D. 有最大值7，有最小值27.（2019·衢州）二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（

11、60;   ） A. (1，3)                           B. （1，-3)               

12、60;           C. （-1，3）                           D. （-1，-3）8.（2019·嘉兴）小飞研究二次函数 ( 为常数)性质时如下结论：

13、这个函数图象的顶点始终在直线 上；存在一个 的值，使得函数图象的顶点与 轴的两个交点构成等腰直角三角形；点 与点 在函数图象上，若 ， ，则 ；当 时， 随 的增大而增大，则 的取值范围为 其中错误结论的序号是（    ）A.                            

14、0;             B.                                    &#

15、160;     C.                                          D. 9.（2

16、019·湖州）已知a，b是非零实数， ，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1ax2bx与一次函数y2axb的大致图象不可能是（   ） A.        B.        C.        D. 10.（2019·杭州）在平面直角坐标系中，已知ab，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，

17、函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（     ） A. M=N-1或M=N+1          B. M=N-1或M=N+2          C. M=N或M=N+1          D. 

18、M=N或M=N-111.（2019·绍兴）D在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5）（x-3）经变换后得到抛物线y=（x+3）（x-5），则这个变换可以是（   ） A. 向左平移2个单位           B. 向右平移2个单位           C. 向左平移8个单位   

19、0;       D. 向右平移8个单位二、填空题12.（2018·湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a0）交于点B若四边形ABOC是正方形，则b的值是_三、解答题13.（2018·湖州）已知抛物线y=ax2+bx3（a0）经过点（1，0），（3，0），求a，b的值 14.（2018·绍兴）学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1 ， P2 ， P3的坐标，机器人能

20、根据图2，绘制图形。若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）。P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）。15.（2019·衢州）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表： x（元）190200210220y(间)65605550 （1）根据所给数据在坐标系中描出相

21、应的点，并画出图象。 （2）求y关于x的函数表达式、并写出自变量x的取值范围. （3）设客房的日营业额为w（元）。若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时。客房的日营业额最大?最大为多少元？ 16.（2020·衢州）如图1，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A，C分别是直线y= x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（-2，0）。点D是边AC上的一点，DEBC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF。设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究： 线段EF长度是否有最小值。BEF能否成为直角三角形。小明尝试用“观察-猜想-验证-应用”的方法进行探究，

22、请你一起来解决问题。（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2），请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别。 （2）小明结合图1，发现应用二角形和函数知识能验证（1）中的猜想.请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值。 （3）小明通过观察，推理，发现BEF能成为直角三角形。请你求出当BEF为直角三角形时m的值。 17.（2020·台州）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）.科学原理:如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位:

23、m），如果在离水面竖直距离为h（单校:cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位:cm）与h的关系为s2=4h（Hh）. 应用思考:现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm处开一个小孔.（1）写出s2与h的关系式; 并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少? （2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程 相同，求a，b之间的关系式;（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水 面的竖直距

24、离. 18.（2020·温州）已知抛物线y=ax2+bx+1经过点(1，-2)，(-2，13)。 （1）求a，b的值。 （2）若(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y2=12-y1 ， 求m的值。 19.（2020·绍兴）如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m，即BA=2.88m，这时水平距离OB=7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2。 （1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线)，求球运动的高

25、度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式(不必写出x取值范围)，并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由。 （2）若球过网后的落点是对方场地号位内的点P(如图1，点P距底线1m、边线0.5m)，问发球点O在底线上的哪个位置？(参考数据： 取1.4) 20.（2020·湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线 (c0)的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB. （1）如图1，当ACx轴时.已知点A的坐标是(2，1)，求抛物线的解析式；若四边形AOBD是平行四边形，求证：b24c

26、. （2）如图2，若b2， ，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由. 21.（2020·杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1(a，b是实数，a0)。 （1）若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点(a，b)，求函数y1的表达式。 （2）若函数y1的图象经过点(r，0)，其中r0，求证：函数y2的图象经过点( ，0)。 （3）若函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值。 22.（2020·宁波）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 图象的

27、顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D.点B的坐标是(1，0). （1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围. （2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式. 23.（2020·金华·丽水）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上. （1）当m=5时，求n的值. （2）当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y 时，自变量x的取值范围. （3）作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的

28、取值范围. 24.（2019·温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧） （1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y0时x的取值范围； （2）把点B向上平移m个单位得点B1 若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n6)个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合已知m0，n0，求m ， n的值 25.（2019·金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA,OC分别在x轴，y轴的正半轴上,把正方形OABC的内部及边上，横，纵坐标均为整数的点称为好点，点P为抛物线y=-（x-

29、m）2+m+2的顶点。 （1）当m=0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数。 （2）当m=3时，求该抛物线上的好点坐标。 （3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）给好存在8个好点，求m的取值范围， 26.（2019·绍兴）有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB=AE=6，BC=5，A=B=90°， C=135°. E90°.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大。 （1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积。 （2）能否数出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些

30、矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由. 27.（2019·杭州）设二次函数y=（x-x1）（x-x2）（x1 ， x2是实数）。 （1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x= 时，y=- ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由. （2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1 ， x2的代数式表示）. （3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m.n是实数）当0<x1<x2<1时，求证：0<mn< . 28.（2019·台州）已知函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象

31、经过点（-2，4） （1）求b，c满足的关系式 （2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式（3）若该函数的图象不经过第三象限，当-5sx1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值 29.（2019·宁波）如图，已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2，3）. （1）求a的值和图象的顶点坐标。 （2）点Q（m，n)在该二次函数图象上. 当m=2时，求n的值；若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.30.（2019·嘉兴）某农作物的生长率 与温度 ( )有如下关系：如图1，当10 25 时可近似用函

32、数 刻画； 当25 37 时可近似用函数 刻画（1）求 的值 （2）按照经验，该作物提前上市的天数 (天)与生长率 满足函数关系： 生长率 0.20.250.30.35提前上市的天数  （天）051015请运用已学的知识，求 关于  的函数表达式；请用含 的代数式表示 （3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度在(2)的条件下，原计划大棚恒温20时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元因此给大棚继续加温，加温后每天成本 (元)与大棚温度 ( )之间的关系如图2问提前上市多少天时增加的利润最

33、大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用） 31.（2019·湖州）已知抛物线y2x2-4xc与x轴有两个不同的交点. （1）求c的取值范围； （2）若抛物线y2x2-4xc经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由. 答案解析部分一、单选题1. C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. D 7. A 8. C 9. D 10. C 11. B 二、填空题12.2 三、解答题13.解：抛物线y=ax2+bx-3（a0）经过点（-1，0），（3，0）， ，解得， ，即a的值是1，b的值是-214.P1（4，0），P2（0，0），4-0=40，绘

34、制线段P1P2 ， P1P2=4.P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6），0-0=0，绘制抛物线，设y=ax（x-4），把点（6，6）坐标代入得a= ， ，即 。四、作图题15. （1）解：如图所示。 （2）解：设y=kx+b(k0)， 把（200，60)和（220，50)代入，得 ，解得 y= x+160（170x240）（3）解：w=x·y=x·（ x+160)= x2+160x 对称轴为直线x= =160， a= <0，在170x240范围内，w随x的增大而减小故当x=170时，w有最大值，最大值为12750元五、综合题16. （1）用描点法画

35、出图形如图1，由图象可知函数类别为二次函数 （2）解：如图1，过点F，D分别作FG，DH垂直于y轴，垂足分别为G，H， 则FGK=DHK=90°记FD交y轴于点K.D点与F点关于y轴上的K点成中心对称，KF=KD。FKG=DKH，RtFGKRtDHK（AAS），FG=DH。直线AC的解析式为y x+4，x0时，y4，A（0，4），又B（2，0），设直线AB的解析式为ykx+b， ，解得 ，直线AB的解析式为y2x+4，过点F作FRx轴于点R，D点的橫坐标为m，F（m，2m+4），ER2m，FR2m+4，EF2FR2+ER2 ， lEF28m216m+168（m1）2+8，令 +40，

36、得x ，0m 当m1时，l的最小值为8，EF的最小值为2 （3）解：FBE为定角，不可能为直角 BEF90°时，E点与O点重合，D点与A点，F点重合，此时m0如图3，BFE90°时，有BF2+EF2BE2 由（2）得EF28m216m+16，又BRm+2，FR2m+4，BF2BR2+FR2（m+2）2+（2m+4）25m220m+20，又BE2（m+2）2 ， （5m220m+8）+（8m216m+16）2（m+2）2 ， 化简得，3m210m+80，解得m1 ，m22（不合题意，舍去），m 综合以上可得，当BEF为直角三角形时，m0或m 17. （1）解：s24h（Hh）

37、， 当H20时，s24h（20h）4（h10）2+400，当h10时，s2有最大值400，当h10时，s有最大值20cm当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是20cm；（2）s24h（20h）， 设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：4a（20a）4b（20b），20aa220bb2 ， a2b220a20b，（a+b）（ab）20（ab），（ab）（a+b20）0，ab0，或a+b200，ab或a+b20；（3）解：设垫高的高度为m，则s24h（20+mh） +（20+m）2 ， 当h 时，smax20+m20+16，m16，此时h 18垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为1

38、8cm18. （1）解：把(1，-2)，(-2，13)代入y=ax²+bx+1， 得 ；解得 （2）解：由(1)得函数表达式为y=x²-4x+1， 把x=5代入y=x²-4x+1，得y1=6，y2=12-y1=6y1=y2 ， 对称轴为直线x=2m=4-5=-119. （1）解：设抛物线的表达式为： ， 将 ， 代入上式并解得： ，故抛物线的表达式为： ；当 时， ，当 时， ，故这次发球过网，但是出界了；（2）解：如图，分别过点作底线、边线的平行线 、 交于点 ， 在 中， ，当 时， ，解得： 或 （舍去 ， ，而 ，故 ， ， 发球点 在底线上且距右边线0.

39、1米处20. （1） 轴，点 ， ，将点 ， 代入抛物线解析式中，得 ， ，抛物线的解析式为 ；证明： 如图1，过点 作 轴于 ，交 于点 ， 轴， ， 点 是抛物线的顶点坐标， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ，即 ；（2）解：如图2， . 抛物线的解析式为 ， 顶点坐标 ，假设存在这样的点 使四边形 是平行四边形，设点 ， ，过点 作 轴于点 ，交 于 ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， ，过点 作 轴于 ，交 于 ， ， ， ， ， ， ， ， 点 的纵坐标为 ， 轴， 点 的坐标为 ， ， ， 点 的坐标为 ， ， ， ， ， ， ， ， 点

40、 纵坐标为 ， ， ， 存在这样的点 ，使四边形 是平行四边形.21. （1）解：由题意得 =3 b=-6，又函数y1的图像经过点(a，b)，a2-6a+a=-6，可得a=2或a=3。故y1=x²-6x+2或y1=x2-6x+3（2）解：因为函数y的图象经过点(r，0) r2+br+a=0，又r0，两边同时除以r2可得1+=0, 即 是方程ax2+bx+1=0的一个实数根，即函数y2的图像经过点（ ，0）（3）解：由题意得a>0，m= ，n= m+n=0 =0即(4a-b2)(a+1)=0又a+10，4a-b2=0故m=n=022. （1）解：把B(1，0)代入y=ax

41、8;+4x-3，得0=a+4-3， 解得a=-1，y=-x²+4x-3=-(x-2)2+1，点A坐标为(2，1)，抛物线的对称轴为直线x-2，且点C与点B关于对称轴对称，点C(3，0)，当y>0时，x的取值范围是1<x<3（2）解：D(0，-3)， 点D移到点A时，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，y=-(x-4)2+523. （1）解：当m5时，y ， 当x1时， n .（2）解：当n2时，将C(1，2)代入函数表达式y ， 得2 ，解得m13， m21(舍去).此时抛物线的对称轴为直线x=3，根据抛物线的轴对称性，当y2时，有x11 ，x25.x的取值范

42、围为1x5. （3）解：点A与点C不重合，  m1.抛物线的顶点A的坐标是(m，4) ，抛物线的顶点在直线y4上.当x0时，y ，  点B的坐标为(0， ).抛物线从试题图位置向左平移到图2的位置前，m减小，点B沿y轴上向上移动.当点B与点O重合时， 0， 解得 m1 ，m2 .当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与点B，D 重合，点B到达最高点. 点B的点坐标为（0，4）， 4，解得 m0.   当抛物线从图2位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上. B点在线段OD上时，m的取值范围是0m1或1m2 .24. （1）解：令y=0，则-

43、x2+2x+6=0， x1=-2，x2=6，A（-2，0），B（6，0）.由函数图象得，当y0时，-2x6（2）解：由题意得B2（6-n，m），B3（-n，m）， 函数图象的对称轴为直线x= =2.点B2 ， B3在二次函数图象上且纵坐标相同， =2，n=1，m=- ×（-1）2+2x（-1）+6= ；m，n的值分别为 ，125. （1）解：m=0， 二次函数表达式为：y=-x2+2，画出函数图像如图1,当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；抛物线经过点（0，2）和（1，1），好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0）和（1，1），共5个.（2）解：m=3， 二次函数表

44、达式为：y=-（x-3）2+5，画出函数图像如图2,当x=1时，y=1；当x=2时，y=4；当x=4时，y=4；抛物线上存在好点，坐标分别是（1，1），（2，4）和（4，4）。（3）解：抛物线顶点P（m，m+2）， 点P在直线y=x+2上，点P在正方形内部，0m2，如图3,E（2，1），F（2，2），当顶点P在正方形OABC内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），当抛物线经过点E（2，1）时，-（2-m）2+m+2=1，解得：m1= ，m2= （舍去），当抛物线经过点F（2，2）时，-（2-m）2+m+2=2，解得：m3=1，m4=4（舍去），当 m1时，顶点P在正方形O

45、ABC内，恰好存在8个好点.26. （1）解:如图1，S1=AB·BC=6×5=30. 如图2，过点C作CHFG于点H， 则四边形BCHG为矩形，CHF为等腰直角三角形，HG=BC=5，BG=CH，FH=CH，BG=CH=FH=FG-HG=AE-HG=6-5=1，AG=AB-BG=6-1=5，S2=AE·AG=6×5=30.（2）解:能。 如图3，在CD上取点F，过点F作FMAB于点M.FNAE于点N，过点C作CGFM于点G，则四边形AMFN，BCGM为矩形，CGF为等腰直角三角形，MG=BC=5，BM=CG，FG=CG.设A.M=x，则BM=6-x，FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11-x，S=AM·FM=x(11-x)=-(x-5.5)2+30.25.当x=5.5时，S的