万有引力与航天重点知识归纳

1、万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律1.开普勒行星运动定律(1)(2)(3)a3 k第一定律第二定律第三定律:所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆阳处在椭圆的一个焦点上。 :对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。(轨道定律)(面积定律)(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等,。其中 k值与太阳有关，与行星无关。中学阶段对天体运动的处理办法：把椭圆近似为园，太阳在圆心；认为 V与3不变，行星或卫星做匀速圆周运动;3=k，R轨道半径。T2 -2.万有引力定律(1)内容：万有引力F与m!m2成正比，与r2成反比。表达式:(2)公式：

2、F _Gmim2，G叫万有引力常量， G =6.67 10J1 N2r适用条件：严格条件为两个质点；两个质量分布均匀的球体,r指质点到球心间的距离。2 2m / kg 。(3)球体和球外一个质点，(4) 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。3.万有引力与重力的关系(1)万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力 f，如图所示。Mm 2 , mg =G - m . R ；R2物体随地球自转所需的向心力在赤道上，F=F向+mg，即在两极F=mg,即G Mm二mgR2 ;故纬度越大，重力加速度越大。一个均匀r指两球心间的距离;由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。

3、(2)物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上,Mm6洋沁“=罟；在地球表面高度为h处:G Mm _m_ GM ，所以gR2 g，随高度的增加，重力加速度减小。G(R h)2 -mg' gh (R h)2gh (g考点二、万有引力定律的应用一一求天体质量及密度Mm2兀24兀3再根据 4。 MGh=mr()2=M ，再根据 v亦3,P=r2TGT23 V GT'R1.T、r 法:3r3，当3r=R时，亠3二GT22.R 法:Mm P=mgi G,?二 3g一4 二GR3.r 法:4.T 法:c Mmv2rv2G m M 二r2rG2一 Mm v 一 Mm2G 飞 m ,G

4、2 mr( )=- r r rTv3T2G考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则_ MmGM。注意：R指星球半径。2、距星球表面某高度处的重力加速度:MmGM 或R2。G审研=mgu gh =丙市一 gh 二丙hrg注意：卫星绕星球做匀速圆周运动，此时的向心加速度a GM ，即向心加速度与重力加速度相等。 an2（R h）考点四、天体或卫星的运动参数我们把卫星（天体）绕同一中心天体所做的运动看成匀速圆周运动，所需要的向心力由万有引力提供,2 v 二m-rG=manr2= mr.j =血（与），就可以求出卫星（天体）圆周运动的

5、有关参数:2、角速度：Gs©2二皆罟1、线速度:2V 一二 m v 二 rrc-r34、向心加速度：GMm-ma二a -GMnn 'rr3周期：G岁m吟I 3： gm规律：当r变大时，“三小” （v变小，3变小,an变小）“一大” （T变大）。 考点五、地球同步卫星对于地球同步卫星，要理解其特点，记住一些重要数据。总结同步卫星的以下“七个一定” 轨道平面一定：与赤道共面。周期一定：T=24h，与地球自转周期相同。角速度一定：与地球自转角速度相同。绕行方向一定：与地球自转方向一致。2 2 2咼度一疋：由=m（R 卄）算，GM =gR2 = h =彳 =3.6 x：107m ；t

6、6R2。（R h）2T24二21、2、3、4、5、6、线速度大小一定:MmvG（R h）2 =m（：；h）,GM =gR2 = v=3.1x：103m/s。R h R h7、向心加速度一定:G Mm 2 二ma.,GM（R h）2GMgR二 gR = an22 0.23m/ s（R 卄）2 （R 卄）2考点六、宇宙速度1、对三种宇宙速度的认识：第一宇宙速度一一人造卫星近地环绕速度。大小 第一宇宙速度的算法：Vi=7.9km/s。法一：由 GMm=mv2=.v= gm，r=R+h，而近地卫星 h=0，r=R， r2rr2 JG=m，=v= GM，代入数据可算R2R- R则 Mm得：v<|=

7、7.9km/s。法二：忽略地球自转时，万有引力近似等于重力， 则mg2V 二m : v 二r=gr，同理r=R+h，而近地卫星 h=0, r=R，第二宇宙速度一一脱离速度。V2=11.2km/s，是使物体脱离地球吸引，成为绕太阳运行的行星的最小发射速度。 第三宇宙速度一一逃逸速度。V3=16.7km/s，是使物体脱离逃逸引力吸引束缚的最小发射速度。mg异=v二gR，代入数据可算得：vi=7.9km/s。 R对于其他星球的第一宇宙速度可参照以上两法计算。计算重力加速度时一般与以下运动结合：自由 落体运动；竖直上抛运动；平抛运动；单摆（2） 大小（3） 大小2、环绕（运行）速度与发射速度的区别：三

8、种宇宙速度都是发射速度，环绕速度是指卫星绕地球做匀速圆周运动时的线速度大小；轨道越高，环绕速度越小，所需的发射速度越大，所以第一宇宙速度时指最大环绕速度，最小发 射速度。考点七 卫星变轨问题人造卫星发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论：一、变轨原理及过程1为了节约能量，卫星在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆形轨道1上。2、在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供轨道上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动 进入轨道2。3、 在B点（远地点）再次点火进入轨道3。二、一些物理量的定性分析1、 速度：设卫星在园轨道 1和3运行时速率为 vi、V3，在A点、B点速率为Va、V

9、b。在A点加速，则Va > v1，在 B 点加速，则 v3> vB，又因 v1> v3,故有 vA> v1> v3> vB。2、 加速度：因为在 A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道1还是轨道2经过A点，卫星的加速 度都相同，同理，经过 B点加速度也相同。3、周期：设卫星在1、2、3轨道上运行周期分别为T1 'T2、T 3°轨道半径分别为r1、r2（半长轴）、r3，由3开普勒第三定律JL二k可知，V T2 v T3。T2三、从能量角度分析变轨问题的方法把椭圆轨道按平均半径考虑，根据轨道半径越大，卫星的机械能越大，卫星在各轨道之间变轨的

10、话，若从 低轨道进入高轨道，则能量增加，需要加速；若从高轨道进入低轨道，则能量减少，需要减速。四、从向心力的角度分析变轨问题的方法2当万有引力恰好提供卫星所需向心力时，即GMm =mv时，卫星做匀速圆周运动。R2R2若速度突然增大时，G Mm m=，万有引力小于向心力，做离心运动，则卫星轨道半径变大。R2 R2若速度突然减小时，GMm -m，万有引力大于向心力，做近心运动，则卫星轨道半径变小。R2 R考点八双星问题被相互引力系在一起，互相绕转的两颗星就叫物理双星。双星是绕公共重心转动的一对恒星。如图所 示双星系统具有以下三个特点：1、各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即:Gm1 m2

11、2右2 =m< 1七，Gm1m22 -2m2 22 '2、 两颗星的周期及角速度都相同，即：T1=T2, 5=32 ；3、 两颗星的半径与它们之间距离关系为：r1+r2=L。补充一些需要用到的知识：1、卫星的分类：卫星根据轨道平面分类可分为：赤道平面轨道（轨道在赤道平面内）；极地轨道（卫星运行时每圈都经过南北两极）；任意轨道（与赤道平面的夹角在0o90o之间）。但轨道平面都经过地心。卫星根据离地高度分类可分为： 近地卫星（在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星，可认为h=0,r=R）;任意高度卫星（离开地面一定高度运行的卫星，轨道半径r=R+h , R指地球半径，h指卫星离地高

12、度，其中同步卫星是一个它的一个特例） 。轨道平面都经过地心。1 22、 人造卫星的机械能： E=Ek+Ep （机械能为动能和引力势能之和），动能Ekmv2，由运行速度决定；2引力势能由轨道半径（离地高度）决定，r增大，动能减小，引力势能增大，但“EP 一 “Ek，所以卫星的机械能随着轨道半径（离地高度）增大而增大。3、人造卫星的两个速度：发射速度：在地球表面将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度，发射时所具有的动能要包括送入预定轨道的动能和引力势能之和，即机械能，所以r增大，发射速度增大；环绕（运行）速度：卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，GMm mv2 v GM，r增大时，环

13、绕速度减小。4、 推导并记住近地卫星的几个物理量的公式和数值：近地卫星指在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，可认为h=0，r=R。 运行速度：GMm _m v2 v _市_硕_7 9km/s，它是所有卫星的最大运行速度（因为h=0，无需增大引力r= r=7势能，故发射速度等于运行速度，所以这个速度又是所有卫星的最小发射速度）； 角速度：GMm _mr 2_ - GM，r=R， GM，r最小，它的角速度在所有卫星中最大。（无需记数值）周期：GMmr(£TQ 芒，r=R， r2T" GMT=2i R3 =85min=5100s，r最小，它的周期在所有卫星中最小。 _ G

14、M _向心加速度：g啤arGMT rr=R，a，M =g =9.8m/s2，r最小，它的向心加速度在所有卫R星中最大。5、卫星的追击问题：由G（兰）2=.t三-.r3知，同一轨道上的两颗卫星，周期T相同，后面的不可能追上前面的。卫星绕中心天体的半径越大，T越大。同一半径方向不同轨道的两颗卫星（设周期分别为、T2，且Ti> T2）再次相遇的时间满足 丄_丄“或B -二=2二。Tb Ta6、万有引力与航天知识要注意模型：把天体都看成质点；把天体的运动在没有特殊说明时都看成匀速圆周运动；常见的匀速圆周运动模型分三种：核星模型（中心天体不动，行星或卫星绕中心天体运动）；双星模型（两颗星绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动）；三星模型（三颗星组成稳定的系统，做匀速圆周运动，三颗星一般组成正三角形或在一条直线上）。7、估算问题的思维与解答方法：估算问题首先要找到依据的物理概念或物理规律（这是关键）；运用物理方法或近似计算方法，对物理量的数值或取值范围进行大致的推算；估算题常常要利用一些隐含条件或生活中的常识。如：在地球 表面受到的万有引力等于重力；地球表面附近的重力加速度g=9.8m/s2;地球自转周期 T=24h，公转周期To=365天；月球绕地球公转周期约为27天；近地卫星