高中数学3.3.1指数函数及其性质教案北师大必修1

1、用心爱心专心- 1 -331 指数函数及其性质一.教学目标：1知识与技能：通过实际问题了解指数函数的实际背景；理解指数函数 的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想。2情感、态度、价值观：让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲 理；培养学生观察问题，分析问题的能力.3过程与方法：展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.二重、难点：重点：指数函数的概念和性质及应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.三、学法与教法： 学法：观察法、讲授法及讨论法；教法：探究交流，讲练结合。四、教学过程：（一）、情境设置1在本章的开头，问题

2、（1）中时间x与GDP直中的y=1.073x（xx20）与问题（2）.丄中时间 t 和 C-14 含量 P 的对应关系 P=（）5 30，请问这两个函数有什么共同特征.21_L1_L2这两个函数有什么共同特征：把 P=（ -）5730变成 P二（丄）5730f,从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用y二ax（a0且a工1来表示）.（二）、新课探析指数函数的定义：一般地，函数y=ax（a0且a工1）叫做指数函数，其中x是自变量， 函数的定义域为R.提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？(1)x 2y =2(2)y =(-2)x(3) y=-2x(4)y =二

3、x(5)y = x22(6)y=4x2(7)xy = x(8)y =(a -1)x(a1,且a =2)小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a0,x是任意一个实数时，ax是一个确定的用心爱心专心- 2 -实数，所以函数的定义域为实数集R若 a = 0当 X0时，a等于0当xE0 时，ax无意义用心爱心专心- 3 -11若a v0，如y=(-2)x,先时,对于 x 二，x等等，在实数范围内的函数值不存在68若a=1,y=1x=1,是一个常量，没有研究的意义，只有满足y = ax(a 0,且 a = 1)的形式1才能称为指数函数，a 为常数，象 y=2-3x,y=2y =xx, y = 3x5,

4、y=3x 1 等等，不符合y 二 ax(a 0 且 a =1)的形式，所以不是指数函数.我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究F面我们通过先来研究a1的情况，用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数y = 2x的图象x-3.00-2.50-2.00-1.50-1.000.000.501.001.502.00 xy =2114121241再研究，0vav1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数y = (?)x的图象.x-2.50-2.0C-1.50 -1.000.00 1.00 1.50 2.00 2.50y =(y1412124xy=2用心爱心专心- 4

5、 -1从图中我们看出y=2x与 y=扌的图象有什么关系？通过图象看出1y = 2 与 y =扌 的图象关于 y 轴对称,实质是y = 2上的点(-x, y)1与 y=()x上点(-x,y)关于 y 轴对称.从图上看y =ax(a1)与y =ax(0v a v1)两函数图象的特征.偶性.问题3：指数函数y =ax(a0且a工1),当底数越大时，函数图象间有什么样的关系图象特征函数性质a10v a v1a 10v a v1向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为R-1010函数图象.问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律(小)值、奇用心爱心专心- 5 -图象关于原点和y轴不

6、对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点(0,1)0 “a=1自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1-x.x 0, a 1-x.x 0, a v1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1八x丄x v0, a v1x v0, a 15利用函数的单调性，结合图象还可以看出：(1)在a,b上,f(x)=ax(a0且a工1)值x=0,则 f(x)=1; f(x)取遍所有正数当且仅当R;(3)对于指数函数f(x)二ax(af(0), f(1), f(-3)的值.f(0),

7、 f(1), f(3).域是0且a丰1),总有f(1)=a;(4)当a1时，若xiv X2,则f (为)v f(X2)。(三)、例题：例1：(P66例6)已知指数函数f (xHa(a0且a丰1)的图象过点1，需 a3x再把0,出 X3分别代入x,出可求得,(用心爱心专心- 6 -提问：要求出指数函数，需要几个条件？课堂练习:卩练习：第1,2,3题补充练习：1、2、当-1,1 时，函数 f(x)=3x-2 的值域是多少?解(1)R, y 0(2)4例2:求下列函数的定义域：(1)y =2xd(2)分析：类为y=ax(a,a 0)的定义域是R,所以,要使(1), (2)题的定义域，保要使其指数部分有意义就得(四)、归纳小结：1、理解指数函数y =ax(