福建龙岩市高三第一次教学质量检查文科

1、 福建龙岩市20102011学年度高三第一次教学质量检查数 学 试 题（文）柱体体积公式：其中S为底面面积、h为高；锥体体积公式：其中S为底面面积、h为高；球的表面积、体积公式： 其中R为球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1是虚数单位，复数 （ ）ABCD2已知集合，集合，则（ ）ABCD3已知等差数列满足，则等于（ ）A10B8C6D44下列命题的说法错误的是 （ ）22（正视图）22（俯视图）2（侧视图）（第5题图）A命题“若 则 ”的逆否命题为：“若, 则”B“”是 “”的充分不必要条件C若为假命题，则、均为假命题

2、D对于命题： 均有则： 使得5已知，某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的侧面积是 （ ）A B C D6函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）ABCD 7已知函数的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：函数在区间内单调递减；函数在区间内单调递减；当时，函数有极大值；当时，函数有极小值则其中正确的是 （ ）ABCD 8已知变量、，满足 ，则的取值范围为（ ）ABCD9以抛物线的焦点为圆心，3为半径的圆与直线相交所得的弦长为 （ ）ABCD8 10 已知直线，直线平面，则下列四个命题：； ；其中正确的是（ ）ABCD11定义行列式运算=将函数的图象向左平移个单位，以下是

3、所得函数图象的一个对称中心是（ ）A BCD 12 对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”现有四个函数：；， 其中存在“稳定区间”的函数有 （ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置）13已知向量，若，则实数的值为 14在中，三边、所对的角分别为、，则边 15中心在原点、焦点在轴上的双曲线的实轴长与虚轴长相等，并且焦点到渐近线的距离为，则双曲线方程为 16已知等比数列中，则使不等式 成立的最大自然数是 三、解答题：（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）

4、已知函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）当时，求函数的值域18（本小题满分12分）已知数列的前项和是，且 （）求数列的通项公式； （）记，求数列的前项和 19（本题满分12分）（第19题图）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面，（）求证：平面；（）求证：平面； （）若是的中点，求三棱锥的体积20（本题满分12分）某县畜牧水产局连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：甲图调查表明：每个鱼池平均产量直线上升,从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只乙图调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个请你根据提供的信

5、息说明：（）第5年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数（）哪一年的规模（即总产量）最大？说明理由 21（本小题满分12分）已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B（）设,求的表达式； （）若，求的面积；22（本小题满分14分）已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（）若函数在存在极值，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【命题意图】本小题考查复数基本运算；【解析】故选A5【命题意图】本小题考查立体几何中的三视图，考查识

6、图的能力、空间想象能力等基本能力；【解析】这个空间几何体是圆锥，母线长为，底半径为1，其侧面积为故选D 6【命题意图】本小题考查函数零点的求法；【解析】故选B7【命题意图】本小题考查导数的运用；【解析】由图象可知函数在内单调递增，在内单调递减，所以是错误的；正确的；错误的；正确的故选A 8【命题意图】本小题考查不等式的线性规划，考查了转化与化归能力；【解析】当时，；当时，故选A9【命题意图】本小题考查抛物线、直线与圆的相关知识；【解析】由题可知圆心，圆心到直线的距离，所以该弦长为故选C10【命题意图】本小题考查空间中直线与直线、平面与平面、平行和垂直的判定与性质，考查空间想象力和逻辑推理能力；

7、【解析】由线面位置、面面位置关系判断正确故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置13【命题意图】本小题考查向量共线；【解析】故填14【命题意图】本小题考查余弦定理；【解析】由余弦定理得故填15【命题意图】本小题考查待定系数法求双曲线的方程；【解析】设双曲线方程为，由已知条件得,所求方程为故填 （也可填）16【命题意图】本小题考查数列求和的相关知识；【解析】设的公比为，则，即，两边分别求和可得故填5三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）【命题意图】本小题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正

8、确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值；【解析】 3分 11分函数的值域为 12分18（本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查等比数列及数列求和等基础知识，考查运算求解能力；【解析】（）当时， ，； 1分当时， ， 2分两式相减得 ， 即，又 ， 4分数列是以为首项，为公比的等比数列 5分 6分（）由（）知 ， 7分 9分 12分19（本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，以及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查了数形结合思想、化归转化思想、必然与或然思想；【解析】证明：（）错误！未找到引用源。， 1分又平面

9、 2分平面 3分平面 4分（）在直角梯形中，过作于点， 5分则四边形为矩形，又，,在中， ，则， 7分又平面 ， 8分平面 9分（）是中点， 到面的距离是到面距离的一半 10分 12分 20（本小题满分12分）【命题意图】本小题考查利用函数知识解决实际问题的能力，考查运算与处理数据能力；【解析】（）解：甲图象经过和两点，从而求得其解析式为 2分乙图象经过和两点，从而求得其解析式为 4分当时，21（本小题满分12分）【命题意图】本小题考查椭圆的几何性质、直线与椭圆等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力；【解析】（）与圆相切,则, 2分即，所以 4分（）设，由消去得又，所以 7分，由, 所以，  9分 10分由弦长公式得 11分所以 12分（）， 4分要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立即在上恒成立， 5分（法一）即在上恒成立，设 6分则 ， ，当且仅当时取等号 7分 ，即，所以实数的取值范围是 8分（法二）令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立5分由题意，的图象为开口