重庆大学材料力学复习试题

1、拉压静不定如图所示结构由刚性横梁AD、弹性杆1和2组成，梁的一端作用铅垂载荷F，两弹性杆均长l，拉压刚度为EA，试求D点的垂直位移。（图上有提示）解：在力F作用下，刚性梁AD发生微小转动，设点B和C的铅垂位移分别为d1和d2，则 d1d2 设杆1和杆2的伸长量分别为l1和l2，根据节点B和C处的变形关系，有 则l1和l2的关系为 （a）由平衡条件，对A点取矩得 即 （b）联立方程（a）和（b），解得 D点位移为 -一摩尔积分 单位载荷法直径的圆截面钢杆制成的钢架，在自由端处受到集中力作用，钢杆的弹性模量为，不计剪力和轴力的影响，试求自由端处的水平位移。（提示：可采用莫尔积分方法求解） 题图解：

2、（1）求梁的内力方程 半圆弧段： 直杆段： （2）求自由端的水平位移 在自由端水平方向加单位载荷，如图所示，由水平单位载荷产生的轴力和弯矩方程分别为： 半圆弧段： 直杆段： 由莫尔积分，可得自由端处的水平位移为： -二应力应变分析图2所示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。（1）从梁表面的，三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。（2）定性地绘出，三点的应力圆。（3）在各点的单元体上，大致画出主应力单元体图。（4）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在，两点处的走向。图2解：（1）中间段是纯弯曲，故切应力为零。点在中性层上，所以正应力为零。单元体受力如图2.1所示。图2

3、.1（2）点应力圆与轴相切，点应力圆以原点为圆心，见图2.2。图2.2（3）主应力单元体如图2.3所示。图2.3（4）根据第一强度理论，物体是由最大拉应力造成破坏，故裂缝面应垂直于主应力，如图2.4所示。图2.4-图示矩形截面简支梁在集中载荷P作用下.1 在y方向间距的A、B、C、D、E五点取单元体,定性分析这五点的应力情况, 并指出单元体属于哪种应力状态.(C点位于中性层)2 若测得梁上D点在x及y方向上的正应变为x=4.0×10 - 4及y= -1.2×10 4.已知材料的弹性模量 E=200GPa,泊松比=0.3.试求D点x及y方向上的正应力.bhABCEDPyx解：

4、1各点的应力状态10分(每个单元体2分) A、E点为单向应力状态；C点为纯剪切应力状态；B、D点为二向应力状态。D2 求D点x及y方向上的正应力解得：-图所示薄壁圆筒，未受力时两端与固定支座贴合，试问当内压为时筒壁的应力。筒的长度为，内径为，壁厚为，材料的泊松比为。（）解：首先，解除右端固定支座，并用约束力代替其作用。在内压作用下，筒壁的轴向和周向正应力分别为根据胡克定律，并考虑到，得到筒体的轴向变形为在约束力作用下，筒体的轴向变形则为利用叠加法，得到筒体的总轴向变形为根据筒的变形协调条件，由上式得补充方程为即 由此可得约束力为由上述分析可以得到筒壁的轴向和周向正应力分别为-在一块厚钢块上挖了

5、一条贯穿的槽，槽的宽度和深度都是1cm。在此槽内紧密无隙地嵌入了一铝质立方块，其尺寸是1´1´1cm，并受P6kN压缩力如图示，试求铝立方块的三个主应力。假定厚钢块是不变形的，铝的E=71GPa，0.33。解-两端封闭的薄壁圆筒，长度为，内径为，壁厚为，如图所示。已知材料的弹性模量为，泊松比为。筒内无内压时，两端用刚性壁夹住。筒内承受内压为时，求此时圆筒作用于刚性壁上的力。解：（1）静力关系 当圆筒受内压时，圆筒受刚性支座的约束力和作用，由水平方向的平衡关系可知： 是一次静不定问题 （2）几何关系取圆筒的轴向、环向和径向分别为，和向。 由约束条件可得： （3）物理关系 由广

6、义Hooke定律 其中， 故，可得 -直径的铝圆柱，放在厚度为的钢套筒内，且两者之间没有间隙。作用于圆柱上的轴向压力为。铝的弹性模量及泊松比分别为, ;钢的弹性模量及泊松比分别为，求套筒内的环向应力。PD 题图解答： 对柱与套筒任意接触两点做应力状态分析（如图所示） 铝圆柱的轴向压应力为： 铝圆柱的环向应力和径向应力分别为： 并设 钢套筒的受力和薄壁圆筒受内压作用相识，所以环向应力为： 径向应力和环向应力分别为： ， 由于铝圆柱与钢套筒无间隙，因此两者在接触的任意点处的环向应变相等 （几何关系） 由广义Hooke定律： 所以 解之，得： 所以，钢套筒的环向应力为： -直径d10cm的等截面圆轴

7、的受力情况如图所示。试验中在轴向拉力和扭转力偶矩共同作用下，测得轴表面K点处沿轴线方向的线应变e0300×10-6，沿与轴线成45°方向的线应变e45°140×10-6。已知轴材料的弹性模量E200GPa，泊松比m0.29, 许用应力s120 MPa，试求：1、 扭矩和轴力。2、 用第四强度理论校核轴的强度。（17分）（提示：）解：在K点取出单元体如图所示：再围绕K点取与轴线成45°的单元体，其受力情况如图所示，通过斜截面应力公式有，-三压杆稳定矩形截面压杆如图所示，在正视图（a）所示的平面内弯曲时，两端可视为铰支，在俯视图（b）所示的平面内弯

8、曲时，两端可视为固定，试求此杆的临界载荷Fcr。（17分）（相关材料常数E200GPa, a310MPa, b1.14MPa,）-万能铣床工作台升降丝杆内径为，螺距。丝杆钢材的，。工作台升至最高位置时，。若齿轮的传动比为，即手轮旋转一周丝杆旋转半周，且手轮半径为，手轮上作用的最大圆周力为。试求丝杆的工作安全系数。（提示：丝杆可简化为一端固定，一端铰支的压杆，） （a） （b） 题五图解 手动轮旋转一周，工作台上升的距离为 (1分)丝杆压力上升所做的功应等于手动轮旋转一周切向力所做的功，即 （2分）由丝杆材料性质决定的参数为 （2分） （2分）因丝杆下端固定，上端铰支，取，所以丝杆的柔度为： （

9、2分）Because （2分）So，应用经验公式计算丝杆的临界载荷 （2分）丝杆的工作安全系数为： （2分）-图示结构，用A3钢制成，E200GPa，200MPa，试问当q20N/mm和q=40N/mm时，横梁截面B的挠度分别为多少？BD杆长2m，截面为圆形，直径d=40mm。解：首先考虑q不同时，BD杆的轴力的变化。 （1）时：（2）时：当时：当时： 所以杆件失稳破坏。-平面梁柱结构如图4所示，梁采用16号工字钢，柱用两根的角钢组成。已知：均布载荷为，梁和柱的材料均为低碳钢，弹性模量为，比例极限为，屈服极限为，若强度安全因数为，稳定安全因数为，试校核结构的强度和稳定性。（提示：1、查表可得型

10、钢截面几何性质，对16号工字钢有：，。对等边角钢有：，。2、简支梁中点受集中力作用产生的最大挠度为：，简支梁受均布载荷作用产生的最大挠度为：。3、不考虑梁的中间截面的腹板和翼缘交界处点的应力强度）解：设柱所受压力为，梁的支座和处的约束力分别为和。取梁为研究对象，由静力平衡方程可得 ， ，梁柱结构为一次静不定。分析变形可知，梁在截面处的挠度应等于柱的压缩量，应此几何方程为将物理方程代入可得因此柱的压力为 将已知数据代入解得所以梁的支座反力为（1）梁的强度校核距支座为的任意截面上的弯矩为由，可知当时，弯矩有极大值为截面处的弯矩为梁的许用应力为梁的危险截面为截面，梁内最大的正应力为因此，梁满足强度要

11、求。（2）柱的稳定校核柱的横截面绕轴的形心主惯性矩最小，其柔度为柱的临界压力可由欧拉公式计算，可得柱的工作稳定安全因数为因此，柱满足稳定性要求。-已知:图示结构.CD梁的刚度很大,可忽略其变形,AB杆为某种材料,直径d=30mm,a=1m.求:1 若在AB杆上装有双侧电子引伸仪, 双侧电子引伸仪刀口间距了l0=50mm,加力后在弹性阶段测得a点变形为50.5×10-6mm,受力为 280kN ，b点变形为13.0×10-6mm受力为174kN,试问AB杆的弹性模量为多少? AB杆是什么材料? 2 若AB杆材料的许用应力=160MPa,试求结构的许用载荷P及此时D点的位移.A

12、CDPBaaa解：1 AB杆的弹性模量为多少? AB杆是什么材料? 材料是钢2求结构的许用载荷P及此时D点的位移. CDPBaaNN=A=113kN= =四弯曲应力 强度理论铸铁梁的受载情况和截面尺寸如图所示。已知材料的许用拉应力，许用压应力，试校核梁的强度。 题二图解（1）计算截面几何性质 （2分） （2）根据载荷，画出梁的弯矩图 （3分）（3）校核由于梁的横截面上下不对称，截面B和截面C为可能的危险截面，因此都有校核 （1分）截面B的最大拉、压应力为： （2分） （2分）截面C的最大拉、压应力为： （2分） （2分）结论：满足强度条件。 （1分）-一齿轮传动轴由的电动机通过皮带轮带动，转速为。传动轴的直径为35，材料为45钢，许用应力。皮带轮的直径，齿轮的直径为。作用在齿轮上的力在平面内。皮带的拉力，两力都在过点C的、与平行的平面内，与水平线的夹角分别为和。试用第四强度理论校核传动轴的强度。 题三图解：皮带轮传递的扭矩为 （1分）对传动轴做受力分析，如图 图图图图 由平衡方程，齿轮上法向力对轴线的力矩与皮带上的相等，即 （1分） 将齿轮上的法向力和皮带拉力,向轴线