《弹性力学复习题》ppt课件

1、 延续介质力学 地震科学系：盛书中 : 各章节内容提要各章节内容提要例题详解例题详解复 习 弹性力学，外力，膂力，面力，线应变，切应变，位移，延续性，完全弹性，均匀性，各项同性，理想弹性体，平面应力问题，平面应变问题，主应力，应力主面，应力主向，圣维南原理及其内含，逆解法，半逆解法，主要边境，次要边境，轴对称，完全接触，光滑接触，摩擦接触，部分脱离，孔口应力集中，差分法，泛函，变分法，位移变分/虚位移，体应变，体积力，挠度,剪切强度，脆性破裂的最大剪切应力实际库伦霍普金斯实际，安德逊实际。 1、弹性力学的内容弹性力学研讨弹性体由于受外力作用、边境约束或温度改动等缘

2、由而发生的应力、形变和位移。 2、弹性力学中的几个根本物理量：膂力分布在物体体积内的力、记号为 、 、 ，量纲为L-2MT-2，以坐标 正向为正。xfyfzf第一章第一章 内容提要内容提要第一章第一章 内容提要内容提要面力面力 分布在物体外表上的力，记号为分布在物体外表上的力，记号为 。量纲为。量纲为L-1MT-2 L-1MT-2 ，以，以坐坐 标正向为正。标正向为正。应力应力 单位截面面积上的内力，记号单位截面面积上的内力，记号 ，量纲为，量纲为L-1MT-2L-1MT-2，以正，以正 面正向为正，负面负向为正；反之面正向为正，负面负向为正；反之 为负。为负。xyxzyxfff,第一章第一章

3、 内容提要内容提要 解法：在弹性体区域V 内， 根据微分体上力的平衡条件，建立平衡微分方程；根据微分线段上应变和位移的几何条件，建立几何方程；根据应力和应变之间的物理条件，建立物理方程。 在弹性体边境s上， 根据面力条件，建立应力边境条件， 根据约束条件，建立位移边境条件。 然后在边境条件下，求解区域内的微分方程，得出应力、形变和位移。第一章第一章 内容提要内容提要1、平面问题包括平面应力问题和平面应变问题。它们的特征是： 平面应力问题，1 只需平面应力 存在；2应力和应变均只是x,y的函数。, 0zyzxzxyyx , ,第二章第二章 内容提要内容提要 平面应变问题，1 只需平面应变 存在；

4、2 应力、应变和位移只是x,y的函数。, 0zyzxzxyyx , , 平面应力问题对应的弹性体通常为等厚度薄板，而平面应变问题对应的弹性体通常为常截面长柱体。这两类平面问题的平衡微分方程、几何方程、应力和位移边境条件都完全一样，只需物理方程的系数不同。 假设将平面应力问题的物理方程作 的变换，便可得到平面应变问题的物理方程。1 ,12EE 2、平面问题的根本方程和边境条件平面 应力问题 平面问题中共有八个未知函数，即 。它们必需满足区域内的根本方程： 1平衡微分方程 vuxyyx , ; , ,; , ,xyyx.0,0yxyyxyxxfxyfyx 2几何方程 3物理方程 . , ,xvyu

5、yvxuxyyx.)1 (2),(1),(1xyxyxyyyxxEEE 和边境条件： 1应力边境条件 2位移边境条件在 上ss .)(,)(ysxyyxsyxxflmfml)( .)( ,)(上在usssvvuu3、按位移求解平面问题平面应力问题 位移分量u和v必需满足以下全部条件：1用位移表示的平衡微分方程.0)2121(1,0)2121(1222222222222yxfyxuxvyvEfyxvyuxuE2用位移表示的应力边境条件.)(21)(1,)(21)(122ysxsfxvyulxuyvmEfxvyumyvxulE在 上ss 3位移边境条件)( .)( ,)(上在ussSvvuu4、按

6、应力求解平面问题平面应力问题， 应力分量必需满足以下全部条件： 1平衡微分方程xyyx , ,.0,0yxyyxyxxfxyfyx2相容方程).)(1 ()(2yfxfyxyx3应力边境条件假设全部为应力边境条 件，ss 在 上ss .)(,)(ysxyyxsyxxflmfml4假设为多连体，还须满足位移单值条件。5、在常膂力情况下，按应力求解可进一步简化为按应力函数求解。必需满足以下全部条件：1相容方程2应力边境条件假设全部为应力边境 条件，。. 04 ss 3假设为多连体，还须满足位移单值条件。 求出应力函数后，可以按下式求出应力分量，在 上ss . , ,22222yxyfxxfyxyy

7、yxx.)(,)(ysxyyxsyxxflmfml 求主应力及其方向的公式p14：2-6、b 最大剪切应力公式 相容方程公式 2-23 由应力函数求应力2-24 几何方程2-8 物理方程2-12、2-16、2-17 边境条件2-15 &2-8节实例要求重点掌握 按应力函数 求解时， 必需满足： (1) 区域A内的相容方程，2 上的应力边境条件假设全部为应力边境条件3多连体的位移单值条件。 在半逆解法中寻觅应力函数 时，通常采用以下方法来假设应力分量的函数方式 1由资料力学解答提出假设，2由边境受力情况提出假设，3用量纲分析方法提出假设。ss第三章第三章 内容提要内容提要 3. 在校核应力边境条

8、件时，必需留意以 下几点见四。 4. 学习本章的重点，是掌握弹性力学问 题按应力求解的方法。要求读者在掌 握这些根本实际之后，能阅读和了解 弹性力学文献，并将已有的解答运用 到工程实际中去。5. 对于工程实践问题，由于边境外形和受 力、约束条件较为复杂，难以得出微分方 程的函数式解答。因此，并不要求读者去求解新的解答，只需求能掌握根本实际，并能运用弹性力学近似解法见后面几章去处理工程实践问题。1.极坐标中的根本方程和边境条件1平衡微分方程0f210,f1第四章第四章 内容提要内容提要2几何方程。uuu1uu1u,3物理方程平面应力问题。EEE)1 (2),(1),(1当物体的边境面为 面或 面

9、时，位移或应力边境条件都非常简单。2.从直角坐标系到极坐标系的物理量的变换 式变量转换：函数转换：矢量转换：,cosx;siny。)(),(,yx。uuvuuucossin,sincos导数转换：一阶导数二阶和高阶导 数可以类推：。，)cos(sin)sin(cosyx拉普拉斯算子.11222222应力转换：,sincos2sincos22x,sincos2cossin22y。)sin(cossincos)(22xy3.极坐标中按应力函数 求解， 应满足：1区域内的相容方程。04 2边境上的应力边境条件假设全部为 应力边境条件。3假设为多连体，还须满足位移单值条件。 当不记膂力时，应力分量的表

10、达式为,22211,22)1(记记参考习题参考习题4-8复习复习4.轴对称应力和相应的位移应力函数：。DCBA22lnln。0,2)ln23(,2)ln21 (22CBACBA 应力：位移平面应力问题：。，cossin4sincos)1 ( 2)31 () 1(ln)1 ( 2)1 (1KIHEBuKICBBAEu 1.导数的差分公式 抛物线差分公式, 线性向前差分公式, 线性向后差分公式,.2)( ,2)(2002203131hfffxfhffxf,)(010hffxf.)(300hffxf第五章第五章 内容提要内容提要&5-3&5-3节内容重点掌握！节内容重点掌握！ 边境条件.)()(,)

11、( ,)(BABABAyBBAxBdsfxxdsfyydsfxdsfyyBxBB 2.应力函数 的差分解法相容方程,004 )( 2)( 820876543210. 0)(1211109应力公式).(41)(),(1)( ),2(1)(820202003042h2hh6751xyyx 3.变分法是研讨泛函及其极值的求解方法。弹性力学中的位移变分法，是取位 移函数为宗量，由总势能处于极小值的 条件来导出变分方程，然后进展求解的。 以以下出平面应力问题的有关变分公式 及方程。 4.弹性体的功和能 总势能 外力功 外力势能 形变(内力)势能,pVUE,d)(dd)(syxAyxsvfufyxvfuf

12、W.WVAxyxyyyxxyxUd)d(21.dd21212dd2121222222222yxyuxvyvxuyvxuEyxEAAxyyxyx 5.在虚位移上弹性体的功和能 虚位移(位移变分) ,是在约束条件允许下，在平衡形状附近的微小位移增量。 虚位移形状 其中u，v为实践平衡形状下的位移。vu, ,vvvuuu当虚位移发生时，当虚位移发生时，外力的虚功外力的虚功外力势能的变分外力势能的变分形变势能的变分形变势能的变分.d)(dd)(svfufyxvfufWyxsAyx.dd)(AxyxyyyxxyxU.WV 6.变分方程在封锁系统中，假定没有非机械能的改动，也没有动能的改动，那么按照能量守

13、恒定律，在虚位移过程中，形变势能的添加应等于外力势能的减少，即上式也可以改用以下各方式表示和解释。位移变分方程.WU.d)(dd)(svfufyxvfufUyxsAyx 虚功方程虚功方程 最小势能原理最小势能原理 其中其中 。或者表示为，。或者表示为，.d)(dd)(dd)(svfufyxvfufyxyxsAyxAxyxyyyxx0pE, 0p2E.pminEVUEpAyxyyxyxxyxvfxyufyxdd )()(. 0d)()(svflmufmlsyxyyxyxx位移变分方程的又一方式位移变分方程的又一方式 7. 7.位移变分法位移变分法 瑞利里茨法：设定位移试函数，瑞利里茨法：设定位移

14、试函数， 预先满足预先满足 上的约束边境条件，再上的约束边境条件，再满足瑞利里茨变分方程，满足瑞利里茨变分方程，, ),(),(, ),(),(00mmyxvByxvvyxuAyxuummmmusAsAsxmmymymmxmsvfyxvfBUsufyxufAU.ddd,ddd)2 , 1(m 伽辽金法：设定位移势函数预先满足 上的约束边境条件和 上的应力边境条 件，再满足伽辽金变分方程，s. 0dd)2121(1, 0dd)2121(1222222222222yxvfyxuxvyvEyxufyxvyuxuEmymxAA)2 , 1(msus 1. 直角坐标系(x,y,z)中的普通空间问题，其根

15、本方程及边境条件具有对等性，可将下标、导数和物理量等按 x,y,z 轮换的方式得出其他表达式。 平衡微分方程，),.(0zyxfzyxxzxyxx 几何方程，第七章第七章 内容提要内容提要),;,.(,wvuzyxzvywxuyxx 物理方程：1应变用应力表示，),.()1 (2),(1zyxEEyzyxzyxx 2应力用应变表示，),( ,)1 ( 2),21(1zyxEEyzyzxx.zyx。 应力边境条件， .)(xszxyxxfnml 在 上 s),(zyx 位移边境条件，uus/。 在 上 us),(wvu 2. 一点的应力形状斜面应力，.,22222222222nzyxnxyzxy

16、xzyxnppplmnlmnnml 3. 柱坐标系 中的空间轴对称问题 不具有对称性),.(zyxnmlpzxyxxxz,z, 平衡微分方程， 几何方程.0,0zzzzzfzfz.,zzzzuzuzuuu 物理方程：1应变用应力表示，),()1 (2),(1.ZEEZZZ 2应变用应力表示，),(.,)1(2),21(1zEEZzZyfxfyfxfxfyfyfxfx)(zOy例：表示出以下图中正的面力和膂力x)(zOy第二节弹性力学中的几个根本概念第二节弹性力学中的几个根本概念 .dd)( dd)(yxuyvxvyuxyxUAxyyxAxyxyyyxxU位移变分方程等价于平衡微分方程和应力边境

17、条件！位移变分方程等价于平衡微分方程和应力边境条件！运用分部积分公式 和格林公式 其中s为平面域A的边境，l，m为边境外法线的方向余弦，可将 进展转换。, d)d(dAAuvuvvu,d)(dd)(sAsmQlPyxyQxPU在 上，虚位移 ， 对 其他几项进展同样的转换，并代入式( ) ,可得又一方式的位移变分方程：yxuxuxyxuxAxxAxdd )()(dd )(,dd)(dyxuxsulsAxxus0u)(.ddtsulsulsxsxU例如，对第一项计算，(s)lAyxyyxyxxyxvfxyufyxdd )()()(. 0d)()(usvflmufmlsyxyyxyxx因 ， 都是恣意的独立的变分，为了满足上式, 必需uv. 0 , 0, 0 , 0yxyyxyxxyxyyxyxxflm fmlfxyfyx在A中(v)在 上(w)s 由此可见，从位移变分方程可以导出平衡微分方程和应力边境条件，或者说，位移变分方程等价于平衡微分方程和应力边境条件。FaBxy3aaaA.71Z向厚度 1F6524234. 0)()(AAyxA. 0432B.)