5课题：点和圆的位置关系

1、课题：点和圆的位置关系【学习目标】1弄清点和圆的三种位置关系及数量间的关系2探究过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法3了解运用反证法证明命题的思想方法【学习重点】过不在同一条直线上的三点作圆【学习难点】探究过三点作圆的过程，明白过同一直线上的三点不能作圆的道理一、情景导入生成问题旧知回顾：1圆的大小由半径确定；位置由圆心确定2线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等3到线段两端点距离相等的点在线段的重直平分线上二、自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P92有关内容，完成下面的内容：1O的r3，若OP4，则点P在圆外；若OP3，则点P在圆上；若OP2，则点P在圆内2点和圆的位置

2、有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内归纳：设O的半径为r，点P到圆心的距离OPd，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上dr；点P在圆内d<r.范例：如图所示，已知在ABC中，ACB90°，AC12，AB13，CDAB于点D，以点C为圆心，5为半径作C，试判断A、D、B三点与C的位置关系解：在RtABC中，由勾股定理，得BC5，点B在C上SABCAC·BCAB·CD，CD<5，点D在C内又AC12>5，点A在C外【合作探究】变例：如图所示，已知矩形ABCD的边AB3cm，AD4cm. (1)以点A为圆心，4cm为半径作A，则点B，C，D与A的位

3、置关系如何？(2)若以点A为圆心作A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是什么？解：(1)如图所示，连接AC.AB3<4，AD4，由勾股定理可得AC5>4，点B在A内，点D在A上，点C在A外(2)点B离圆心最近，点C离圆最远，当点B在A上时，rAB3，当点C在A上时，rAC5.3cm<r<5cm.【自主探究】阅读教材P93P94，完成下面的内容：1经过一个点A可以作多少个圆？答：无数个，圆心为点A外任意一点2经过两点A、B可以作多少个圆？圆心分布有何特点？答：经过两点A、B可以作无数个圆，这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上

4、3经过三个点A、B、C可以作多少个圆？答：若三个点A、B、C在同一直线上，经过A、B、C三点不能作圆若三个点A、B、C不在同一直线上时，能作一个圆，并且只能作一个圆归纳：不在同一直线上的三个点确定一个圆4经过三角形的三个顶点可作一个圆，并且只能作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离相等【合作探究】典例：作图：如图所示残缺的破圆形轮片，如何找此残片所在的圆的圆心(不写作法，保留作图痕迹)解：在弧上任意找两条弦，分别作它们的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即是圆心图略【自主探究】阅读教材P94“思考”P95正文完，完成下面的内容：归纳：1.不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立这种方法叫做反证法2反证法的三个步骤是：假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立范例：用反证法证明：若A，B，C是ABC的三个内角，则其中至少有一个角不大于60°.证明：假设A，B，C都大于60°.则有ABC>180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾因此假设不成立，即A，B，C中至少有一个角不大于60°.三、交流展示生