5解题技巧专题：比例式、等积式的常见证明方法

1、解题技巧专题：比例式、等积式的常见证明方法直接法、间接法网搜罗类型一找线段对应的三角形，利用相似证明1(虹口区模拟)如图，在ABC中，C90°，AD是CAB的平分线，BEAE，垂足为点E，求证：BE2DE·AE.2如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且BACBDCDAE.求证：.3如图，在ABCD中，AMBC，ANCD，M，N分别为垂足求证：.类型二利用等线段代换证明4如图，在四边形ABCD中，ABAD，AC与BD交于点E，ADBACB.求证：.5如图，已知AD是ABC的角平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于E，交AD于F.求证：DE2B

2、E·CE.6如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，BEAC且交AC于F，过F作FGAB，交AE于G.求证：AG2AF·CF.类型三找中间比利用等积式代换7如图，在ABC中，点D为BC的中点，AEBC，ED交AB于P，交AC的延长线于Q.求证：PD·EQPE·DQ.8如图，CD是RtABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA于F.求证：AC·CFBC·DF.9如图，在ABC中，BAC90°，ADBC于D，点E为AC的中点，ED的延长线交AB于F.求证：.解题技巧专题：比例式、等积式的常见证明方法1证明：AD平分

3、CAB，CADBAD.C90°，AEBE，ADCCADBDEDBE.ADCBDE，CADDBE，BADDBE，RtABERtBDE，BE2DE·AE.2证明：证法一：BACDAE，BACCAEDAECAE，即BAECAD.又BACBDC，BFACFD，180°BACBFA180°BDCCFD，即ABEACD，ABEACD，.证法二：BACDAE，BACCAEDAECAE，即BAECAD.又BEADAEADE，ADCBDCADE，DAEBDC，AEBADC，ABEACD，.3证明：在ABCD中，BD，ADBC，又AMBAND90°，RtAMBRt

4、AND，.又ABCD，ANCD，ANAB.BAMMANBAMB90°，BMAN，AMNBAC，.4证明：ABAD，ADBABE.又ADBACB，ABEACB.又BAECAB，ABEACB，.又ABAD，.5证明：如图，连接AE.EF垂直平分AD，AEDE，DAE4.AD是ABC的角平分线，12.DAE23，4B1，B3.又BEAAEC，BEAAEC，AE2BE·CE，DE2BE·CE.6证明：BEAC，AFBBFC90°，ABFBAF90°.四边形ABCD是矩形，ABC90°，ABFCBF90°，BAFCBF，ABFBCF，

5、BF2AF·CF.四边形ABCD是矩形，ADBC，DBCE90°.又点E是CD的中点，DECE，ADEBCE，AEBE.GFAB，AGBF，AG2AF·CF.7证明：AEDC，QCDQAE，.AEBD，BDPAEP，.点D为BC的中点，BDCD，即PD·EQPE·DQ.8证明：CD是RtABC斜边AB上的高，ACBADCCDB90°，DACBBDCB90°，DACDCB，ADCCDB，.E为BC的中点，DECE，EDCDCEDAC，FDCFAD.又FF，FDCFAD，AC·CFBC·DF.9证明：BAC90°，ADBC，ADBCDA90°，BADCAD90°，CADC90°，BADC，ABDCAD，.在RtADC中，点E为AC的中点，DECE，CEDC，BADEDC.又EDCFDB，FDB