《逻辑代数基础h》ppt课件

1、内容提要内容提要分析和设计数字逻辑的重要数学工具分析和设计数字逻辑的重要数学工具逻逻辑代数的根本概念、公式和定理。辑代数的根本概念、公式和定理。逻辑函数的几种表示方法真值表、函数表达逻辑函数的几种表示方法真值表、函数表达式、逻辑图和卡诺图及其相互转换。式、逻辑图和卡诺图及其相互转换。逻辑函数的两种化简方法逻辑函数的两种化简方法公式化简法和图公式化简法和图形化简法。形化简法。Multisim10电路仿真软件的用法。电路仿真软件的用法。数字电子技术根底适用教程数字电子技术根底适用教程双双 语语 对对 照照与与 and或或 or非非 not与非与非 nand或非或非 nor与或非与或非 and-or

2、-invert异或异或 exclusive-or同或同或 exclusive-nor 真值表真值表 truth table函数式函数式 functional expression最小项最小项 miniterm波形图波形图 timing diagram化简化简 simplification卡诺图卡诺图 karnaugh map无关最小项无关最小项 dont care minterm双双 语语 对对 照照2.1 逻辑代数的根本运算和复合运算逻辑代数的根本运算和复合运算数字电路要研讨的是电路的输入输出之间的逻数字电路要研讨的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研讨辑关系，

3、所以数字电路又称逻辑电路，相应的研讨工具是逻辑代数布尔代数工具是逻辑代数布尔代数 Boolean algebra 逻辑变量：描画事物两种对立的逻辑形状的变逻辑变量：描画事物两种对立的逻辑形状的变量。只需两个值二值变量，即量。只需两个值二值变量，即0和和1，中间值没，中间值没有意义。有意义。2.1.1逻辑变量与逻辑函数逻辑变量与逻辑函数0和和1表示两个对立的逻辑形状。表示两个对立的逻辑形状。例如：电位的低高例如：电位的低高0表示低电位，表示低电位，1表示高电位、表示高电位、开关的开合等。开关的开合等。逻辑函数：逻辑函数： 以逻辑变量为输入，运算结果作为输出，以逻辑变量为输入，运算结果作为输出，假

4、设输入变量的值确定后，输出的值也随之假设输入变量的值确定后，输出的值也随之确定，这种函数关系。确定，这种函数关系。C,.)B,F(A,Y 逻辑函数与普通函数一样，可以用字母来表示：逻辑函数与普通函数一样，可以用字母来表示：无论变量还是函数，其取值只需两种：无论变量还是函数，其取值只需两种：0或或1根本逻辑运算：与根本逻辑运算：与 ( and )、或、或 (or ) 非非 ( not ) 2.1.2根本逻辑运算根本逻辑运算1、“与逻辑与逻辑与逻辑：决议事件发生的各条件中，一切条件与逻辑：决议事件发生的各条件中，一切条件都具备，事件才会发生成立都具备，事件才会发生成立规定规定: 开关合为逻辑开关合

5、为逻辑“1 开关断为逻辑开关断为逻辑“0 灯亮为逻辑灯亮为逻辑“1 灯灭为逻辑灯灭为逻辑“0 逻辑符号：逻辑符号：AYB000100010111逻辑式：逻辑式：Y=AB逻辑乘法逻辑乘法逻辑与逻辑与真值表真值表真值表特点真值表特点: 有有0 出出0, 全全1出出1与逻辑运算规那么：与逻辑运算规那么：0 0=0 0 1=01 0=0 1 1=12、 “或逻辑或逻辑AEYBC或逻辑：决议事件发生的各条件中，有一个或一个以或逻辑：决议事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生成立。上的条件具备，事件就会发生成立。规定规定: 开关合为逻辑开关合为逻辑“1 开关断为逻辑开关断为逻辑“0

6、灯亮为逻辑灯亮为逻辑“1 灯灭为逻辑灯灭为逻辑“0 AYBC00001001010111010011101101111111真值表真值表 1ABCY逻辑符号：逻辑符号：逻辑式：逻辑式：Y=A+B+C逻辑加法逻辑加法逻辑或逻辑或AEYBC真值表特点：真值表特点： 有有1 出出1, 全全0出出0。或逻辑运算规那么或逻辑运算规那么:0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=13、 “非逻辑非逻辑“非逻辑：决议事件发生的条件只需一个，条件非逻辑：决议事件发生的条件只需一个，条件不具备时事件发生成立，条件具备不具备时事件发生成立，条件具备时事件反而不发生。时事件反而不发生。规定规定: 开关合为逻辑开关合

7、为逻辑“1 开关断为逻辑开关断为逻辑“0 灯亮为逻辑灯亮为逻辑“1 灯灭为逻辑灯灭为逻辑“0 AEYR逻辑符号：逻辑符号：逻辑非逻辑非逻辑反逻辑反AY0110真值表真值表AEYR真值表特点真值表特点: 1出出0, 0出出1。AY 逻辑式：逻辑式：运算规那么：运算规那么：10,01AY12.1.32.1.3复合逻辑运算复合逻辑运算“与、与、“或、或、“非是三种根本的逻辑关非是三种根本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为根底系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为根底表示。表示。CBAY与非与非(nand)：条件条件A、B、C都具备，那都具备，那么么F 不发生。不发生。&ABCY其他几

8、种常用的逻辑关系如下表：其他几种常用的逻辑关系如下表：AYBC 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0与非真值表特点与非真值表特点: 有有0 出出1, 全全1出出0。真值表真值表CBAY或非或非(nor)：条件条件A、B、C任一具备，任一具备，那么那么F 不发不发生。生。 1ABCYBABABAY异或异或(exclusive-or )：条件条件A、B有一个有一个具备，另一个不具具备，另一个不具备那么备那么F 发生。发生。=1ABY同或同或(exclusive-nor )：条件：条件A、B一样，那么一样，那么

9、F 发生。发生。=1ABYBABAABY根本逻辑关系小结根本逻辑关系小结 逻辑逻辑 符号符号 表示式表示式与与&ABYABY1或或非非1YAY=ABY=A+B与非与非&ABY或非或非ABY1异或异或=1ABYY= ABAY ABY BAY表表2.1.6与或非逻辑真值表与或非逻辑真值表逻辑符号逻辑符号2.2 逻辑代数的根本公式和常用公式逻辑代数的根本公式和常用公式2.2.1 根本公式根本公式2.2.2常用公式常用公式2.3逻辑代数的根本运算规那么逻辑代数的根本运算规那么2.3.1 代入规那么：代入规那么： 任何一个含有某变量的等式，假设等式中一切任何一个含有某变量的等式，假设等式

10、中一切出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，那出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，那么等式依然成立。这一规那么称为代入规那么。么等式依然成立。这一规那么称为代入规那么。 运算顺序：运算顺序：1. 2.与乘与乘 3.或加或加替代等式两边的替代等式两边的A，等式依然成立，即，等式依然成立，即BAAB假设假设用用ACZ CBABACBAC例如：例如：nnAAAAAAAA.321321还可以推行到还可以推行到n个变量个变量或或nnAAAAAAAA.321321用途：扩展定理的运用范围用途：扩展定理的运用范围Z=AC【例【例2.3.1】知等式】知等式CC，试证，试证明将一切出现明将一切出现C的地方

11、用的地方用DE代入后，等式依代入后，等式依然成立。然成立。证明：证明：左边左边DEDEDE右边右边DEDE所以，左边右边所以，左边右边2.3.2 反演规那么：将函数式反演规那么：将函数式 F 中一切的中一切的 + 变量及常数均取反变量及常数均取反 求反运算求反运算互补运算互补运算1.运算顺序：先括号运算顺序：先括号 再乘法再乘法 后加法后加法2.多个变量上的反号先不动多个变量上的反号先不动留意留意:用途：实现互补运算求反运算用途：实现互补运算求反运算新表达式：新表达式：F显然：显然：FF (变换时，原函数运算的先后顺序不变变换时，原函数运算的先后顺序不变)【例【例2.3.3】 求函数求函数 的

12、反函数。的反函数。CDCABY)(CDCBCADCCBAY)(解：根据反演规那么可以写出结果为解：根据反演规那么可以写出结果为例例1：1)()(1 DCBAF01 DCBAF与或式与或式留意留意括号括号01 DCBAFDBDACBCAF 1求反求反或或)(EDCBA 例例2：EDCBAF2 EDCBAF 2与或式与或式反号不动反号不动EDCBAF 2EDACABAF 2求反求反或或2.3.3 对偶规那么：对偶规那么： + 0 1 新表达式：新表达式：F对偶表达式对偶表达式留意留意:1、变换时，原函数运算的先后顺序不变、变换时，原函数运算的先后顺序不变运算顺序：先括号运算顺序：先括号 再乘法再乘

13、法 后加法后加法2.假设两个逻辑表达式假设两个逻辑表达式 F=G，那么它们的，那么它们的对偶表达式也相等，即对偶表达式也相等，即 F = G用途：减少需证明的公式。用途：减少需证明的公式。将函数式将函数式 F 中一切的中一切的【例【例2.3.4】 证明恒等式证明恒等式A+BC=A+BA+C解：根据对偶规那么，解：根据对偶规那么，A+BC的对偶式为的对偶式为:AB+C=AB+ACA+BA+C的对偶式为的对偶式为AB+AC因对偶式一样，故因对偶式一样，故A+BC与与A+BA+C相相等。等。)()()(CACBBABAF例：求对偶表达式例：求对偶表达式CABCBABAF2.4 逻辑函数的表示法逻辑函

14、数的表示法 1. 真值表真值表 2. 函数表达式函数表达式 3. 逻辑图逻辑图 4. 卡诺图卡诺图 5. 波形图波形图【例【例2.4.1】个人表决一件事情，结果按】个人表决一件事情，结果按“少数服从少数服从多数的原那么决议，试建立该逻辑函数。多数的原那么决议，试建立该逻辑函数。解：解：1. 逻辑笼统，确定输入、输出逻辑变量。逻辑笼统，确定输入、输出逻辑变量。3人意见为输入逻辑变量：，人意见为输入逻辑变量：，表决结果为输出逻辑变量，表决结果为输出逻辑变量，Y。 2. 形状赋值形状赋值:，:赞同为，不赞同为赞同为，不赞同为 Y:经过为，没经过为。经过为，没经过为。 3. 根据题意及上述规定列出函数

15、关系式。根据题意及上述规定列出函数关系式。结果结果Y经过的条件：经过的条件： A和和B赞同：赞同：AB B和和C赞同：赞同：BC A和和C赞同：赞同：AC A、B和和C都赞同：都赞同：ABC那么结果那么结果Y能够经过的逻辑表达式为：能够经过的逻辑表达式为：YA,B,C=AB+BC+AC+ABC2.4 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法5种表示方法种表示方法2.逻辑代数式逻辑代数式(logic expression ):1111&1ABY 3.逻辑电路逻辑电路图图:logic circuit4.卡诺图卡诺图(karnaugh map )n2n个输入变量个输入变量 种组合。种组合。BABAF

16、1.真值表真值表(truth table )：将逻辑函数输入变量：将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。表的方式一一对应列出的表格。5. 波形图波形图将输入、输出的一切能够形状一一对应地列将输入、输出的一切能够形状一一对应地列出。出。 n个变量可以有个变量可以有2n个输入形状。个输入形状。A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 2.1.1真值表描画真值表描画列真值表的方法：普通按二进制的顺序，输出与输列真值表

17、的方法：普通按二进制的顺序，输出与输入形状一一对应，列出一切能够的形状。入形状一一对应，列出一切能够的形状。例如：例如：将真值表中函数值将真值表中函数值为为1的项相加，得到的项相加，得到逻辑函数逻辑函数“与或式与或式ABCCABCBAF变量赋值为变量赋值为1时用该变量表示；变量赋值为时用该变量表示；变量赋值为0时用该时用该变量的反来表示。变量的反来表示。【例【例2.4.2】个人表决一件事情，结果按】个人表决一件事情，结果按“少数服少数服从多数的原那么决议，试画出该逻辑函数的真值从多数的原那么决议，试画出该逻辑函数的真值表。表。结果，结果，3人表决少数服从多数的真值表如下：人表决少数服从多数的真

18、值表如下：A B CY0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 00 00 01 10 01 11 11 12.4.2逻辑函数式逻辑函数式(functional expression) 把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式。也称为逻辑函数式，非等逻辑运算的组合式。也称为逻辑函数式，通常采用通常采用“与或的方式。与或的方式。例：例：1.普通式普通式2.最简式最简式3. 规范式规范式YA

19、,B,C=AB+BC+AC+ABCCBAABABF1.最简式描画最简式描画特点：用最简式实现电路可以用较少的元器件来实现，特点：用最简式实现电路可以用较少的元器件来实现，元器件间的连线最少，到达简化电路、节省器件、便元器件间的连线最少，到达简化电路、节省器件、便于维修调试、降低消费本钱的效果。于维修调试、降低消费本钱的效果。最简式描画包括：最简式描画包括：最简最简-与或式与或式最简最简-或与式或与式最简最简-与非与非-与非式与非式最简最简-与或非式与或非式最简最简-或非或非-或非式或非式)( )(),(DCBADCBAY1最简与或式，它要求：最简与或式，它要求：1式中所含的与项最少；式中所含的

20、与项最少；2各与项中所含的变量数最少。各与项中所含的变量数最少。例如，例如，2最简或与式，它要求：1式中所含的或项最少；2各或项中所含的变量最少。例如，DCABDCBAY),(3最简与非最简与非-与非式与非式最简与非最简与非-与非式由最简的与或式变换而来，它要求：与非式由最简的与或式变换而来，它要求：1式中所含的与非项最少；式中所含的与非项最少；2各与非项中所含的变量数最少。各与非项中所含的变量数最少。例如，例如，DCABDCABDCABDCBAY),(4最简与或非式，它要求：1式中所含的与项最少；2各与项中所含的变量数最少。假设得到该函数的反函数的最简与或式，经过变换就可以得到该函数的最简与

21、或非式。例如，DCABYDCABY5最简或非最简或非-或非式，它要求：或非式，它要求：1式中所含的或非项最少；式中所含的或非项最少；2各或非项中所含的变量数最少。各或非项中所含的变量数最少。由最简与或非式，变换可得。例如，由最简与或非式，变换可得。例如，DCABYDCABYDCBA2、最小项、最小项 (miniterm) 和规范与或表达式和规范与或表达式1 1最小项定义：设有最小项定义：设有n n个逻辑变量，由它们组个逻辑变量，由它们组成具有成具有n n个变量的与项中，每个变量以原变量个变量的与项中，每个变量以原变量或反变量的方式出现一次且仅出现一次，那么称或反变量的方式出现一次且仅出现一次，

22、那么称这个与项为最小项。对于这个与项为最小项。对于n n个变量来说，可有个变量来说，可有2n2n个最小项；个最小项；以三变量为例：以三变量为例：ABC为三个变量，为三个变量，n=3, 23=8，所，所以有以有8个最小项：个最小项：BC,A,CBAC,BA,CBAABC,CABC,BA,CBA1 1在输入变量的任何一组取值下，必有一个且在输入变量的任何一组取值下，必有一个且仅一个最小项的值为仅一个最小项的值为1 1，其他最小项的值均为，其他最小项的值均为0 0；2 2全部最小项之和为全部最小项之和为1 1；3 3任何两个不同的最小项的乘积为任何两个不同的最小项的乘积为0 0。4 4具有相邻性的具

23、有相邻性的2 2个最小项之和可以合并为一个最小项之和可以合并为一项，合并后的结果中只保管这两项公共因子。项，合并后的结果中只保管这两项公共因子。 最小项的性质：最小项的性质：将最小项为将最小项为1时各输入变量的取值转换成二进制数，时各输入变量的取值转换成二进制数，与它等值的十进制数与它等值的十进制数i作为最小项的编号，并把最小作为最小项的编号，并把最小项记作项记作mi,i=0(2n-1)；例如：当例如：当CBA项为项为1时，对应的变量取值为时，对应的变量取值为010 ，对，对应的十进制数为应的十进制数为2，那么该最小项的编号为，那么该最小项的编号为m2。之所以称之为最小项，是由于该项已包含了一

24、之所以称之为最小项，是由于该项已包含了一切的输入变量，不能够再分解。切的输入变量，不能够再分解。A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBABCACBACBACABABC例如：对于三变量的例如：对于三变量的逻辑函数，假设某逻辑函数，假设某一项的变量数少于一项的变量数少于3个，那么该项可继个，那么该项可继续分解；假设变量续分解；假设变量数等于数等于3个，那么该个，那么该项不能继续分解。项不能继续分解。不能分解不能分解CBACBACABCBAABCCCBBAA )(任何一个逻辑函数

25、表达式都可以转换为一组最小项任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，称为最小项表达式，即规范与或表达式。之和，称为最小项表达式，即规范与或表达式。例例1 1：将以下逻辑函数转换成最小项表达式：将以下逻辑函数转换成最小项表达式：CAABC)B,L(A,)BC(BA)CAB(CCAABC)B,L(A,CBABCACABABC 解：解：1367mmmm(1,3,6,7)m(1,3,6,7)从真值表写出的与或表达式就是规范与或表达式从真值表写出的与或表达式就是规范与或表达式2)规范与或表达式：每个与项都是最小项的与或表达规范与或表达式：每个与项都是最小项的与或表达式，称为规范与或表达式。式，

26、称为规范与或表达式。3从真值表求规范与或式从真值表求规范与或式1找出使逻辑函数找出使逻辑函数Y为为1的变量取值组合；的变量取值组合；2写出使函数写出使函数Y为为1的变量取值组合对应的最的变量取值组合对应的最小项；小项；3将这些最小项相或，即得到规范与或表达式。将这些最小项相或，即得到规范与或表达式。ABCY000001010011100101110111000101117653),(mmmmABCCABCBABCACBAY4从逻辑函数表达式求规范与或式从逻辑函数表达式求规范与或式1检查表达式的每一个乘积项能否含有逻检查表达式的每一个乘积项能否含有逻辑函数中一切的变量。辑函数中一切的变量。2利用

27、公式弥补乘积项中短少的变量，然利用公式弥补乘积项中短少的变量，然后展开化成最小项之和的方式。后展开化成最小项之和的方式。 7653)()()(),(mmmmABCCABCBABCAABCCBBABCAACCABABCACBCABCBAY 解：解： 例例2 ：将以下逻辑函数转换成最小项表达式：将以下逻辑函数转换成最小项表达式：CBAABABFCBABAABCBAABAB)(CBAABABFCBABCACCAB)( =m7+m6+m3+m5=m3,5,6,7 CBABCAABCBABCACABABC2.4.3 逻辑图描画逻辑图描画逻辑图：把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线逻辑图：把相应的逻辑关系用逻

28、辑符号和连线表示出来，就构成了逻辑图。表示出来，就构成了逻辑图。&AB&CD 1FF=AB+CDABCDCDAB2.4.4卡诺图描画卡诺图描画 1.卡诺图的构成卡诺图的构成在具有在具有n个变量的逻辑函数中，可以有个变量的逻辑函数中，可以有2n个最小个最小项，其中有些最小项之间只需一个因子不同，这项，其中有些最小项之间只需一个因子不同，这些最小项叫做逻辑相邻的最小项。些最小项叫做逻辑相邻的最小项。将个变量的全部最小项各用一个小方格表示，将个变量的全部最小项各用一个小方格表示，并使具有逻辑相邻性的最小项放在几何相邻的并使具有逻辑相邻性的最小项放在几何相邻的位置上陈列起来，所得到的图

29、形叫做变量的位置上陈列起来，所得到的图形叫做变量的卡诺图。卡诺图。 逻辑函数的卡诺图表示逻辑函数的卡诺图表示 1首先把逻辑函数化为最小项之和的方式；首先把逻辑函数化为最小项之和的方式；2然后在卡诺图上与这些最小项对应的位置填然后在卡诺图上与这些最小项对应的位置填入，其他位置上填入。入，其他位置上填入。即：任何一个逻辑函数都等于它的卡诺图中填即：任何一个逻辑函数都等于它的卡诺图中填入的那些最小项之和。入的那些最小项之和。 BAACDDBADCBAY15,11,10,9 ,8 ,6,4, 1im例：作出以下函数的卡诺图例：作出以下函数的卡诺图经过配项法将经过配项法将Y Y写成规范与或表达式，即最小

30、项方式。写成规范与或表达式，即最小项方式。DDCCBABBACDCCDBADCBAYABCD0001111000011110用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数0100100 0100 01 10111 11真值表、卡诺图真值表、卡诺图逻辑代数式逻辑代数式方法：将真值表或卡诺图中为方法：将真值表或卡诺图中为1的的项相加，写成项相加，写成 “与或式。与或式。 真值表真值表 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0AB此逻辑代数式并非是最简单的方式，实践上此真此逻辑代数式并非是最简单的方式，实践上此真值表是与非门的真值表，其逻辑代数式为值表是与非门的真值表，其逻辑代数式为Y=

31、AB，因此，有一个化简问题。因此，有一个化简问题。ABABBABABAY AB010101112.4.5波形图描画波形图描画 针对输入量的变化波形，根据输入变量和输出针对输入量的变化波形，根据输入变量和输出变量之间的逻辑关系，画出输出逻辑函数相应变变量之间的逻辑关系，画出输出逻辑函数相应变化的波形叫逻辑函数的波形图化的波形叫逻辑函数的波形图(timing diagram)表表示。示。波形图的特点是可以经过逻辑分析仪直接显示，波形图的特点是可以经过逻辑分析仪直接显示，便于用实验的方法分析数字电路的逻辑功能。便于用实验的方法分析数字电路的逻辑功能。【例【例2.4.3】知逻辑函数】知逻辑函数 ，输入

32、变量，输入变量A、B、C波形图形如图波形图形如图2.4.4所示，试按照所示，试按照逻辑关系画出输出逻辑关系画出输出L的波形。的波形。)()(CBCBACBBCALABBABAAB)()(DECBABAL1并项法：并项法：2吸收法：吸收法：运用公式运用公式 1 AA运用吸收律运用吸收律 A+AB=A，消去多余的与项。，消去多余的与项。如如 CBACABCBAABCCCBACCAB2.5 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法(simplify)最简与或式最简与或式乘积项的项数最少。乘积项的项数最少。每个乘积项中变量个数最少。每个乘积项中变量个数最少。将两项合并为一项，消去一个将两项合并为一项，

33、消去一个变量。如变量。如BA4配项法：配项法： EBABAL3消去法消去法:EBBA运用吸收律运用吸收律消去多余因子，如：消去多余因子，如：BABAA先经过乘以先经过乘以或加上或加上添加必要的乘积项，添加必要的乘积项，AAAA再用以上方法化简。如：再用以上方法化简。如：AABCDCAABBCDAABCDCAABCAAB BCDCAABLNoImageEBA【例【例2.5.1】化简函数】化简函数CBBDABCDBCABDDABCYBDBDABDABCABCDABC,CBBDABCDBCYCBABCACBCBABCBDBCDDCBBDDBC)(,)(CBBDABBCY1利用吸收法利用吸收法得到2利

34、用消去法利用消去法得到3 3利用吸收法利用吸收法Y=B例例1：反变量吸收反变量吸收提出提出AB=1提出提出A)CAB(CCBAABCBAB)CBA(B)A(CABACABCCABCBAF例例2：CBBCBAABF )(CBBCBAAB ）（反演反演CBAABCCCBAAB )()(配项配项CBBCAABCCBACBAAB 被吸收被吸收被吸收被吸收CBBBCAAB )(CBCAAB 结论：异或门可以用结论：异或门可以用4个个与非门实现。与非门实现。例例3: 证明证明BABBAABABABAY BABBAA右边)BA(B)BA(A BBABBAAA 0ABBA0 ABBA 左边; 展开展开BABA

35、; AB=A+B异或门可以用异或门可以用4个与非门实现：个与非门实现：&ABYBABBAABABABAY 例例4：化简为最简逻辑代数式：化简为最简逻辑代数式ABCCABCBABCACBAY ABCCABCBABCACBAY )CC(ABCBA)CC(BA ABCBABA CBAB)AA( CBAB ACB 反变量吸收反变量吸收例例5：将：将Y化简为最简逻辑代数式。化简为最简逻辑代数式。 ;利用反演定理利用反演定理;利用公式利用公式A+AB=A+B；A=ACDBABAY)( CD)BA(BAY CDBABA)( CDBABA CDBA 由上例可知，逻辑函数的化简结果不是独一的。由上例可知

36、，逻辑函数的化简结果不是独一的。代数化简法的优点是不受变量数目的限制。代数化简法的优点是不受变量数目的限制。缺陷是：没有固定的步骤可循；需求熟练运用各种公式缺陷是：没有固定的步骤可循；需求熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需求一和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需求一定的技巧和阅历；有时很难断定化简结果能否最简。定的技巧和阅历；有时很难断定化简结果能否最简。解法解法1 1： 解法解法2：例例6：化简逻辑函数：化简逻辑函数： BACBCBBAL2.6 逻辑函数的卡诺图简法逻辑函数的卡诺图简法2.6.12.6.1卡诺图特点卡诺图特点特点：几何位置相邻的最小项在逻辑上也一

37、定相邻，特点：几何位置相邻的最小项在逻辑上也一定相邻，即两个相邻的最小项只需一个变量不同。即两个相邻的最小项只需一个变量不同。所以，从卡诺图上可以直观地判别出哪些最小项可以所以，从卡诺图上可以直观地判别出哪些最小项可以合并。合并。逻辑相邻性逻辑相邻性几何相邻几何相邻从卡诺图的构成可以得知，几何位置相邻的从卡诺图的构成可以得知，几何位置相邻的最小项在逻辑上也一定相邻，即两个最小项最小项在逻辑上也一定相邻，即两个最小项只需一个变量不同。只需一个变量不同。所以，从卡诺图上可以直观地判别出哪些最所以，从卡诺图上可以直观地判别出哪些最小项可以合并。小项可以合并。 2.6 逻辑函数的卡诺图简法逻辑函数的卡

38、诺图简法2.6.12.6.1卡诺图特点卡诺图特点1.合并最小项的规那么合并最小项的规那么1. 相邻单元的个数是相邻单元的个数是2n个，并组成矩形时，可以个，并组成矩形时，可以合并，并消去合并，并消去n个因子。个因子。12个相邻的最小项可以消去不同因子，保个相邻的最小项可以消去不同因子，保管公因子，合并成一项。管公因子，合并成一项。24个相邻并排成矩形的最小项可以合并成个相邻并排成矩形的最小项可以合并成一项，并消去两个因子。一项，并消去两个因子。 38个相邻并排成矩形的最小项可以个相邻并排成矩形的最小项可以合并成一项，并消去三个因子。合并成一项，并消去三个因子。 2. 要合并的对应方格必需陈列成

39、矩形或正方形。要合并的对应方格必需陈列成矩形或正方形。ABCD0001 111000010000001 1001 11 10111 101110ADAB0000010 0011 10 00100 00CD00011110000111101.合并最小项的规那么合并最小项的规那么在逻辑函数的卡诺图中，画包围圈规那么是：在逻辑函数的卡诺图中，画包围圈规那么是：1圈里包围的小方格数为圈里包围的小方格数为2n个个n=0, 1, 2, 。 2圈里包围的小方格数圈内变量应尽能够的圈里包围的小方格数圈内变量应尽能够的多，化简消去的变量就多；圈的个数尽能够的少，多，化简消去的变量就多；圈的个数尽能够的少，那么化

40、简结果中的与项个数就少。即圈越大越好，那么化简结果中的与项个数就少。即圈越大越好，圈数越少越好。圈数越少越好。 3允许反复圈小方格，但每个圈里至少应有一个允许反复圈小方格，但每个圈里至少应有一个新的小方格。新的小方格。 4圈内的小方格必需满足相邻关系。圈内的小方格必需满足相邻关系。写最简与或式写最简与或式 每一个组合中的公因子构成一个每一个组合中的公因子构成一个“与项，然与项，然后将一切后将一切“与项相加，得最简与项相加，得最简“与或表示式。与或表示式。2.画包围圈规那画包围圈规那么么图形法化简的根本步骤图形法化简的根本步骤逻辑表达式逻辑表达式或真值表或真值表卡诺图卡诺图)15,13,12,1

41、1, 8 , 7 , 5 , 3(),(mDCBAY A BC D00011110000011010110111111100000 1 1 合并最小项合并最小项圈越大越好，但每个圈中标圈越大越好，但每个圈中标的方格数目必需为个。同一的方格数目必需为个。同一个方格可同时画在几个圈内，但个方格可同时画在几个圈内，但每个圈都要有新的方格，否那么每个圈都要有新的方格，否那么它就是多余的。不能漏掉任何它就是多余的。不能漏掉任何一个标的方格。一个标的方格。i2最简与或表达式最简与或表达式 A BC D00011110000011010110111111100000DCACDBDDCBAY ),(冗余项冗余

42、项 2 2 3 3 将代表每个圈将代表每个圈的乘积项相加的乘积项相加例例1：化简：化简F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)ABCD0001 11 1000011011010 0111 11 11111 111110ADCCBDBDCBDCBDBCBDCAF 例例2：化简：化简ABCD00011110000111111111100111111110ABDDBAABDF ABCD00011110000111111111100111111110ABDDBAF 例例3：用卡诺图化简逻辑代数式：用卡诺图化简逻辑代数式 首先：首先： 逻辑代数式逻辑代数

43、式卡诺图卡诺图 CAB01000111101 11 11 10 00 00 00 0AB1 1CBACBAABY CBABY CB两点阐明：两点阐明：1、在有些情况下，最小项的圈法不只一种，、在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不一样，哪得到的各个乘积项组成的与或表达式各不一样，哪个是最简的，要经过比较、检查才干确定。个是最简的，要经过比较、检查才干确定。不是最简不是最简最简最简ABCD00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 0 10 1 1 10 0 1 10 0 0 0DCACBACBAADABCD00 01 11 10 00 01 11

44、10 1 1 0 10 1 1 10 0 1 10 0 0 0CBADCBADABC0100 01 11 101 11 1112、有时化简结果不独一。、有时化简结果不独一。ABC0100 01 11 101 11 111CBCABAY CABACBY 2.6.3 2.6.3具有无关项的逻辑函数化简具有无关项的逻辑函数化简无关项：无关项：在函数式里写入还是不写入在函数式里写入还是不写入, 其函数值都不其函数值都不改动的最小项叫无关项。改动的最小项叫无关项。无关项有两种无关项有两种:1.约束项约束项:有些变量的取值不能够出现有些变量的取值不能够出现, 其对其对应的最小项恒等于应的最小项恒等于0,叫

45、叫_.2.恣意项恣意项:某些变量的取值下某些变量的取值下, 函数值是函数值是1还还是是0皆可皆可, 并不影响电路的功能并不影响电路的功能, 这些变量取这些变量取值下所对应的最小项叫值下所对应的最小项叫_1、无关项概念、无关项概念例如：判别一位十进制数能否为偶数。例如：判别一位十进制数能否为偶数。输入变量输入变量A，B，C，D取取值为值为00001001时，逻辑时，逻辑函数函数Y有确定的值，根据有确定的值，根据题意，偶数时为题意，偶数时为1，奇数时，奇数时为为0。ABCD0001 111000011110A，B，C，D取值为取值为1010 1111的情况不会出现或不的情况不会出现或不允许出现，对

46、应的最小项属于随意项。用符号允许出现，对应的最小项属于随意项。用符号“、“或或“d表示。表示。)(0,2,4,6,8D)C,B,Y(A,约束项之和构成的逻辑表达式约束条件，用一个值恒为 0 的条件等式表示。0)15,14,13,12,11,10(d含有随意条件的逻辑函数可以表示成如下方式：含有随意条件的逻辑函数可以表示成如下方式：)2,13,14,15d(10,11,1,8)m(0,2,4,6D)C,B,F(A,2、具有无关项的逻辑函数化简、具有无关项的逻辑函数化简在逻辑函数的化简中，充分利用约束项可以得到更在逻辑函数的化简中，充分利用约束项可以得到更加简单的逻辑表达式，因此相应的逻辑电路也更

47、简单。加简单的逻辑表达式，因此相应的逻辑电路也更简单。 假设约束项对化简有利，那么取假设约束项对化简有利，那么取1；假设约束项对化简；假设约束项对化简不利，那么取不利，那么取0。不利用约束项的不利用约束项的化简结果为：化简结果为：DCBDAY利用约束项的利用约束项的化简结果为：化简结果为：DY ABCD0001 111000011110例例1：知真值表如图，用卡诺图化简。：知真值表如图，用卡诺图化简。ABCF0000001001000110100111011111101形状未给出，即是无关项。形状未给出，即是无关项。ABC0001111001化简时可以将无关项当作化简时可以将无关项当作1或或

48、0，目的是得，目的是得到最简结果。到最简结果。以为是以为是1AF=A采用画采用画1的包围圈化简，结果通常为与或表示式。假的包围圈化简，结果通常为与或表示式。假设要求用其他方式表示怎样办？设要求用其他方式表示怎样办？常用的逻辑函数表达式有五种：常用的逻辑函数表达式有五种：1、与或：画、与或：画1的包围圈直接得出；的包围圈直接得出； 2、或与：画、或与：画0的包围圈，再运用反演律变换得出；的包围圈，再运用反演律变换得出；3、与非、与非-与非：画与非：画1的包围圈，再运用反演律变换的包围圈，再运用反演律变换得出；得出；4、或非、或非-或非：画或非：画0的包围圈，再运用反演律变换的包围圈，再运用反演律变换得出；得出；5、与或非：画、与或非：画0的包围圈直接得出。的包围圈直接得出。1、最简与非、最简与非-与非表达式与非表达式非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非少的与非- -与非表达式。与非表达式。CABACABACABAY在最简与或表达在最简与或表达式的根底上两次取式的根底上两次取反反用摩根定律用摩根定律去掉下面的非去掉下面的非号号2、最简或与表达式、最简或与表达式括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。表达式。CABA