菲涅耳公式推导

1、第二章 波动光学的基本概念(二)Lecture 8 1. 1.菲涅耳公式菲涅耳公式2.2.光强、能流的反射率和透射率光强、能流的反射率和透射率3.Stocks3.Stocks倒逆关系倒逆关系 1. 1. 菲涅耳公式菲涅耳公式 当光通过不同的介质界面时当光通过不同的介质界面时, , 入射光分为反射光和折入射光分为反射光和折射光两部分射光两部分, , 折射定律和反射定律决定了它们的方向折射定律和反射定律决定了它们的方向, , 而这两部分光的强度和振动的取向而这两部分光的强度和振动的取向, , 则需要用电磁理论则需要用电磁理论来讨论来讨论. .光是电磁波，在两种介质的分界面，要满足电磁光是电磁波，在

2、两种介质的分界面，要满足电磁场边界条件（假设两介质为电介质）：场边界条件（假设两介质为电介质）： 电矢量切向分量连续电矢量切向分量连续 磁矢量切向分量连续磁矢量切向分量连续t2t 1EE t2t 1HHxyzo1P1S1P1S2P2S 光在介质界面上反射和折射时光在介质界面上反射和折射时, , 其其平行于入平行于入射面的分量射面的分量( (又称平行分量又称平行分量, ,用用p p表示表示, ,或简称或简称p p分分量量) )，与，与垂直于入射面的分量垂直于入射面的分量( (又称垂直分量又称垂直分量, ,用用s s 表示表示, ,或简称或简称s s分量分量) ) 的行为不同的行为不同. . 1S

3、1P 1S1n2nzxO1P2P2S 1i1i2i1i2i1i将振动矢量分解为垂直和平行与入射面的将振动矢量分解为垂直和平行与入射面的S分量和分量和P分量。分量。P 、S和和k构成右手正交系，局部坐标系，也称构成右手正交系，局部坐标系，也称“随线坐标系随线坐标系”。 k1k2k1规定规定s分量沿分量沿y方向为正。图方向为正。图示为各个分量的正方向。示为各个分量的正方向。 讨论电场的讨论电场的p p分量分量: :再根据再根据,SE H先确定入射面内先确定入射面内E E1p1p方向方向, , 随后由随后由“随线坐标随线坐标”定定12,.pEEp确定确定112,.sssHHHxyzo1pE1sH1p

4、E1sH2pE2sH由边界条件由边界条件, , 各切向分量之间关系可表示为各切向分量之间关系可表示为111122coscoscos ,pppEiEiEi112.sssHHH(1)(2)根据根据00,rsprHE 且透明介质有且透明介质有. 1r因此上面因此上面(2)(2)式可变为式可变为010102112000,rrrpppEEE 1Hs1Ep 1Hs1n2nzxO1Ep2Ep2Hs 1i1i2i1i2i1i即即111122,rprprpEEE111122.pppn En En E(3)联立联立(1),(3) ,(1),(3) ,并利用并利用,sinsin2211inin得得 p p 分量分量

5、112112(),()ppEtg iirEtg iip221112122sincos.sin()cos()ppEiitEiiiip振幅反射比振幅反射比: :振幅透射比振幅透射比: :111122coscoscos ,HiHiHippp112.EEEsss解得解得 s s 分量的振幅反射比分量的振幅反射比: :振幅透射比振幅透射比: :同理有：同理有：1n2n1pH. .2Hp1Hp1Es1Es2Eszx1i1i2i 讨论讨论S S分量：分量：112112sin(),sin()sssEiirEii2211122sincos.sin()sssEiitEiiO2.2.光强、能流的反射率和透射率光强、

6、能流的反射率和透射率光强反射率和透射率光强反射率和透射率,2121221212110211011pppppppprEEEcnEcnIIR,2212111pppppprEEIIR.2212111ssssssrEEIIR.21200cnEI.21221122212sssssstnnEnEnIIT.21221122212pppppptnnEnEnIIT 能流能流W=IS，这里，这里S为光为光束的横截面积。由反射定律和束的横截面积。由反射定律和折射定律可知，反射光束与入折射定律可知，反射光束与入射光束的横截面积相等，而折射光束的横截面积相等，而折射光束与入射光束横截面积之射光束与入射光束横截面积之比是

7、：比是：S1S1S1w2w1w111ss121212icosicosicossicossss2SS能流反射率和透射率能流反射率和透射率1121111,ppppppwIsrwsI2111111,sssssswIsrwsI.coscos21212121212sssssstnniiIIssww,coscos21212121212pppppptnniiIIssww211,WWW分别为入射光，反射光和折射光能流.112112,pppsssWWWWWW根据能量守恒，入射光，反射光和折射光能流满足：222222221111coscos1,1coscosppssininrtrtinin（3 3）Stocks倒逆关系倒逆关系 0ArtAtr1,rrttrrAArAtArAtAttAtrArrAtrArrAttA121221121212211212sin()sin()2sincossin()tan()tan()2sincossin()cos()ssppiiriiiitiiiiriiiitiiii 1. Es 和和 Ep 是同一矢量是同一矢量 E 的的 s 分量和分量和 p