积商幂的对数

1、对数的运算性质对数的运算性质 ?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果 1, 0aa的b次幂等于N, 就是 Nab，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 bNaloga叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习上节内容复习上节内容a例如： 1642216log41001022100log102421212log401. 0102201. 0log10?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N复习上节内容有关性质： 负数与零没有没有对数（在指数式中 N 0 ） , 01loga1logaa对数恒等式NaNalog) 1 (复习上节内容)

2、, 1, 0(log)2(Rbaababa常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 N10log简记作lgN。 自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 Nelog简记作lnN。 （6）底数a的取值范围： ), 1 () 1 , 0(真数N的取值范围 :), 0( 复习上节内容一创设情境： 指数幂运算有那些性质？)()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm对数运算也有相应的运算性质吗？如果有，它们之间有什么样的联系呢？)()(),()(),(R

3、nbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm三师生探究：三师生探究：积、商、幂的对数运算性质：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa为了证明以上公式，请同学们再回顾一下指数运算性质 ：证明：设 ,logpMa,logqNa由对数的定义可以得： ,paM qaN MN= paqaqpaqpMNa log即证得 ?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N)(1NlogMlog(MN)logaaa证明：设 ,logpMa,logqNa由对数的定

4、义可以得： ,paM qaN qpaaqpaqpNMa log即证得 ?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=NNM)(2NlogMlogNMlogaaa证明：设 ,logpMa由对数的定义可以得： ,paM npnaMnpMna log即证得 ?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N)(3R)M(nnlogMlogana上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)lo

5、ganaaaaaaa简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是 ), 0( 对公式容易错误记忆，要特别注意：,loglog)(logNMMNaaaNMNMaaaloglog)(log例1 讲解范例讲解范例 解（1） 解（2） 用 ,log xa,log yazalog表示下列各式： 32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglog3121232log)(loglogzyxzyxaaazyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log21. 用lg，lg，lg表示下

6、列各式：练习练习 （1） （4） （3） （2） )lg(xyzzxy2lgzxy3lglglglg；zyx2lglglglg；lglg 21lg； zyxlglg2lg21例2 计算（1） （2） )42(log75227log3讲解范例讲解范例 解 :)42(log752522log724log522log1422log=5+14=19解 :27log3333log3log333练习练习 （1） （4） （3） （2） 2.求下列各式的值：15log5log332lg5lg 31log3log553log6log2236log2)25lg( )313(log5155log32log2110

7、lg11log50133log1巩固练习巩固练习)24(log)6(57227log3log) 1 (995100lg)2(5lg241lg)3()44(log)4(2100lg100000lg)5(1.计算22/5-235/219的式子表示2已知用，ba5log,3log22ba,6 . 0log) 1 (230log)2(21253log)3(42a-b(1+a+b)a/(12b)巩固练习巩固练习小结小结 :积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaa

8、aa其他重要公式:NmnNanamloglogaNNccalogloglog)0), 1 () 1 , 0(,(Nca1loglogabba), 1 () 1 , 0(,ba其他重要公式2:aNNccalogloglog)0), 1 () 1 , 0(,(Nca证明：设 由对数的定义可以得： ,paN 即证得 pNalog,loglogpccaN ,loglogapNccaNpccloglogaNNccalogloglog这个公式叫做换底公式换底公式讲解范例讲解范例 （3） 8log7log3log732解 :8log7log3log7322lg3lg2lg2lg32lg2lg3=33lg7l

9、g7lg8lg（1） 18lg7lg37lg214lg例3计算： 讲解范例讲解范例 解法一： 18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg )32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二： （2） 例3计算： 讲解范例讲解范例 9lg243lg3lg23lg525解： 1023lg)10lg(32lg)3lg(2 . 1lg10lg38lg27lg)3(2213213253lg3lg9lg243lg)2(2 . 1lg10lg38lg27lg)3(12lg23lg) 12lg23(lg2323其他重要公式3:abbalog1log), 1 () 1 , 0(,ba证明:由换底公式 取以b为底的对数得： 还可以变形,得 , 1logbb